湖北省華師一附中、荊州中學(xué)、黃岡中學(xué)等八校高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題 理.doc

湖北省華師一附中、荊州中學(xué)、黃岡中學(xué)等八校2016屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題 理考試時(shí)間：2016年3月29日 下午15:0017:00 試卷滿分150分 考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上2回答第i卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號寫在本試卷上無效3回答第ii卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則( )a b c d2若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為( )a b c d或 3在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列，記sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則 ( )a32 b62 c27 d81 4已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像( )a關(guān)于直線對稱 b關(guān)于直線對稱c關(guān)于點(diǎn)對稱 d關(guān)于點(diǎn)對稱5甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為( )a b c d 6已知定義在r上的函數(shù)滿足，且當(dāng) 時(shí),則= ( ) a b c d 7若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為s=41，則圖中的判斷框中應(yīng)填入的是( )a b c d 8有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1,2,6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4,5,6號選手都不可能獲得第一名比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是( )a甲 b乙 c丙 d丁 9設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若線段的中點(diǎn)在軸上，則的值為( )a b c d10已知變量滿足若目標(biāo)函數(shù)取到最大值，則的值為( )a b c d11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為( ) a b c d12已知直線與曲線相交于,且曲線在處的切線平行，則實(shí)數(shù)的值為( ) a b4或 c或 d 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13已知，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為 14在rtabc中，a90，abac2，點(diǎn)d為ac中點(diǎn)，點(diǎn)e滿足，則 15已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長為2，則該雙曲線的離心率為 16已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)在中，角的對邊分別為，且滿足（）求角的大?。唬ǎ┤酎c(diǎn)為中點(diǎn)，且，求18(本小題滿分12分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如下表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）平均每天鍛煉 的時(shí)間（分鐘） 總?cè)藬?shù) 20 36 44 50 40 10 將學(xué)生日均課外課外體育運(yùn)動時(shí)間在上的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”（）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為 “課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？ 課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男 女 20110 合計(jì) （）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的數(shù)學(xué)期望和方差參考公式：，其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)： 19(本小題滿分12分)已知四棱錐,底面是直角梯形，,， 是邊長為的等邊三角形，e（）求證：平面；（）若點(diǎn)為中點(diǎn),求二面角的余弦值20（本題滿分12分）已知拋物線上點(diǎn)處的切線方程為 （）求拋物線的方程； （）設(shè)和為拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)，其中且，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求面積的最大值21（本題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)性；（）若,且方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求證：請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答題時(shí)請用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22(本小題滿分10分) 選修4-1 ：幾何證明選講如圖，在銳角三角形中，以為直徑的圓與邊另外的交點(diǎn)分別為，且于 （）求證：是的切線； （）若，求的長23(本小題滿分10分) 選修4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為圓心，為半徑 （）求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求24(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ┣髮?shí)數(shù)的范圍；（）若的最大值為，當(dāng)正數(shù)滿足時(shí)，求的最小值 湖北省八校2016屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題答案及評分參考一、選擇題1c 2a 3b 4c 5d 6c7c 8d 9b 10b 11d 12b二、填空題13 14 15 16三、解答題17解答：（），即，所以，得 6分 （）解法一：取中點(diǎn),連,則,則，則，由（）知，由正弦定理知，得. 12分解法二：由（）知，又為中點(diǎn)，在中，由余弦定理分別得： 又，由正弦定理知，得. 課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男 603090女9020110合計(jì)1505020018 解答：（） 5分所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下不能判斷 “課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)6分（）由表中數(shù)據(jù)可得，抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25，將頻率視為概率， 8分 12分19解答：（）是邊長為的等邊三角形, 底面是直角梯形， 又又 6分（）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過且與平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為，則 取 8分為中點(diǎn)，則，設(shè)平面的法向量為，則取 10分由二面角的余弦值為 12分20解答：（）設(shè)點(diǎn)，由得，求導(dǎo)，因?yàn)橹本€的斜率為1，所以且，解得， 所以拋物線的方程為 4分（）設(shè)線段中點(diǎn)，則，直線的方程為，即，過定點(diǎn). 6分聯(lián)立得， 8分設(shè)到的距離， 10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，的最大值為8. 12分 21解答：（）設(shè)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 4分（） 在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，必存在使得即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又設(shè)則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又不妨設(shè)則由（）知， 12分22解答：（）連結(jié)則又，為的中點(diǎn)，而為中點(diǎn)，又，而是半徑，是的切線. 5分（）連，則，則，設(shè)