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高等數(shù)學(xué)公式導(dǎo)數(shù)公式：基本積分表：三角函數(shù)的有理式積分：一些初等函數(shù)： 兩個(gè)重要極限：三角函數(shù)公式：誘導(dǎo)公式： 函數(shù)角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg和差角公式： 和差化積公式：倍角公式：半角公式：正弦定理： 余弦定理： 反三角函數(shù)性質(zhì)：高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲（Leibniz）公式：中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：曲率：定積分的近似計(jì)算：定積分應(yīng)用相關(guān)公式：空間解析幾何和向量代數(shù)：多元函數(shù)微分法及應(yīng)用微分法在幾何上的應(yīng)用：方向?qū)?shù)與梯度：多元函數(shù)的極值及其求法：重積分及其應(yīng)用：柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)：曲線積分：曲面積分：高斯公式：斯托克斯公式曲線積分與曲面積分的關(guān)系：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：級(jí)數(shù)審斂法：絕對(duì)收斂與條件收斂：冪級(jí)數(shù)：函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)：一些函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)：歐拉公式：三角級(jí)數(shù)：傅立葉級(jí)數(shù)：周期為的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)：微分方程的相關(guān)概念：一階線性微分方程：全微分方程：二階微分方程：二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法：(*)式的通解兩個(gè)不相等實(shí)根兩個(gè)相等實(shí)根一對(duì)共軛復(fù)根二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解析幾何中的基本公式1、 兩點(diǎn)間距離：若，則 2、 平行線間距離：若 則： 注意點(diǎn)：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。3、 點(diǎn)到直線的距離：則P到l的距離為：4、 直線與圓錐曲線相交的弦長公式： 消y：，務(wù)必注意若l與曲線交于A 則：5、 若A，P（x，y）。P在直線AB上，且P分有向線段AB所成的比為， 則 ，特別地：=1時(shí)，P為AB中點(diǎn)且變形后：6、 若直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k2，則l1到l2的角為適用范圍：k1，k2都存在且k1k21 ， 若l1與l2的夾角為，則，注意：（1）l1到l2的角，指從l1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到l2所成的角，范圍 l1到l2的夾角：指 l1、l2相交所成的銳角或直角。 （2）l1l2時(shí)，夾角、到角=。 （3）當(dāng)l1與l2中有一條不存在斜率時(shí)，畫圖，求到角或夾角。7、 （1）傾斜角，；（2）；（3）直線l與平面；（4）l1與l2的夾角為，其中l(wèi)1/l2時(shí)夾角=0；（5）二面角；（6）l1到l2的角8、 直線的傾斜角與斜率k的關(guān)系a) 每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率。b) 若直線存在斜率k，而傾斜角為，則k=tan。 9、 直線l1與直線l2的的平行與垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2l1l2 k1k2=1 （2）若 若A1、A2、B1、B2都不為零 l1/l2； l1l2 A1A2+B1B2=0； l1與l2相交 l1與l2重合；注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。10、 直線方程的五種形式名稱 方程 注意點(diǎn)斜截式： y=kx+b 應(yīng)分斜率不存在 斜率存在點(diǎn)斜式： （1）斜率不存在： （2）斜率存在時(shí)為兩點(diǎn)式： 截距式： 其中l(wèi)交x軸于，交y軸于當(dāng)直線l在坐標(biāo)軸上，截距相等時(shí)應(yīng)分： （1）截距=0 設(shè)y=kx （2）截距= 設(shè) 即x+y=一般式： （其中A、B不同時(shí)為零）10、確定圓需三個(gè)獨(dú)立的條件圓的方程 （1）標(biāo)準(zhǔn)方程： ， 。 （2）一般方程：，（ 11、直線與圓的位置關(guān)系有三種若， 12、兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2， 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含13、圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)（一）橢圓定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且 （為常數(shù)）則P點(diǎn)的軌跡是橢圓。定義：若F1為定點(diǎn)，l為定直線，動(dòng)點(diǎn)P到F1的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e（0e1），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。（二）圖形： （三）性質(zhì) 方程： 定義域：； 值域?yàn)镽；實(shí)軸長=，虛軸長=2b焦距：2c 準(zhǔn)線方程：焦半徑：，；注意：（1）圖中線段的幾何特征：， 頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離：；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離：兩準(zhǔn)線間的距離= （2）若雙曲線方程為漸近線方程： 若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為 若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上） （3）特別地當(dāng)離心率兩漸近線互相垂直，分別為y=，此時(shí)雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為； （4）注意中結(jié)合定義與余弦定理，將有關(guān)線段、和角結(jié)合起來。 （5）完成當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)性質(zhì)。二、拋物線 （一）定義：到定點(diǎn)F與定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。即：到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e（e=1）。 （二）圖形： （三）性質(zhì)：方程：； 焦點(diǎn)： ，通徑； 準(zhǔn)線： ； 焦半徑：過焦點(diǎn)弦長 注意：（1）幾何特征：焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離=；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=；通徑長= 頂點(diǎn)是焦點(diǎn)向準(zhǔn)線所作垂線段中點(diǎn)。 （2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或P1、行列式1. 行列式共有個(gè)元素，展開后有項(xiàng)，可分解為行列式；2. 代數(shù)余子式的性質(zhì)：、和的大小無關(guān)；、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數(shù)余子式為0；、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數(shù)余子式為；3. 代數(shù)余子式和余子式的關(guān)系：4. 設(shè)行列式：將上、下翻轉(zhuǎn)或左右翻轉(zhuǎn)，所得行列式為，則；將順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得行列式為，則；將主對(duì)角線翻轉(zhuǎn)后（轉(zhuǎn)置），所得行列式為，則；將主副角線翻轉(zhuǎn)后，所得行列式為，則；5. 行列式的重要公式：、主對(duì)角行列式：主對(duì)角元素的乘積；、副對(duì)角行列式：副對(duì)角元素的乘積；、上、下三角行列式（）：主對(duì)角元素的乘積；、和：副對(duì)角元素的乘積；、拉普拉斯展開式：、范德蒙行列式：大指標(biāo)減小指標(biāo)的連乘積；、特征值；6. 對(duì)于階行列式，恒有：，其中為階主子式；7. 證明的方法：、；、反證法；、構(gòu)造齊次方程組，證明其有非零解；、利用秩，證明；、證明0是其特征值；2、矩陣1. 是階可逆矩陣：（是非奇異矩陣）；（是滿秩矩陣）的行（列）向量組線性無關(guān)；齊次方程組有非零解；，總有唯一解；與等價(jià)；可表示成若干個(gè)初等矩陣的乘積；的特征值全不為0；是正定矩陣；的行（列）向量組是的一組基；是中某兩組基的過渡矩陣；2. 對(duì)于階矩陣： 無條件恒成立；3.4. 矩陣是表格，推導(dǎo)符號(hào)為波浪號(hào)或箭頭；行列式是數(shù)值，可求代數(shù)和；5. 關(guān)于分塊矩陣的重要結(jié)論，其中均、可逆：若，則：、；、；、；（主對(duì)角分塊）、；（副對(duì)角分塊）、；（拉普拉斯）、；（拉普拉斯）3、矩陣的初等變換與線性方程組1. 一個(gè)矩陣，總可經(jīng)過初等變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，其標(biāo)準(zhǔn)形是唯一確定的：；等價(jià)類：所有與等價(jià)的矩陣組成的一個(gè)集合，稱為一個(gè)等價(jià)類；標(biāo)準(zhǔn)形為其形狀最簡單的矩陣；對(duì)于同型矩陣、，若；2. 行最簡形矩陣：、只能通過初等行變換獲得；、每行首個(gè)非0元素必須為1；、每行首個(gè)非0元素所在列的其他元素必須為0；3. 初等行變換的應(yīng)用：（初等列變換類似，或轉(zhuǎn)置后采用初等行變換）、 若，則可逆，且；、對(duì)矩陣做初等行變化，當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，就變成，即：；、求解線形方程組：對(duì)于個(gè)未知數(shù)個(gè)方程，如果，則可逆，且；4. 初等矩陣和對(duì)角矩陣的概念：、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；、，左乘矩陣，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素； 、對(duì)調(diào)兩行或兩列，符號(hào)，且，例如：；、倍乘某行或某列，符號(hào)，且，例如：；、倍加某行或某列，符號(hào),且，如：；5. 矩陣秩的基本性質(zhì)：、；、；、若，則；、若、可逆，則；（可逆矩陣不影響矩陣的秩）、；（）、；（）、；（）、如果是矩陣，是矩陣，且，則：（）、的列向量全部是齊次方程組解（轉(zhuǎn)置運(yùn)算后的結(jié)論）；、若、均為階方陣，則；6. 三種特殊矩陣的方冪：、秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣（向量）行矩陣（向量）的形式，再采用結(jié)合律；、型如的矩陣：利用二項(xiàng)展開式；二項(xiàng)展開式：；注：、展開后有項(xiàng)；、組合的性質(zhì)：；、利用特征值和相似對(duì)角化：7. 伴隨矩陣：、伴隨矩陣的秩：；、伴隨矩陣的特征值：；、8. 關(guān)于矩陣秩的描述：、，中有階子式不為0，階子式全部為0；（兩句話）、，中有階子式全部為0；、，中有階子式不為0；9. 線性方程組：，其中為矩陣，則：、與方程的個(gè)數(shù)相同，即方程組有個(gè)方程；、與方程組得未知數(shù)個(gè)數(shù)相同，方程組為元方程；10. 線性方程組的求解：、對(duì)增廣矩陣進(jìn)行初等行變換（只能使用初等行變換）；、齊次解為對(duì)應(yīng)齊次方程組的解；、特解：自由變量賦初值后求得；11. 由個(gè)未知數(shù)個(gè)方程的方程組構(gòu)成元線性方程：、；、（向量方程，為矩陣，個(gè)方程，個(gè)未知數(shù)）、（全部按列分塊，其中）；、（線性表出）、有解的充要條件：（為未知數(shù)的個(gè)數(shù)或維數(shù)）4、向量組的線性相關(guān)性1. 個(gè)維列向量所組成的向量組：構(gòu)成矩陣；個(gè)維行向量所組成的向量組：構(gòu)成矩陣；含有有限個(gè)向量的有序向量組與矩陣一一對(duì)應(yīng)；2. 、向量組的線性相關(guān)、無關(guān)有、無非零解；（齊次線性方程組）、向量的線性表出是否有解；（線性方程組）、向量組的相互線性表示是否有解；（矩陣方程）3. 矩陣與行向量組等價(jià)的充分必要條件是：齊次方程組和同解；(例14)4. ；(例15)5. 維向量線性相關(guān)的幾何意義：、線性相關(guān)；、線性相關(guān)坐標(biāo)成比例或共線（平行）；、線性相關(guān)共面；6. 線性相關(guān)與無關(guān)的兩套定理：若線性相關(guān)，則必線性相關(guān)；若線性無關(guān)，則必線性無關(guān)；（向量的個(gè)數(shù)加加減減，二者為對(duì)偶）若維向量組的每個(gè)向量上添上個(gè)分量，構(gòu)成維向量組：若線性無關(guān)，則也線性無關(guān)；反之若線性相關(guān)，則也線性相關(guān)；（向量組的維數(shù)加加減減）簡言之：無關(guān)組延長后仍無關(guān)，反之，不確定；7. 向量組（個(gè)數(shù)為）能由向量組（個(gè)數(shù)為）線性表示，且線性無關(guān)，則(二版定理7)；向量組能由向量組線性表示，則；（定理3）向量組能由向量組線性表示有解；（定理2）向量組能由向量組等價(jià)（定理2推論）8. 方陣可逆存在有限個(gè)初等矩陣，使；、矩陣行等價(jià)：（左乘，可逆）與同解、矩陣列等價(jià)：（右乘，可逆）；、矩陣等價(jià)：（、可逆）；9. 對(duì)于矩陣與：、若與行等價(jià)，則與的行秩相等；、若與行等價(jià)，則與同解，且與的任何對(duì)應(yīng)的列向量組具有相同的線性相關(guān)性；、矩陣的初等變換不改變矩陣的秩；、矩陣的行秩等于列秩；10. 若，則：、的列向量組能由的列向量組線性表示，為系數(shù)矩陣；、的行向量組能由的行向量組線性表示，為系數(shù)矩陣；（轉(zhuǎn)置）11. 齊次方程組的解一定是的解，考試中可以直接作為定理使用，而無需證明；、只有零解只有零解；、有非零解一定存在非零解；12. 設(shè)向量組可由向量組線性表示為：（題19結(jié)論）（）其中為，且線性無關(guān)，則組線性無關(guān)；（與的列向量組具有相同線性相關(guān)性）（必要性：；充分性：反證法）注：當(dāng)時(shí)，為方陣，可當(dāng)作定理使用；13. 、對(duì)矩陣，存在，、的列向量線性無關(guān)；（）、對(duì)矩陣，存在，、的行向量線性無關(guān)；14. 線性相關(guān)存在一組不全為0的數(shù)，使得成立；（定義）有非零解，即有非零解；，系數(shù)矩陣的秩小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)；15. 設(shè)的矩陣的秩為，則元齊次線性方程組的解集的秩為：；16. 若為的一個(gè)解，為的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則線性無關(guān)；（題33結(jié)論）5、相似矩陣和二次型1. 正交矩陣或（定義），性質(zhì)：、的列向量都是單位向量，且兩兩正交，即；、若為正交矩陣，則也為正交陣，且；、若、正交陣，則也是正交陣；注意：求解正交陣，千萬不要忘記施密特正交化和單位化；2.