單一震源地震發(fā)生的等效物理模型.pdf

單一震源地震發(fā)生的等效物理模型 薄景山 廖振鵬 國家地震局工程力學(xué)研究所 哈爾濱 150080 摘 要 建立了模擬單一潛在震源區(qū)地震孕育和發(fā)生的等效物理模型 給出了通過調(diào)整 各次地震之間斷層位移速率來擬合已有地震序列的方法 通過考慮模型參數(shù)的不確 定性 提出了在未來一定年限內(nèi)潛在震源區(qū)發(fā)生震級(jí)在不同震級(jí)段的概率預(yù)報(bào)方法 通過兩種等效物理模型的對(duì)比 本文認(rèn)為就工程地震危險(xiǎn)性評(píng)定而言 可用簡(jiǎn)單的滑 塊2彈簧模型代替滑塊2彈粘塑性模型 主題詞 地震學(xué) 等效物理模型 概率預(yù)報(bào) 中國圖書分類號(hào) P315 9 1 引言 概率地震危險(xiǎn)性評(píng)定方法中一個(gè)重要的技術(shù)環(huán)節(jié)是確定潛在震源區(qū)在未來一定年限內(nèi)發(fā) 生不同強(qiáng)度地震的概率 Cornell利用潛在震源區(qū)對(duì)工程有影響的地震 M m0 的統(tǒng)計(jì)年平均 發(fā)生率 在假定未來地震的發(fā)生服從泊松過程的條件下 預(yù)報(bào)未來一定年限內(nèi)發(fā)生M m0地 震的概率 在中國地震烈度區(qū)劃圖 1990 編制中 采用統(tǒng)計(jì)一個(gè)較大區(qū)域內(nèi)地震的年平均發(fā)生 率 按一定的原則將其分配到該區(qū)內(nèi)的各潛在震源區(qū) 在假定各潛在震源區(qū)內(nèi)地震的發(fā)生是獨(dú) 立的并服從泊松過程的條件下 預(yù)報(bào)未來一定時(shí)間內(nèi)不同強(qiáng)度地震發(fā)生的概率 1 2 總的來 說 目前國內(nèi)外對(duì)這一問題的處理尚未突破Cornell方法的基本框架 作者以地震孕育和發(fā)生 的物理機(jī)制為基礎(chǔ) 對(duì)單一潛在震源區(qū)建立了考慮巖體流變性和不考慮巖體流變性的兩種模 擬地震孕育和發(fā)生的等效物理模型 并考慮了模型參數(shù)的不確定性 利用統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的方法對(duì)未 來一定年限內(nèi)發(fā)生不同強(qiáng)度的地震進(jìn)行了概率預(yù)報(bào) 2 考慮巖體流變性的等效物理模型 2 1 基本假定和等效物理模型設(shè)計(jì) 對(duì)給定的潛在震源區(qū)我們做如下假定 1 用滑塊2彈粘塑性模型模擬潛在震源區(qū)內(nèi)發(fā)震斷層的有效應(yīng)力積累和調(diào)整過程 并把 地震的發(fā)生看成是滑塊的突然錯(cuò)動(dòng) 為了模擬孕震時(shí)間 假定發(fā)震斷層兩盤相對(duì)位移的速率在 兩次地震的間隔時(shí)段內(nèi)為一常數(shù) 且發(fā)震斷層變形帶的寬度為常數(shù)w 2 潛在震源區(qū)內(nèi)發(fā)震斷層上發(fā)生的地震用同一等效的滑塊2彈粘塑性模型模擬 模型的 參數(shù)為隨機(jī)變量 隨機(jī)參數(shù)的一次實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)于該區(qū)一次可能的地震序列 3 滑塊2彈粘塑性模型在潛在震源區(qū)內(nèi)的位置可看作是隨機(jī)的 在一般情形下可假定這 一位置在區(qū)內(nèi)是均勻分布的 5卷4期 1996年11月 自 然 災(zāi) 害 學(xué) 報(bào) JOURNAL OF NA TURAL D ISA STERS Vol 5 No 4 Nov 1996 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 圖1 滑塊2彈粘塑性模型 在上述假定下 用圖1所示的 等效物理模型來表現(xiàn)潛在震源區(qū)發(fā) 震斷層巖體的力學(xué)特性 由圖1可見 該模型由三部分 組成 第一部分為一彈簧 用以模擬 斷層巖體的彈性剪切變形 用等效 的剪切彈性模量表征 第二部分為 一牛頓體和滑塊并聯(lián)而成 用它來 表現(xiàn)巖體的流變性 當(dāng) y時(shí) 因此 巖體的流變性用巖體的等效粘滯系數(shù) 和巖體的等效 屈服應(yīng)力 y表征 第三部分為模擬斷層兩盤突然錯(cuò)動(dòng)的滑塊 當(dāng)滑塊中積累的有效剪應(yīng)力 超過斷層巖體的等效閉鎖強(qiáng)度fs時(shí) 斷層兩盤突然滑動(dòng)而產(chǎn)生地震 我們把斷層巖體破裂錯(cuò) 動(dòng)時(shí)的最大有效應(yīng)力稱為閉鎖強(qiáng)度 由此 fs可等效為巖體的峰值強(qiáng)度 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 3 巖 體的等效屈服應(yīng)力 y一般取巖體等效峰值強(qiáng)度fs的70 潛在震源區(qū)地震的孕育等效為模 型中彈性元件隨著斷層兩盤的相對(duì)變形的不斷增加使有效應(yīng)力不斷積累 而地震的發(fā)生則等 效為滑塊突然滑動(dòng) 同時(shí)發(fā)生整個(gè)系統(tǒng)的應(yīng)力調(diào)整 2 2 計(jì)算方法 若斷層兩盤的相對(duì)位移 剪應(yīng)變和有效剪應(yīng)力在時(shí)刻t的值分別用u t t 和 t 表 示 整個(gè)模型計(jì)算分為有效應(yīng)力積累 孕震階段 t fs 和應(yīng)力調(diào)整 地震發(fā)生 t fs 兩 階段 1 有效應(yīng)力積累階段 設(shè)在初始時(shí)刻t t0時(shí) 模型中第二部分的滑塊和第三部分的滑塊都是鎖住的 即當(dāng) t0 y fs時(shí)初始條件為 u t0 u0 t0 u0 w 0 t0 G 0 0 1 式中u0 0 0分別為t t0時(shí)刻斷層巖體的相對(duì)彈性位移 應(yīng)變和有效應(yīng)力 從t t0開始斷層兩盤以恒定的位移速率 du d t c 1相對(duì)變形 則模型有效應(yīng)力積累可按 t y和 y t fs分為兩個(gè)階段 在第一階段 t y u t u0 c 1 t t0 t u t w t G t 2 如果t t 1時(shí) t 1 y 1 3 則巖體開始呈現(xiàn)流變特性 模型的第二部分開始工作 由 2 式和 3 式得 t 1 t0 1 c 1 w G y u0 4 53 4期 薄景山等 單一震源地震發(fā)生的等效物理模型 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved u t 1 u0 c 1 t 1 t0 u 1 t 1 u 1 w 1 5 以上各式中 u 1 1和 1分別為t 1時(shí)刻斷層兩盤的彈性相對(duì)位移 應(yīng)變和有效應(yīng)力 當(dāng)t從t t 1繼續(xù)增加時(shí) 斷層兩盤以恒定的位移速率 du d t c1滑動(dòng) 則有效應(yīng)力積累進(jìn)入 第二階段 y t fs 若用 e t 和 t 分別表示t時(shí)刻彈性元件和牛頓元件的應(yīng)變 用 e t 和 t 表示t時(shí)刻元件和牛頓元件的應(yīng)力 則由圖1所示的模型各元件的聯(lián)接關(guān)系得 t e t t t e t t y e t G e t t d t d t 6 由 6 式得 d t d t 1 G d t d t t y 7 由于 u t u 1 c1 t t 1 t 1 c1 w t t 1 8 所以 d t t c1 w 9 將 9 式代入 7 式整理后得 d t t G t G c1 w y 10 由初始條件 t 1 y 10 式在t t 1時(shí)的解為 t y c1 w 1 e G t t 1 11 相對(duì)位移u t 和應(yīng)變 t 由 8 式給出 2 應(yīng)力調(diào)整 當(dāng)t t1 o 時(shí) 若 t1 o fs 12 則斷層滑塊突然滑動(dòng) 等效為一次地震發(fā)生 假設(shè)在地震發(fā)生后斷層的等效閉鎖應(yīng)力立即降為 0 這時(shí)有效剪應(yīng)力成為 t1 1 0 13 地震時(shí) 斷層兩盤的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)距離 ub t1 為 ub t1 w G fs 14 在t1時(shí)刻的彈性位移u1和應(yīng)變 1為 63 自 然 災(zāi) 害 學(xué) 報(bào) 5卷 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved u1 u 1 c1 t1 t 1 ub t1 1 u1 w 15 將 11 式代入 12 式得 t1 t 1 G ln 1 fs y w c1 16 利用斷層錯(cuò)距和震級(jí)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系 M f D 17 式中D ub t1 為斷層的錯(cuò)距 則由 14 式和 17 式可得t1時(shí)刻發(fā)生地震的震級(jí) 當(dāng)t從t t1開始增加時(shí) 下次地震的孕育以前述有效應(yīng)力積累的第一階段的方式重新進(jìn) 行 潛在震源區(qū)地震的孕育和發(fā)生的模擬就是以上過程的不斷重復(fù) 2 3 潛在震源區(qū)地震序列的模擬方法 潛在震源區(qū)地震序列的模擬就是利用我們建立的模擬孕震和發(fā)震的等效物理模型 通過 模型參數(shù)的合理調(diào)整來再現(xiàn)潛在震源區(qū)已經(jīng)發(fā)生的地震序列 把潛在震源區(qū)內(nèi)所發(fā)生的地震按照時(shí)間先后表示在時(shí)間軸上 用tk表示第k次地震的發(fā) 生時(shí)刻 則tk k 1 2 n 構(gòu)成了一個(gè)地震的時(shí)間序列 而M tk 則構(gòu)成了潛在震源區(qū)的地 震序列 由我們假定模型在潛在震源中的位置是隨機(jī)的 這等價(jià)于考慮在該序列中的地震可能 發(fā)生在潛在震源區(qū)內(nèi)的不同地點(diǎn) 而不同地點(diǎn)的介質(zhì)條件等存在差異 各次地震發(fā)生時(shí) 發(fā)震 斷層的等效閉鎖強(qiáng)度并非為一常數(shù) 我們用fs k 1表示在tk到tk 1時(shí)段內(nèi)發(fā)震斷層的等效閉鎖 強(qiáng)度 由此 對(duì)tk 1時(shí)刻發(fā)生的地震 其兩盤的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)距離 ub tk 1 由 14 式可寫成 ub tk 1 w G fs k 1 k 1 2 n 18 上式可寫成 fs k 1 G ub tk 1 w 19 Iida 1965 5 對(duì)全世界的震例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到發(fā)震斷層錯(cuò)距和震級(jí)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系為 logD 0 55M 3 71 20 式中D為發(fā)震斷層錯(cuò)距 M為地震震級(jí) 若用Mk 1表示潛在震源區(qū)內(nèi)第k 1次地震的震級(jí) 由 19 式得 fs k 1 G10 0 55M k 1 3 71 w 21 可見 地震序列中震級(jí)的模擬可歸結(jié)為調(diào)整滑塊閉鎖強(qiáng)度fs 而發(fā)震時(shí)間則可通過調(diào)整tk 至tk 1時(shí)段的位移速率ck 1 使斷層面剪應(yīng)力在 tk 1 o 時(shí)刻達(dá)到其閉鎖強(qiáng)度fs k 1 當(dāng)t從t tk增加時(shí) 在 y k 1 t t n時(shí) 發(fā)震斷層的兩盤仍保持速率cn相對(duì) 變形 則在未來T時(shí)刻滑塊中所積累的有效剪應(yīng)力 T 可由 22 式得 T y n cn w 1 e G t tk 25 若令 T fs T o 即T o 時(shí)刻滑塊積累的有效剪應(yīng)力達(dá)到滑塊的閉鎖強(qiáng)度 則未 來T時(shí)刻發(fā)生地震的最大震級(jí)由 18 和 20 式整理得 Mmax log y n G w cn G 1 e G T t n 3 71 0 55 26 利用 21 和 24 式 并令 A 100 55 Mn 3 71 則 26 式可寫成 Mmax log 7 10A 3 10 G A 1 e G tn t n 1 1 e G T t n 3 71 0 55 27 當(dāng)T t n時(shí) Mmax 0 由 27 式可以看出 對(duì)給定的潛在震源區(qū)的地震序列和巖體的一 個(gè)樣本可由 27 式得到未來T年內(nèi)發(fā)生地震的最大震級(jí)的一個(gè)樣本 綜上所述 Mmax的概率分布取決于等效彈性模量G的概率分布 隨機(jī)變量G的概率模型 可以根據(jù)地殼巖體波速資料 巖體力學(xué)試驗(yàn)和以往的研究成果所提供的數(shù)據(jù)建立 利用這些數(shù) 據(jù)可得G的變動(dòng)范圍 方差 和均值 參照巖體力學(xué)試驗(yàn)的結(jié)果 可以假定G服從正態(tài)分布 6 這樣 根據(jù)G的概率模型可以產(chǎn)生一組G的隨機(jī)樣本 對(duì)G的每個(gè)樣本 可由 27 式確定相應(yīng) 的Mmax的一個(gè)樣本 利用Mmax的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 若把頻率近似為概率 則可建立未來T年內(nèi)在 潛在震源區(qū)發(fā)生最大震級(jí)為Mmax的地震的概率模型 并得到未來T年內(nèi)發(fā)生最大震級(jí)在不同 震級(jí)段內(nèi)的概率 3 簡(jiǎn)化的等效物理模型 滑塊2彈簧模型 在地質(zhì)時(shí)間尺度上 以萬年為單位 研究巖石圈的構(gòu)造運(yùn)動(dòng)時(shí)需要考慮巖體的流變性 這 是共識(shí) 但在較短的時(shí)間尺度上 例如在幾十年乃至幾千年的時(shí)間尺度內(nèi)解釋地震活動(dòng)特性時(shí) 是否仍需考慮巖體的流變性 則未獲得共識(shí) 作者在建立不考慮巖體流變性的等效物理模型的 基礎(chǔ)上將證明 在較短的時(shí)間尺度上 例如 對(duì)工程地震危險(xiǎn)性評(píng)定有意義的幾十年至上百年 的時(shí)間尺度內(nèi) 巖體的流變性對(duì)地應(yīng)力積累的影響可以忽略 從而可以極大地簡(jiǎn)化上節(jié)所述孕 83 自 然 災(zāi) 害 學(xué) 報(bào) 5卷 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 圖2 滑塊2彈簧模型 震和發(fā)震的等效物理模型 略去巖體流變性影響的簡(jiǎn)化 模型示于圖2 仿照上節(jié)的做法不難給出 當(dāng)t從t t0增加時(shí) 地 震斷層兩盤的相對(duì)彈性位移u t 剪應(yīng)變 t 和有效剪 應(yīng)力 t 可由下式表示 u t u0 c1 t t0 t u t w t G t 28 式中記號(hào)定義同前 其余計(jì)算公式和方法仿照上節(jié)的做法很容易得到 這里不再重復(fù) 4 兩種等效物理模型的比較 若用 T 和 e T 分別表示考慮和不考慮巖體流變性的等效物理模型在 T年內(nèi)有效 應(yīng)力的積累值 則這兩種物理模型在有效應(yīng)力積累上的差異可以用相對(duì)誤差 度量 T e T e T 29 就圖1所示考慮巖體流變性的等效物理模型而言 由 11 式可知 T c w 1 e G T 30 就圖2所示不考慮巖體流變性的滑塊2彈簧模型而言 由 28 式可知 e T GcT w 31 將式 30 和 31 代入式 29 可得 1 1 e 1 32 G T 33 為了對(duì)相對(duì)誤差 做一數(shù)量級(jí)估計(jì) 在一般情況下 取 巖體粘滯系數(shù) 1015 M pa a 剪切彈性模量G 25 103 M Pa T 105 a 將上列數(shù)值代入式 33 得 215 10 6 由于 是一個(gè)小量 利用臺(tái)勞展開得 e 1 2 2 o 3 將此式代入式 32 得 2 o 2 34 由此可知 即使應(yīng)力積累時(shí)間達(dá)到10萬年 采用不考慮巖體流變性的簡(jiǎn)化滑塊2彈簧模型 和考慮巖體流變性的滑塊2彈粘塑性模型描述有效應(yīng)力積累的相對(duì)誤差亦僅為10 6量級(jí) 上述結(jié)果表明 就工程地震危險(xiǎn)性評(píng)定以及地震活動(dòng)趨勢(shì)的解釋而言 在萬年時(shí)間尺度內(nèi) 均可不考慮巖體的流變性 這和目前地震學(xué)關(guān)于地殼巖石圈流變特性的基本觀點(diǎn)是一致的 7 93 4期 薄景山等 單一震源地震發(fā)生的等效物理模型 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 5 結(jié)語 基于構(gòu)造地震成因的物理機(jī)制 本文建立了考慮巖體流變性和不考慮巖體流變性的兩種 模擬地震孕育和發(fā)生的等效物理模型 并從工程地震危險(xiǎn)性評(píng)定出發(fā) 提出了對(duì)潛在震源區(qū)發(fā) 生不同強(qiáng)度地震進(jìn)行概率預(yù)報(bào)的方法 研究結(jié)果表明 就一個(gè)潛在震源區(qū)而言 各次地震的發(fā) 生不是獨(dú)立的 未來地震的發(fā)生和震級(jí)的大小也不是獨(dú)立無關(guān)的 它和已經(jīng)發(fā)生的地震的大 小 斷裂帶巖體的力學(xué)參數(shù)等都有關(guān)系 受這些因素的影響和控制 這一結(jié)論與人們對(duì)地震發(fā) 生的宏觀規(guī)律的認(rèn)識(shí)是一致的 分析結(jié)果表明 就工程地震危險(xiǎn)性評(píng)定而言 可以用簡(jiǎn)單的滑 塊2彈簧模型來代替滑塊2彈粘塑性模型 這將使我們研究的問題進(jìn)一步簡(jiǎn)化 參 考 文 獻(xiàn) 1 國家地震局 中國地震烈度區(qū)劃圖說明書 北京 地震出版社 1991 2 C A Cornell Engineering seism ic risk analysis BSSA 1968 58 5 pp1583 1606 3 長(zhǎng)春地質(zhì)學(xué)院編 工程巖土學(xué) 北京 地質(zhì)出版社 1980 4 D J Byrlee static and kinetic friction of granite at high normal stress Int J Rock M ech M in Sci 1970 7 557 5 時(shí)振梁等著 地震工作手冊(cè) 北京 地震出版社 1990 6 水利水電科學(xué)研究院等單位編 巖體力學(xué)參考手冊(cè) 北京 水利水電出版社 1991 7 中國大百科全書編委會(huì) 中國大百科全書 固體地球物理學(xué) 測(cè)繪學(xué) 空間科學(xué) 北京 中國大百科全書出 版社 1985 1995年11月20日收稿 EQUIVALENT PHYSICAL MODEL OF THE OCCURRENCE OF EARTHQUAKE IN SINGLE PSA Bo Jingshan L iao Zhenpeng Institute of EngineeringM echanics SSB Harbin ABSTRACT Two equivalent physical models of the seis