浙江省黃巖中學(xué)高中數(shù)學(xué) 函數(shù)及其表示學(xué)案（無(wú)答案）新人教版必修1.doc

課題：函數(shù)及其表示目標(biāo)要求1 理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)三要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念2 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)知識(shí)原理1 設(shè)a、b是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)2 函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的三個(gè)要素，兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系均完全一致3 在通常情況下，函數(shù)的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”可以用解析式，或圖象，或表格表示，因而函數(shù)的表示法也有解析法、圖象法和表格法但是并不是每一個(gè)函數(shù)都能用三種表示法表示，即使某函數(shù)能用三種表示法表示，實(shí)際應(yīng)用時(shí)也應(yīng)該根據(jù)具體情況選用最適合的表示法表示4 函數(shù)的解析式與其圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，是抽象與直觀(guān)的典范，是理解函數(shù)和運(yùn)用函數(shù)模型的重要方式5 映射概念是函數(shù)概念的推廣，函數(shù)表現(xiàn)為從非空數(shù)集到非空數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)，而映射表現(xiàn)為非空集合到非空集合之間的對(duì)應(yīng)例題分析例1 用清水洗衣服時(shí)，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：有一個(gè)單位的水可清除衣物上殘留臟物的，用水越多，洗掉的臟物也越多，但總還有臟物殘留在衣物上設(shè)用x單位量的水清洗一次后，衣物上殘留有臟物與本次清洗前殘留的臟物之比為函數(shù)f(x)（1） 試f(0)規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；（2） 設(shè)f(x)= 現(xiàn)用a（a0）單位的水，可以清洗一次，也可以把水平分成2份后清洗兩次哪種方案清洗后臟物上殘留的臟物比較少？請(qǐng)說(shuō)明理由例2 設(shè)f(x)=，g(x)是二次函數(shù)，若f(g(x)的值域是0,，求函數(shù)g(x)的值域例3 已知a，b，c，d為非零實(shí)數(shù)，f(x)=，xr，且f(19)=19，f(97)=97若當(dāng)x時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，均有ff(x)=x，試求出f(x)值域外的惟一數(shù)例4 已知f(x)=|x21|x2kx（1） 若k=2，求方程f(x)=0的解；（2） 若關(guān)于x的方程f(x)在（0,2）上有兩個(gè)解x1、x2，求k的取值范圍，并證明4鞏固練習(xí)一、選擇題1.已知集合a1,2,3,4，設(shè)f(x)，g(x)是從a到a的函數(shù)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表格：表1x1234f(x)3421表2x1234g(x)4312則與f(g(1)相同的是（ ）ag(f(1) bg(f(2) cg(f(3) dg(f(4)2.若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的解析式可以是（ ）af(x)=(xa)2(bx) bf(x)=(xa)2(xb)cf(x)=(xa)2(xb) df(x)=(xb)2(xa)3.已知x，y都是正數(shù)x2y=2，p=x2y2，則p關(guān)于x的函數(shù)p=f(x)的定義域?yàn)椋?）a（0,）b（2,）c（0,2）d（0,24.f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足f(x2)= ，若f(1)=5，則ff(5)的值為（ ）a b c5 d5二、填空題5.如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，對(duì)m，nr，恒有f(mn)=f(m)f(n)6，且f(1)是不大于5的正整數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0那么具有這種性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)f(x) （填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可）6.已知f(x)=，g(x)=x22，則g(2)= ;g(f(2)= ;f(g(x)= .7.函數(shù)的定義域?yàn)閙，值域?yàn)閜1,2，以下六個(gè)結(jié)論：m0,1；m（，1）；0,1 m，m（，1；1m；1m其中一定正確的結(jié)論是 三、解答題8.求下列函數(shù)的定義域：（1）y=;（2）y=；（3）y=.9.設(shè)f(x)是r上的奇函數(shù)，對(duì)一切xr，f(x2)= f(x)恒成立，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)=x （1）當(dāng)x1，1時(shí)，求f(x)的表達(dá)式； （2）當(dāng)xr時(shí)，求f(x)的表達(dá)式10.今有一長(zhǎng)2米、寬1米的矩形鐵皮，如圖所示，在四角上分別截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x米的正方形后，沿虛線(xiàn)折起，做一個(gè)無(wú)蓋的