三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

1 6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 問題提出 1 函數(shù)中的參數(shù)對(duì)圖象有什么影響 三角函數(shù)的性質(zhì)包括哪些基本內(nèi)容 2 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念 圖象與性質(zhì) 其中周期性是三角函數(shù)的一個(gè)顯著性質(zhì) 在現(xiàn)實(shí)生活中 如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性 那么它就可以借助三角函數(shù)來描述 并利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相應(yīng)的實(shí)際問題 三角函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用 探究一 根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系 思考1 這一天6 14時(shí)的最大溫差是多少 思考2 函數(shù)式中A b的值分別是多少 30 10 20 A 10 b 20 思考3 如何確定函數(shù)式中和的值 思考4 這段曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是什么 思考5 這一天12時(shí)的溫度大概是多少 27 07 探究二 根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合 思考1 觀察表格中的數(shù)據(jù) 每天水深的變化具有什么規(guī)律性 呈周期性變化規(guī)律 思考2 設(shè)想水深y是時(shí)間x的函數(shù) 作出表中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖 你認(rèn)為可以用哪個(gè)類型的函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù) 思考3 用一條光滑曲線連結(jié)這些點(diǎn) 得到一個(gè)函數(shù)圖象 該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是哪種形式 3 思考4 用函數(shù)來刻畫水深和時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 如何確定解析式中的參數(shù)值 思考6 一條貨船的吃水深度 船底與水面的距離 為4米 安全條例規(guī)定至少要有1 5米的安全間隙 船底與洋底的距離 該船何時(shí)能進(jìn)入港口 在港口能呆多久 貨船可以在0時(shí)30分左右進(jìn)港 早晨5時(shí)30分左右出港 或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港 下午17時(shí)30分左右出港 每次可以在港口停留5小時(shí)左右 思考7 若某船的吃水深度為4米 安全間隙為1 5米 該船在2 00開始卸貨 吃水深度以每小時(shí)0 3米的速度減少 那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨 將船駛向較深的水域 貨船最好在6 5時(shí)之前停止卸貨 將船駛向較深的水域 理論遷移 例彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)時(shí) 小球離開平衡位置的距離s cm 隨時(shí)間t s 的變化曲線是一個(gè)三角函數(shù)的圖象 如圖 1 求這條曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式 2 小球在開始振動(dòng)時(shí) 離開平衡位置的位移是多少 1 根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式 就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值 同時(shí)要注意函數(shù)的定義域 2 對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際問題 可以利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律 先根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖 再進(jìn)行函數(shù)擬合 就可獲得具體的函數(shù)模型 有了這個(gè)函數(shù)模型就可以解決相應(yīng)的實(shí)際問題 小結(jié)作業(yè) 作業(yè) P65習(xí)題1 6A組1 2 例2畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期 解 函數(shù)圖象如圖所示 從圖中可以看出 函數(shù)是以 為周期的波浪形曲線 我們也可以這樣進(jìn)行驗(yàn)證 由于 所以 函數(shù)是以 為周期的函數(shù) 例3如圖 設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為 為此時(shí)太陽直射緯度 為該地的緯度值 那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是當(dāng)?shù)叵陌肽?取正值 冬半年 取負(fù)值 如果在北京地區(qū) 緯度數(shù)約為北緯400 的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓 要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋 兩樓的距離不應(yīng)小于多少 背景知識(shí)介紹 太陽光 地心 北半球 南半球 M 地球表面某地M處 那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是 太陽光直射南半球 太陽光 地心 ABC 如果在北京地區(qū) 緯度數(shù)是北緯40o 的一幢高為ho的樓房北面蓋一新樓 要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋 兩樓的距離不應(yīng)小于多少 應(yīng)用3 M 23 26 M C B A 0 23 26 解 如圖 A B C分別為太陽直射北回歸線 赤道 南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn) 要使樓房一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋 應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮 此時(shí)的太陽直射緯度為 23 26 依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC 根據(jù)太陽高度角的定義 有 即在蓋樓時(shí) 為使后樓不被前樓遮擋 要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距 即在蓋樓時(shí)為使后樓不被前樓遮擋 要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距 解 由地理知識(shí)可知 在北京地區(qū)要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋 應(yīng)當(dāng)考慮太陽直射南回歸線的情況 此時(shí)太陽直射緯度為 練習(xí)2 小王想在 大葉池 小區(qū)買房 該小區(qū)的樓高7層 每層3米 樓與樓之間相距15米 要使所買樓層在一年四季正午太陽不被前面的樓房遮擋 他應(yīng)選擇哪幾層的房 3層以上 練習(xí)1 紹興市的緯度是北緯300 開發(fā)商在某小區(qū)建若干幢樓 樓高7層 每層3米 要使所建樓房一樓在一年四季正午太陽不被南