河北省正定中學2014-2015學年高二下學期期末考試數(shù)學試卷+Word版含答案.doc

高二第二學期期末考試數(shù)學試題說明：1.考試時間120分鐘，滿分150分。2.將卷答案用2B鉛筆涂在答題卡上，卷用藍黑鋼筆或簽字筆答在答題紙上。試卷（共 60 分）一、選擇題（本題共12個小題,每題只有一個正確答案 ，每題5分，共60分。請把答案涂在答題卡上）1.設集合， ，則=A.B C. D2.已知命題，命題，則 A命題是假命題B命題是真命題 C命題是真命題D命題是假命題3. 設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則=A. B. C. D. 4.參加市數(shù)學調研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，可見部分信息如下，據(jù)此計算得到：參加數(shù)學抽測的人數(shù)、分數(shù)在內的人數(shù)分別為A B C D 5.某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的為A B C D 6.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是A.2 B. C. D.37.四位外賓參觀某場館需配備兩名安保人員.六人依次進入校門，為安全起見，首尾一定是兩名安保人員，外賓甲乙要排在一起，則六人的入門順序的總數(shù)是A 12 B 24 C 36 D 488.若展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是 A180B120C90D459. 設數(shù)集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是A. B. C. D. 10. 在中，三個內角所對的邊為，若，則（ ）A B C4 D11.設，分別為雙曲線的左，右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于，兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為( )A B C D12.已知函數(shù)的兩個極值點分別為，且，點表示的平面區(qū)域內存在點滿足，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D試卷（共 90 分）二、填空題（本題共4個小題,每題5分，共計20分.請把答案寫在答題紙上）13.甲、乙、丙三名同學中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學是 14.已知菱形的邊長4，若在菱形內任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離均大于1的概率為 15.已知點在漸近線方程為的雙曲線上，其中，分別為其左、右焦點若的面積為16且，則的值為 16.若，函數(shù)與有相同的最小值，則 三、解答題（本題共6個小題 共計70分。請把解答過程寫在答題紙上）17、（本小題滿分10分） 已知數(shù)列與，若且對任意正整數(shù)n滿足，數(shù)列的前n項和（1）求數(shù)列與的通項公式； （2）求數(shù)列的前n項和18、（本小題滿分12分） 某學校為了解該校高三年級學生在市一練考試的數(shù)學成績情況，隨機從該校高三文科與理科各抽取50名學生的數(shù)學成績，作出頻率分布直方圖如下，規(guī)定考試成績內為優(yōu)秀。 （1）由以上頻率分布直方圖填寫下列列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有99%的把握認為該校的文理科數(shù)學成績有差異。 （2）某高校派出2名教授對該校隨機抽取的學生中一練數(shù)學成績在140分以上的學生進行自主招生面試，每位教授至少面試一人，每位學生只能被一位教授面試，若甲教授面試的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望。19. （本小題滿分12分）如圖,四棱錐中, ， .為的中點，.()求的長 ； ()求二面角的正弦值.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，使得，再過作直線，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.21、（本小題滿分12分） 已知。 （1）當時，求的單調區(qū)間； （2）設有兩個極值點，且，若恒成立，求的最大值。請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑. 22.(本小題滿分10分) 選修41：幾何證明選講如圖所示，為圓的直徑，為圓的切線，為切點. 求證：； 若圓的半徑為，求的值.23.(本小題滿分10分) 選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓的極坐標方程； 已知，圓上任意一點，求面積的最大值.24、（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 已知（1）求的最大值； （2）若的最大值為5，求的最小值。20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，使得，再過作直線，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.21、（本小題滿分12分） 已知。 （1）當時，求的單調區(qū)間； （2）設有兩個極值點，且，若恒成立，求的最大值。請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑. 22.(本小題滿分10分) 選修41：幾何證明選講如圖所示，為圓的直徑，為圓的切線，為切點. 求證：； 若圓的半徑為，求的值.23.(本小題滿分10分) 選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓的極坐標方程； 已知，圓上任意一點，求面積的最大值.24、（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 已知（1）求的最大值； （2）若的最大值為5，求的最小值。高二期末考試數(shù)學答案17.18題19.解：（）如圖，連接交于，因為,即為等腰三角形，又平分，故.以為坐標原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系.則，而，得,又，故因為,可設，由為邊的中點，得.（）由（）知.設平面的法向量為,的法向量為,由,得由此可取由,得由此可取從而法向量的夾角的余弦值為，故二面角的正弦值為.20解：(1)由題意知點(3，1)在橢圓C上，即1, 又橢圓的離心率為，所以()2，聯(lián)立可解得a212，b24，所以橢圓C的方程為1.(5分) (2)因為直線l的方程為x2，設P(2，y0)，y0(，)，當y00時，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，顯然x1x2，聯(lián)立則0，即，又PMPN，即P為線段MN的中點，故直線MN的斜率為，又lMN，所以直線l的方程為yy0(x2)，即y(x)，顯然l恒過定點(，0)；當y00時，直線MN即x2，此時l為x軸亦過點(，