算法案例考試難點(diǎn)總結(jié).doc

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué) 人教版 高三新數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座17）算法案例一課標(biāo)要求：通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。二命題走向算法是高中數(shù)學(xué)新課程中的新增內(nèi)容，本講的重點(diǎn)是幾種重要的算法案例思想，復(fù)習(xí)時(shí)重算法的思想輕算法和程序的構(gòu)造。預(yù)測(cè)2007年高考隊(duì)本講的考察是：以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，分值在5分左右，考察的熱點(diǎn)是算法實(shí)例和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合題目。三要點(diǎn)精講1求最大公約數(shù)（1）短除法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟：先用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是兩個(gè)互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。（2）窮舉法（也叫枚舉法）窮舉法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的解題步驟：從兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)開始由大到小列舉，直到找到公約數(shù)立即中斷列舉，得到的公約數(shù)便是最大公約數(shù) 。（3）輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，其算法可以描述如下： 輸入兩個(gè)正整數(shù)m和n； 求余數(shù)r：計(jì)算m除以n，將所得余數(shù)存放到變量r中；更新被除數(shù)和余數(shù)：m=n，n=r；判斷余數(shù)r是否為0。若余數(shù)為0，則輸出結(jié)果；否則轉(zhuǎn)向第步繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行。如此循環(huán)，直到得到結(jié)果為止。（4）更相減損術(shù)我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在九章算術(shù)中記載了更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。步驟：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。2秦九韶算法秦九韶算法的一般規(guī)則：秦九韶算法適用一般的多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0的求值問題。用秦九韶算法求一般多項(xiàng)式f(x)= anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0當(dāng)x=x0時(shí)的函數(shù)值，可把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題，即求v0=anv1=anx+an1v2=v1x+an2v3=v2x+an3.vn=vn1x+a0觀察秦九韶算法的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算vk時(shí)要用到vk1的值，若令v0=an。我們可以得到下面的遞推公式：v0=anvk=vk1+ank(k=1,2,n)這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。3.排序排序的算法很多，課本主要介紹里兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序（1）直接插入排序在日常生活中，經(jīng)常碰到這樣一類排序問題：把新的數(shù)據(jù)插入到已經(jīng)排好順序的數(shù)據(jù)列中。例如：一組從小到大排好順序的數(shù)據(jù)列1，3，5，7，9，11，13，通常稱之為有序列，我們用序號(hào)1，2，3，表示數(shù)據(jù)的位置，欲把一個(gè)新的數(shù)據(jù)8插入到上述序列中。完成這個(gè)工作要考慮兩個(gè)問題：（1）確定數(shù)據(jù)“8”在原有序列中應(yīng)該占有的位置序號(hào)。數(shù)據(jù)“8”所處的位置應(yīng)滿足小于或等于原有序列右邊所有的數(shù)據(jù)，大于其左邊位置上所有的數(shù)據(jù)。（2）將這個(gè)位置空出來，將數(shù)據(jù)“8”插進(jìn)去。對(duì)于一列無序的數(shù)據(jù)列，例如：49，38，65，97，76，13，27，49，如何使用這種方法進(jìn)行排序呢？基本思想很簡(jiǎn)單，即反復(fù)使用上述方法排序，由序列的長(zhǎng)度不斷增加，一直到完成整個(gè)無序列就有序了。首先，49是有序列，我們將38插入到有序列49中，得到兩個(gè)數(shù)據(jù)的有序列：38，49，然后，將第三個(gè)數(shù)據(jù)65插入到上述序列中，得到有序列：38，49，65按照這種方法，直到將最后一個(gè)數(shù)據(jù)65插入到上述有序列中，得到13，27，38，49，49，65，76，97這樣，就完成了整個(gè)數(shù)據(jù)列的排序工作。注意到無序列“插入排序算法”成為了解決這類問題的平臺(tái)。（2）冒泡法排序所謂冒泡法排序，形象地說，就是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列時(shí)，小的數(shù)據(jù)視為質(zhì)量輕的，大的數(shù)據(jù)視為質(zhì)量沉的。一個(gè)小的數(shù)據(jù)就好比水中的氣泡，往上移動(dòng)，一個(gè)較大的數(shù)據(jù)就好比石頭，往下移動(dòng)。顯然最終會(huì)沉到水底，最輕的會(huì)浮到頂，反復(fù)進(jìn)行，直到數(shù)據(jù)列排成為有序列。以上過程反映了這種排序方法的基本思路。我們先對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。設(shè)待排序的數(shù)據(jù)為：49，38，65，97，76，13，27，49排序的具體操作步驟如下：1將第1個(gè)數(shù)與右邊相鄰的數(shù)38進(jìn)行比較，因?yàn)?849，所以順序不變，得到新的數(shù)據(jù)列：38，49，65，97，76，13，27，493將新數(shù)據(jù)列中的第3個(gè)數(shù)65與右邊相鄰的數(shù)97進(jìn)行比較，因?yàn)?765，所以順序不變，得到新的數(shù)據(jù)列：38，49，65，97，76，13，27，494將新數(shù)據(jù)列中的第4個(gè)數(shù)97與右邊相鄰的數(shù)76進(jìn)行比較，因?yàn)?697，97應(yīng)下沉，所以順序不變，得到新的數(shù)據(jù)列：38，49，65， 76，97，13，27，495將新數(shù)據(jù)列中的第5個(gè)數(shù)97與右邊相鄰的數(shù)13進(jìn)行比較，因?yàn)?397，97應(yīng)下沉，所以順序改變，得到新的數(shù)據(jù)列：38，49，65， 76， 13，97，27，496將新數(shù)據(jù)列中的第6個(gè)數(shù)97與右邊相鄰的數(shù)27進(jìn)行比較，因?yàn)?797，97應(yīng)下沉，所以順序改變，得到新的數(shù)據(jù)列：38，49，65， 76， 13，97，27，497將新數(shù)據(jù)列中的第7個(gè)數(shù)97與右邊相鄰的數(shù)49進(jìn)行比較，因?yàn)?997，97應(yīng)下沉，所以順序改變，得到新的數(shù)據(jù)列：38，49，65， 76， 13，97， 49，27我們把上述過程稱為一趟排序。其基本特征是最大的數(shù)據(jù)沉到底，即排在最左邊位置上的數(shù)據(jù)是數(shù)組中最大的數(shù)據(jù)。反復(fù)執(zhí)行上面的步驟，就能完成排序工作，排序過程不會(huì)超過7趟。這種排序的方法稱為冒泡排序。上面的分析具有一般性，如果數(shù)據(jù)列有n個(gè)數(shù)據(jù)組成，至多經(jīng)過n1趟排序，就能完成整個(gè)排序過程。4進(jìn)位制（1）概念進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制。現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字09進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：，而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)。（2）進(jìn)位制間的轉(zhuǎn)換關(guān)于進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換，教科書上以十進(jìn)制和二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換為例講解，并推廣到十進(jìn)制和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。這樣做的原因是，計(jì)算機(jī)是以二進(jìn)制的形式進(jìn)行存儲(chǔ)和計(jì)算數(shù)據(jù)的，而一般我們傳輸給計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)是十進(jìn)制數(shù)據(jù)，因此計(jì)算機(jī)必須先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，再處理，顯然運(yùn)算后首次得到的結(jié)果為二進(jìn)制數(shù)，同時(shí)計(jì)算機(jī)又把運(yùn)算結(jié)果由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)輸出。非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)比較簡(jiǎn)單，只要計(jì)算下面的式子值即可：第一步：從左到右依次取出k進(jìn)制數(shù)各位上的數(shù)字，乘以相應(yīng)的k的冪，k的冪從n開始取值，每次遞減1，遞減到0，即；第二步：把所得到的乘積加起來，所得的結(jié)果就是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，教科書上提供了“除2取余法”，我們可以類比得到十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成k進(jìn)制數(shù)的算法“除k取余法”。非十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換一個(gè)自然的想法是利用十進(jìn)制作為橋梁。教科書上提供了一個(gè)二進(jìn)制數(shù)據(jù)與16進(jìn)制數(shù)據(jù)之間的互化的方法，也就是先有二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，再由十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成為16進(jìn)制數(shù)。四典例解析題型1：求最大公約數(shù)例1（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù)？（2）用更相減損來求80和36的最大公約數(shù)？解析：（1）輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的過程如下：（建立帶余除式）12324827 4812721 271216 21363 623+0最后6能被3整除，得123和48的最大公約數(shù)為3。（2）分析：我們將80作為大數(shù)，36作為小數(shù)，執(zhí)行更相減損術(shù)來求兩數(shù)的最大公約數(shù)。執(zhí)行結(jié)束的準(zhǔn)則是減數(shù)和差相等。更相減損術(shù)：因?yàn)?0和36都是偶數(shù)，要去公因數(shù)2。802=40，362=18；40和18都是偶數(shù)，要去公因數(shù)2。402=20，182=9下面來求20與9的最大公約數(shù)，209=11119=292=772=552=332=121=1可得80和36的最大公約數(shù)為221=4。點(diǎn)評(píng)：對(duì)比兩種方法控制好算法的結(jié)束，輾轉(zhuǎn)相除法是到達(dá)余數(shù)為0，更相減損術(shù)是到達(dá)減數(shù)和差相等。例2設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出840與1764的最大公因數(shù)。解析：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了對(duì)自然數(shù)的素因數(shù)分解的方法，下面的算法就是在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。解題思路如下：首先對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行素因數(shù)分解：840=23357，1764=223272，其次，確定兩個(gè)數(shù)的公共素因數(shù)：2，3，7。接著確定公共素因數(shù)的指數(shù)：對(duì)于公共素因數(shù)2，840中為23，1764中為22，應(yīng)取較少的一個(gè)22，同理可得下面的因數(shù)為3和7。算法步驟：第一步：將840進(jìn)行素?cái)?shù)分解23357；第二步：將1764進(jìn)行素?cái)?shù)分解223272；第三步：確定它們的公共素因數(shù)：2，3，7；第四步：確定公共素因數(shù)2，3，7的指數(shù)分別是：2，1，1；第五步：最大公因數(shù)為223171=84。點(diǎn)評(píng)：質(zhì)數(shù)是除以外只能被和本身整除的正整數(shù)，它應(yīng)該是無限多個(gè)，但是目前沒有一個(gè)規(guī)律來確定所有的質(zhì)數(shù)。題型2：秦九韶算法例3（2005北京，14）已知n次多項(xiàng)式，如果在一種算法中，計(jì)算（k2，3，4，n）的值需要k1次乘法，計(jì)算的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計(jì)算的值共需要 次運(yùn)算。下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法：（k0， 1，2，n1）利用該算法，計(jì)算的值共需要6次運(yùn)算，計(jì)算的值共需要 次運(yùn)算。答案：65；20。點(diǎn)評(píng)：秦九韶算法適用一般的多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0的求值問題。直接法乘法運(yùn)算的次數(shù)最多可到達(dá)，加法最多n次。秦九韶算法通過轉(zhuǎn)化把乘法運(yùn)算的次數(shù)減少到最多n次，加法最多n次。例4已知多項(xiàng)式函數(shù)f(x)=2x55x44x3+3x26x+7，求當(dāng)x=5時(shí)的函數(shù)的值。解析：把多項(xiàng)式變形為：f(x)= 2x55x44x3+3x26x+7=(2x5)x4)x+3)x6)x+7計(jì)算的過程可以列表表示為：多項(xiàng)式x系數(shù)254367運(yùn)算運(yùn)算所得的值10251055402670+變形后x的系數(shù)25211085342677*5最后的系數(shù)2677即為所求的值。算法過程：v0=2v1=255=5v2=554=21v3=215+3=108v4=10856=534v5=5345+7=2677點(diǎn)評(píng)：如果多項(xiàng)式函數(shù)中有缺項(xiàng)的話，要以系數(shù)為0的項(xiàng)補(bǔ)齊后再計(jì)算。題型三：排序例4試用兩種排序方法將以下8個(gè)數(shù)：7,1,3,12,8,4,9,10。按照從大到小的順序進(jìn)行排序。解析：可以按照直接插入排序和冒泡排序這兩種方法的要求，結(jié)合圖形，分析寫出。直接插入法排序：7 1 3 12 8 4 9 107 1 3 12 8 4 9 107 3 1 12 8 4 9 1012 7 3 1 8 4 9 1012 8 7 3 1 4 9 1012 8 7 4 3 1 9 1012 9 8 7 4 3 1 1012 10 9 8 7 4 3 1 冒泡排序7777777711333333331121212121212121218888888814444444419999999911010101010101010第一趟771212121231288910128791098491088491077791044441033333111111第2趟 第3趟 第4趟 第5趟 第6趟點(diǎn)評(píng)：直接插入法和冒泡法排序是常見的排序方法，通過該例，我們對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些。例6給出以下四個(gè)數(shù)：6，3，0，15，用直接插入法排序?qū)⑺鼈儼磸男〉酱蟮捻樞蚺帕校妹芭莘▽⑺鼈儼磸拇蟮叫〉捻樞蚺帕?。分析：不論從大到小的順序還是按從大到小的順序，都可按兩種方法的步驟進(jìn)行排序。解析：直接插入排序法：6 3 0 153 6 0 153 0 6 153 0 6 15用冒泡排序法排序：66666661515153300015156660031515000001515153333333題型4：進(jìn)位值例7把十進(jìn)制數(shù)89化為三進(jìn)制數(shù)，并寫出程序語句.解析：具體的計(jì)算方法如下：89=329+229=39+29=33+03=31+01=30+1所以:89（10）=1011001(3)。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)三進(jìn)制數(shù)滿三進(jìn)一的原則，可以用3連續(xù)去除89及其所的得的商，然后按倒序的先后順序取出余數(shù)組成數(shù)據(jù)即可。例8將8進(jìn)制數(shù)314706（8）化為十進(jìn)制數(shù)，并編寫出一個(gè)實(shí)現(xiàn)算法的程序。解析：314706（8）=385+184+483+782+081+680=104902。所以，化為十進(jìn)制數(shù)是104902。點(diǎn)評(píng)：利用把k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的一般方法就可以把8進(jìn)制數(shù)314706（8）化為十進(jìn)制數(shù)，然后根據(jù)該算法，利用GET函數(shù)，應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)可以設(shè)計(jì)程序。五思維總結(jié)開始輸入：m,nr=m MOD nm=nn=rr=0?輸出： 開始YN1求最大公約數(shù)（1）輾轉(zhuǎn)相除法程序框圖與程序語句程序：INPUT “m，n=”;m,nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT END（2）更相減損術(shù)更相減損術(shù)程序：INPUT “請(qǐng)輸入兩個(gè)不相等的正整數(shù)”；a，bi=0WHILE a MOD 2=0 AND b MOD 2=0a=a/2b=b/2i=i+1WENDDOIF bb；（2）ba，這也就用到了我們經(jīng)常提及的分類討論的方式，找出兩個(gè)數(shù)的最大值。解：算法一：第一步：輸入a， b的數(shù)值；開始輸入a，bab?輸出a輸出b結(jié)束YN第二步：判斷a，b的大小關(guān)系，若ab，則輸出a的值，否則輸出b的值。（程序框圖如右圖）程序如下：（“IFTHENELSE”語句）INPUT“a，b”；a，bIF ab THENPRINT aELSEPRINT bEND IFEND算法二：第一步：輸入a,b的數(shù)值；第二步：判斷a,b的大小關(guān)系，若b a，則將b的值賦予a；否則直接執(zhí)行第三步；第三步：輸出a的值，結(jié)束。開始輸入a，bba?輸出a結(jié)束YNa=b（程序框圖如右圖）程序如下：（“IFTHEN”語句）INPUT“a，b”；a，bIF ba THENa=bEND IFPRINT aEND點(diǎn)評(píng)：1一個(gè)“好”的算法往往像上面教材例題中的“小技巧”，要熟練、有效的使用它們，則需要在大量的算法設(shè)計(jì)中積累經(jīng)驗(yàn)。我們也可以先根據(jù)自己的思路設(shè)計(jì)算法，再與 “成形”的、高效的、優(yōu)秀的算法比較，改進(jìn)思路，改進(jìn)算法，以避免重復(fù)計(jì)算等問題，提高算法設(shè)計(jì)的水平！2我們?cè)谄匠５挠?xùn)練中盡可能的少引用變量，過多的變量不僅會(huì)使得算法和程序變得復(fù)雜，而且不利于計(jì)算機(jī)的執(zhí)行。為此，我們?cè)诰毩?xí)中要積極思考盡可能少引入變量以及如何才能少引入變量。Y開始輸入xx0?x=0輸出1輸出0輸出0YNN結(jié)束例6高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到符號(hào)函數(shù)，符號(hào)函數(shù)的定義為，試編寫程序輸入x的值，輸出y的值。程序一：（嵌套結(jié)構(gòu)）程序框圖：（右圖）程序語言：INPUT xIF x0 THENy=1ELSEIF x=0 THENy=0ELSEy=1END IFEND IFPRINT yEND程序二：（疊加結(jié)構(gòu)）Y開始輸入xx0?輸出1YNN結(jié)束x=0?輸出0x0 THENy=1END IFIF x=0 THENy=0END IFIF x0 THENy=1END IFPRINT yEND點(diǎn)評(píng)：1條件結(jié)構(gòu)的差異，造成程序執(zhí)行的不同。當(dāng)代入x的數(shù)值時(shí)，“程序一”先判斷外層的條件，依次執(zhí)行不同的分支，才有可能判斷內(nèi)層的條件；而“程序二”中執(zhí)行了對(duì)“條件1”的判斷，同時(shí)也對(duì)“條件2”進(jìn)行判斷，是按程序中條件語句的先后依次判斷所有的條件，滿足哪個(gè)條件就執(zhí)行哪個(gè)語句。2條件語句的嵌套可多于兩層，可以表達(dá)算法步驟中的多重限制條件。題型4：循環(huán)語句例7設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算135799的算法，編寫算法程序。解析：算法如下：第一步：s1；第二步：i3；第三步：ssi；第四步：ii2；第五步：如果i99，那么轉(zhuǎn)到第三步；第六步：輸出s；程序如下：（“WHILE型”循環(huán)語句）s1i3WHILE i99ss*iii2WENDPRINT sEND點(diǎn)評(píng)：你能用“UNTIL”型循環(huán)語句表示“典例1”中的程序嗎？例8編寫一個(gè)程序，求1!+2!+10!的值。解析：這個(gè)問題是求前10個(gè)正整數(shù)的階乘之和，可以用“WHILE+ WHILE”循環(huán)嵌套語句格式來實(shí)現(xiàn)。程序結(jié)構(gòu)要做到如下步驟：處理“N!”的值；（注：處理N!值的變量就是一個(gè)內(nèi)循環(huán)變量）累加“N!”的值。（注：累加N!值的變量就是一個(gè)外循環(huán)變量）顯然，通過10次循環(huán)可分別求出1!、2!、10!的值，并同時(shí)累加起來, 可求得S的值。而求T=N!，又可以用一個(gè)循環(huán)（內(nèi)循環(huán)）來實(shí)現(xiàn)。程序?yàn)?s=0i=1WHILE i=10j=1t=1WHILE j=it=t*jj=j+1WENDs=s+ti=i+1WENDPRINT sEND上面程序中哪個(gè)變量是內(nèi)循環(huán)變量，哪個(gè)變量是外循環(huán)變量？（1）內(nèi)循環(huán)變量：j，t（2）外循環(huán)變量：s，i“典例2”程序是一個(gè)的“WHILE+WHILE”型循環(huán)嵌套語句格式。這是一個(gè)比較好想的方法，但實(shí)際上對(duì)于求n!，我們也可以根據(jù)求出的(n1)!乘上n即可得到，而無需重新從1再累乘到n。程序可改為：s=0i=1j=1WHILE i=10j=j*is=s+ji=i+1WENDPRINT sEND顯然第二個(gè)程序的效率要比第一個(gè)高得多。第一程序要進(jìn)行1+2+10=55次循環(huán)，而第二程序進(jìn)行10次循環(huán)。如題目中求的是1！2！1000！，則兩個(gè)程序的效率區(qū)別更明顯。點(diǎn)評(píng)：解決具體的構(gòu)造循環(huán)語句的算法問題，要盡可能的少引入循環(huán)變量，否則較多的變量會(huì)使得設(shè)計(jì)程序比較麻煩，并且較多的變量會(huì)使得計(jì)算機(jī)占用大量的系統(tǒng)資源，致使系統(tǒng)緩慢。另外，也盡可能使得循環(huán)嵌套的層數(shù)少，否則也浪費(fèi)計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)資源。題型5：實(shí)際應(yīng)用例9中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。解析：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系是如下：其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否則判斷tZ 是否成立，若成立執(zhí)行y= 0.2+0.1 (t3)；否則執(zhí)行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c 。算法程序如下：INPUT “請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t3)+1)END IFEND IFPRINT “通話費(fèi)用為：”；yEND點(diǎn)評(píng)：實(shí)際應(yīng)用問題，在高考中是一個(gè)熱點(diǎn)。如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵，最后還要用算法步驟和程序進(jìn)行表達(dá)。如：中國網(wǎng)通通話費(fèi)的規(guī)定在數(shù)學(xué)中就是通話時(shí)間到通話費(fèi)用的分段函數(shù)。日常生活中的分段函數(shù)問題還有很多：出租車的計(jì)費(fèi)問題、個(gè)人所得稅問題、銀行利率問題等等。例10編寫程序，計(jì)算數(shù)列an的前20項(xiàng)的和。（其中數(shù)列的前幾項(xiàng)分別為1，1，2，3，5，8，）解析：這是“Fibonacci數(shù)列”的典型特征，從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和，即。程序如下：a=1b=1s=0i=3WHILE i=20s=s+a+bt=aa=bb=b+ti=i+1WENDPRINT sEND點(diǎn)評(píng)：1計(jì)數(shù)變量的作用一般是統(tǒng)計(jì)循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，改變循環(huán)條件的取值，為結(jié)束循環(huán)作準(zhǔn)備。譬如：計(jì)算等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，n就是計(jì)數(shù)變量的臨界值，在當(dāng)型結(jié)構(gòu)中“小于等于n”維持循環(huán)，而在直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)中“大于n”跳出循環(huán)。2累加變量是最終的輸出結(jié)果。每進(jìn)入一次循環(huán)體隨著計(jì)數(shù)變量改變而改變。累加變量的初始值通常為0。五思維總結(jié)在設(shè)計(jì)算法的過程中，解決問題的基本思想常常很簡(jiǎn)單、