2010年中考數(shù)學創(chuàng)新思維訓練(一)及答案.doc

2010年中考數(shù)學創(chuàng)新思維訓練（一） 一、細心填一填（本大題共有12小題，15空，每空2分，共30分請把結(jié)果直接填在題中的橫線上只要你理解概念，仔細運算，積極思考，相信你一定會填對的?。?、2的倒數(shù)是_， _.2、9的平方根是_，8是_的立方根.3、用四舍五入所得的數(shù)是2.164，它精確到 位.4、計算：cos45= ，tan30= .5、函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_；函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_.6、在實數(shù)內(nèi)分解因式：x42x2= .7、一個多邊形的每個外角都等于30，這個多邊形的內(nèi)角和為_度.8、下面一組數(shù)據(jù)表示初三（1）班23位同學衣服上衣口袋的數(shù)目，若任選一位同學，則其上衣口袋的數(shù)目為5的概率為 .3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，2，4，5，10，6，1，5，5，62，10，39、一個矩形的周長為60，其面積為S，則S的取值不超過 2.10、O的直徑CD與弦AB交于點M，添加條件 （寫出一個即可）就可得到M是AB的中點.11、如下圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子”要 枚棋子.第12題第11題12、如圖所示是由7個完全相同的正方形拼成的圖形，請你用一條直線將它分成面積相等的兩部分.（在原圖上作出）.二、精心選一選（本大題共8小題，每題3分，共24分. 在每題所給出的四個選項中，只有一項是符合題意的. 把所選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi). 相信你一定會選對?。?3、已知x=1是方程x2+mx+1=0的一個實數(shù)根，則m的值是（ ）A、0 B、1 C、2 D、214、下列各式中，與是同類二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、15、如圖所示，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（ab），再把剩余的部分剪拼成一個矩形，通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式是（ ）第15題A、 B、C、 D、16、在直角坐標系中，O的圓心在圓點，半徑為3，A的圓心A的坐標為（，1），半徑為1，那么O與A的位置關系為（ ）A、外離 B、外切 C、內(nèi)切 D、相交17、有十五位同學參加智力競賽，且他們的分數(shù)互不相同，取八位同學進入決賽，某人知道了自己的分數(shù)后，還需知道這十五位同學的分數(shù)的什么量，就能判斷他能不能進入決賽（ ）A、平均數(shù) B、眾數(shù) C、最高分數(shù) D、中位數(shù)18、在“拋一枚均勻硬幣”的實驗中，如果現(xiàn)在沒有硬幣，則下面各個試驗中哪個不能代替（ ）A、兩張撲克，“黑桃” 代替“正面”，“紅桃” 代替“反面”B、兩個形狀大小完全相同，但一紅一白的兩個乒乓球C、扔一枚圖釘D、人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機抽取一人第19題19、相信同學們都玩過萬花筒，右圖是某個萬花筒的造型，圖中的小三角形均是全等的等邊三角形，那么圖中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心（ ）A、順時針旋轉(zhuǎn)60得到 B、順時針旋轉(zhuǎn)120得到C、逆時針旋轉(zhuǎn)60得到 D、逆時針旋轉(zhuǎn)120得到20、將一張正方形的紙片按下圖所示的方式三次折疊，折疊后再按圖所示沿MN裁剪，則可得（ ）A、多個等腰直角三角形B、一個等腰直角三角形和一個正方形C、四個相同的正方形D、兩個相同的正方形三、認真答一答（本大題共7小題，滿分58分. 只要你認真思考, 仔細運算, 一定會解答正確的!）21、（本題共有3小題，每小題5分，共15分）（1）計算： （2）已知不等式5（x2）+86（x1）+7的最小整數(shù)解是方程2xax=4的解，求a的值.（3）先化簡，再求值：，其中x=2.22、（本題滿分6分）方格紙中每個小格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.（1）在1010的方格中（每個小方格的邊長為1個單位），畫一個面積為1的格點鈍角三角形ABC，并標明相應字母.（2）再在方格中畫一個格點DEF，使得DEFABC，且相似比為，并加以證明.23、（本題滿分7分）如圖，給出五個條件：AE平分BAD，BE平分ABC，E是CD的中點，AEEB，AB=AD+BC（1）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出ADBC的正確命題，并加以說明；（2）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個不一定能推出ADBC的正確命題，并舉例說明.24、（本題滿分6分）夏雪同學調(diào)查了班級同學身上有多少零用錢，將每位同學的零用錢記錄下來，下面是全班40名同學的零用錢的數(shù)目（單位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，52，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.（1）請你寫出同學的零用錢（0元，2元，5元，6元8元）出現(xiàn)的頻數(shù)；（2）求出同學的零用錢的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（3）假如老師隨機問一個同學的零用錢，老師最有可能得到的回答是多少元？25、（本題滿分8分）某校每學期都要對優(yōu)秀的學生進行表揚，而每班采取民主投票的方式進行選舉，然后把名單報到學校. 若每個班級平均分到3位三好生、4位模范生、5位成績提高獎的名額，且各項均不能兼得. 現(xiàn)在學校有30個班級，平均每班50人.（1）作為一名學生，你恰好能得到榮譽的機會有多大？（2）作為一名學生，你恰好能當選三好生、模范生的機會有多大？（3）在全校學生數(shù)、班級人數(shù)、三好生數(shù)、模范生數(shù)、成績提高獎人數(shù)中，哪些是解決上面兩個問題所需要的？（4）你可以用哪些方法來模擬實驗？26、（本題滿分8分）某市的一家報刊攤點從報社買進一種晚報，其價格為每份0.30元，賣出的價格為0.50元，賣不掉的報紙可以退還給報社，不過每份退還的錢數(shù)與退還的報紙的數(shù)量關系如下：退還的數(shù)量51015202530或30以上價格（元/份）0.250.200.150.100.050.02現(xiàn)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一個月中（按30天記數(shù)）有20天可賣出150份/天，有10天只能賣出100份/天，而報社規(guī)定每天批發(fā)給攤點的報紙的數(shù)量必須相同.（1）通過在坐標系中（以退還的錢數(shù)為縱坐標，退還的報紙數(shù)量為橫坐標）描出點，分析出退還的錢數(shù)y（元）與退還的報紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關系式.（2）若該家報刊攤點每天從報社買進的報紙數(shù)x份（滿足100x150），則當買進多少報紙時，毛利潤最大？最多可賺多少錢？27、（本題滿分8分）在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半. 下面分別是小明和小穎的設計方案.圖（2）圖（1）小明說：我的設計方案如圖（1），其中花園四周小路的寬度相等. 通過解方程，我得到小路的寬為2m或12m.小穎說：我的設計方案如圖（2），其中花園中每個角上的扇形相同.（1）你認為小明的結(jié)果對嗎？請說明理由.（2）請你幫助小穎求出圖中的x（精確到0.1m）.（3）你還有其他的設計方案嗎？請在下邊的矩形中畫出你的設計草圖，并加以說明.四、動腦想一想（本大題共有2小題，共18分. 開動你的腦筋，只要你勇于探索，大膽實踐，你一定會獲得成功的?。?8、（本題滿分8分）如圖，在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，M是BC的中點，P為AB上的一個動點，（可以與A、B重合），并作MPD=90，PD交BC（或BC的延長線）于點D.（1）記BP的長為x，BPM的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）是否存在這樣的點P，使得MPD與ABC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由.（29、（本題滿分10分）如圖，已知AB是O的直徑，AC是O的弦，點D是ABC的中點，弦DEAB，垂足為F，DE交AC于點G.（1）圖中有哪些相等的線段？（要求：不再標注其他字母，找結(jié)論的過程中所作的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫出推理過程）（2）若過點E作O的切線ME，交AC的延長線于點M（請補完整圖形），試問：ME=MG是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.（3）在滿足第（2）問的條件下，已知AF=3，F(xiàn)B=，求AG與GM的比.第（1）的結(jié)論可直接利用參考答案 一、細心填一填1. ，8 2. 3 ，125 3. 千分位 4. ， 5. x1 ，x3 6 . x(x+)(x-) 7. 1800 8. 9. 225 10. CDAB 11. 179 12. 略二、精心選一選 13. C 14. B 15. A 16. C 17. D 18. C 19. D 20. C三、認真答一答21. （1）3；（2）a=4 ； （3） 2x-1 ，3 22. 略23（1） ADBC . 證明：在AB上取點M，使AMAD，連結(jié)EM，可證AEMAED, BEMBCE，D=AME, C=BME，故D+CAME+BME180ADBC. （2） ADBC為假命題 反例 ：ABM中，E是內(nèi)心，過E作DCEM，顯然有，AE平分BAM，BE平分ABM，ED=EC,但AD不平分于BC. 24（1）0元的頻數(shù)是5，2元的頻數(shù)是7，5元的頻數(shù)是21，6元的頻數(shù)是5，8元的頻數(shù)是2. （2）平均數(shù)是4.125，中位數(shù)是5，眾數(shù)是5. （3）5元. 25（1）；（2），；（3）班級人數(shù)、三好生數(shù)、模范生數(shù)、成績提高獎人數(shù)；（4）用50個小球，其中3個紅球、4個白球、5個黑球，其余均位黃球，把它們裝進不透明的口袋中攪均，閉著眼從中摸出一個球，則摸到非黃球的機會就是得到榮譽的機會，摸到紅球或白球的機會就是當選為三好生和模范生的機會. 26（1）通過作圖，知ymk+n， 當0k30,且為整數(shù), y0.1k+0.3；當k30 , y=0.02. （2） S=20.2x100100.2(0.3y)(x100)= 4x2000.1(x100)=0.1x24x800. 當x=120時，即每天買進120份報紙時，可獲最大毛利潤為640元. 27（1）設小路的寬為xm，則（162x）（122x）=1612，解得x=2，或x=12（舍去）. x=2，故小明的結(jié)果不對. （2）四個角上的四個扇形可合并成一個圓，設這個圓的半徑為rm，故有r2=1612，解得r5.5m. （3）依此連結(jié)各邊的中點得如圖的設計方案.28（1）作PKBC于K，BM4，AB10，PKAC，=pkx，y4xx（0x10）. （2）PMB=B, PM=PB ,MK=KB=2 , =， x=2.5；PMD=A, 又B =B，BPMBAC，BPABBMBC， 10x=48 ，x3.2，存在 x2.5或3.