論文：股票期權(quán)定價模型理論研究與實證.doc

論文：股票期權(quán)定價模型理論研究與實證論文：股票期權(quán)定價模型理論研究與實證TheIntroductiontoPricingofWarrantsandItsEmpiricalTestinChina一，期權(quán)1，期權(quán)概念2，期權(quán)分類及存在條件3，期權(quán)作用二，股票期權(quán)定價模型1，股票期權(quán)定價模型的歷史沿革2，B-S模型與二叉樹模型的分析3，股票期權(quán)價格影響因素的深入分析三，股票期權(quán)定價實證1，我國股票期權(quán)市場分析2，中化國際認購權(quán)證價格實證分析論文的貢獻：1，第一次用數(shù)學語言定義期權(quán)2，詳盡透徹介紹并分析了B-S期權(quán)定價模型與二叉樹期權(quán)定價模型3，成功將理論模型與我國實踐結(jié)合起來，并分析了其中差異的原因4，系統(tǒng)分析了期權(quán)存在的條件摘要：本論文第一次用數(shù)學語言定義期權(quán)概念，在此基礎上，來闡釋后續(xù)的股票期權(quán)定價模型以及實證分析。本文第一次分析了期權(quán)存在的條件，并且對期權(quán)進行投資組合作了細致的分類。涉及到股票期權(quán)定價模型時，本文介紹了股票期權(quán)定價理論研究的歷史進程，對重要的二叉樹定價模型與B-S模型作了深刻細致的分析。本文還從定性的角度，對股票期權(quán)價格的影響因子作用機制進行了分析。最后，本文分別運用二叉樹模型與B-S模型，對中化國際認購權(quán)證作了實證分析，發(fā)現(xiàn)我國股票期權(quán)的價格嚴重高估。關(guān)鍵詞:期權(quán)，期權(quán)定價模型Abstract:IfirstlydefineOptionsinmathematicallanguageonwhichthefollowingresearchisbased.TheconditionswhereOptionsmayexistareseriouslypointout.IalsomakecommentsonhowtoinvestintheuseofOptions.IntermsofthepricingmodelforOptions,Ilistonmanyeconomistwhodoresearchonthat,andthensingleouttheB-SmodelandtheBinomialOptionPricingModelwhicharethemostimportantinmypaper.Furthermore,thereasonisanalyzedasclearlyaspossibleonhowthepriceofOptionsisdetermined.Intheend,IusetheBinomialOptionPricingModelandB-SmodeltoevaluatethepriceofalongoptioninChina.Ifindthatthepriceisoverestimated,whichmeansinvestorscanmakeprofitfreelyfromthecompetitivemarket.Keywords:Options,OptionPricing一，期權(quán)1，期權(quán)概念早在古希臘與羅馬時期，就有隱含選擇權(quán)概念的期權(quán)的運用。在17世紀荷蘭的郁金香的交易中，期權(quán)再度被廣泛地使用，但隨著郁金香市場的萎縮，期權(quán)市場也宣告破滅。十八、十九世紀時，歐美相繼出現(xiàn)比較有組織的期權(quán)交易，然而交易標的物仍然以農(nóng)產(chǎn)品為主。在20世紀初期，期權(quán)的交易被視為賭博性很高的交易行為。直到1934年，美國證管會(SEC)在證券法實施之后，才將期權(quán)的交易納入管理。此時，期權(quán)交易具備店頭市場(OverTheCounter)的報價與交易網(wǎng)絡。直到1973年4月26日，CBOT（芝加哥商會）建立了芝加哥期權(quán)交易所（ChicagoBoardofOptionExchange）,開始股票期權(quán)交易，期權(quán)市場才以相當快的速度在成長。不但各期貨交易所陸續(xù)推出各種交易標的物的期權(quán)交易，而且各國也紛紛建立自己的期權(quán)交易市場。因此，從它的歷史來說，期權(quán)倒不能說成是一種創(chuàng)新。不過，股票期權(quán)倒是上一世紀才有的一種金融創(chuàng)新銅。廠商擔心未來銅有可能漲價，因此相對于現(xiàn)在銅的價位，廠商就相對“虧損”。因此，廠商此時可以購買一定份額的三個月的銅的看漲期權(quán)。此時，如果銅價漲到一定高度，廠商就可以執(zhí)行期權(quán)，以合約規(guī)定的價格買入銅，再到市場上以高價位賣銅，如此，則可彌補銅價上漲帶來的“損失”。另外，如果，銅價并非上漲到如此之程度，則廠商則可以放棄執(zhí)行期權(quán)，雖然花去了期權(quán)費，但畢竟銅價沒有很高，保證了廠商的進貨成本。如此，則為期權(quán)的套期保值行為。其實，現(xiàn)今的期權(quán)有時更多的是作為一種投資工具。期權(quán)（這里所述的期權(quán)主要是指股票期權(quán)）出現(xiàn)的一大最大特點就是徹底改變了傳統(tǒng)的風險收益關(guān)系。形成了一整套新的收益風險關(guān)系。下面，筆者就根據(jù)實踐中運用期權(quán)進行的一系列投資方法，來詳細看看期權(quán)如何用于投資，改變收益風險關(guān)系。筆者在此詳細說明此，是因為筆者認為此在實踐中運用不多，有必要詳敘之。實踐中，如何運用期權(quán)改變收益風險關(guān)系，主要分為三類。一是抵補頭寸（coveredposition），二是價差頭寸（spreadoption），又稱套利頭寸，三是組合頭寸（combinations）。下面筆者對每種方法一一敘來。我將舉例詳細說明，涉及到可以用同樣道理得出的，筆者則不再贅述。關(guān)于抵補頭寸，主要有6種方法可以實現(xiàn)。其一是，賣出一份看漲期權(quán)的同時，買入一份股票(writingacoveredcall)。比如說，以38元買入一手A公司股票，同時賣出一份A公司的股票歐式期權(quán)。已知，=40,F=3。我們知道，時該人所花去的成本，即收入變化=-38+3=-35。由此我們可知，時刻，他可能的損益情況如下：y0y1y232-3-6333-2-5334-1-43350-33361-23372-133830339413405234153242541435504456-14557-24658-34759-448510-55其中，y0表示買入股票與賣出期權(quán)這種組合的損益。y1表示只買入股票，該人的損益（下同）。y2表示只賣出看漲期權(quán)，該人的損益（下同）。y1與y2都是為了做比較說明。為更加深刻理解風險收益關(guān)系的變化。我將這三種情況的損益圖表示如下。其二是買入一份看漲期權(quán)加上賣出一份股票（buyingacoveredcall）。其三是買入一份股票同時，買進一份看跌期權(quán)（buyingaprotectivecall）。其四是賣出一份股票加上賣出一份看跌期權(quán)(writingacoveredput)。由于這些都可以由第一種方法推知，故不再贅述。其五是買進一份看漲期權(quán)的同時，賣出一份看跌期權(quán)（asyntheticlongspot）。舉例如下，若某人買入A公司股票的看漲期權(quán)，同時賣出該公司的看跌期權(quán)。無論對于看漲還是看跌，都有=160。對于看漲期權(quán)，期權(quán)費=10。對于看跌期權(quán)，期權(quán)費=8。則在時刻該人所花成本，即收入增減變化=-10+8=-2。故時刻該人的損益情況如下。y0y1y2-10154-8-102155-7-103156-6-104157-5-105158-4-106159-3-107160-2-108161-1-981620-881631-781642-681653-58這里就不必再將符號加以說明，下面我畫出圖形以更清晰地表示此種關(guān)系。其六是買進一份看跌期權(quán)的同時，賣出一份看漲期權(quán)（asyntheticshortput）。不再贅述。關(guān)于價差頭寸。投資實踐中有七種方法可供選擇。有價格價差（pricespreads）,時間價差(timespreads)，對角價差（diagonalspreads）(價格價差+時間價差)，蝶狀價差（butterflyspreads），鷹狀價差(condorspreads)，盒狀價差(boxspreads)，比率價差(rationspreads)。其中，最為基本的就是價格價差與時間價差。由于計算時間價差時，需要用到B-S模型的擴展形式，比較復雜，筆者就不再介紹。下面筆者將詳細介紹價格價差。價格價差本身又可分為看漲期權(quán)牛市價差(bullishverticalspreadswithcalls)，看跌期權(quán)牛市價差(bullishverticalspreadswithputs)，看漲期權(quán)熊市價差(bearishverticalspreadswithcalls)與看跌期權(quán)熊市價差(bearishverticalspreadswithputs)。其中，看漲期權(quán)牛市價差就是買入股票看漲期權(quán)的同時，賣出該股票的看漲期權(quán)。成立條件是保證買入看漲期權(quán)的執(zhí)行價低于賣出看漲期權(quán)的執(zhí)行價，同時，買入看漲期權(quán)的費用高于賣出看漲期權(quán)的費用?？吹跈?quán)牛市價差是買入股票看跌期權(quán)的同時，賣出該股票的看跌期權(quán)。成立條件是：買入看跌的執(zhí)行價小于賣出看跌的執(zhí)行價，買入看跌的期權(quán)費小于賣出看跌的期權(quán)費?？礉q期權(quán)熊市價差是買入看漲期權(quán)的同時，賣出看漲期權(quán)。但其實現(xiàn)條件是：買入看漲的執(zhí)行價大于賣出看漲的執(zhí)行價，買入看漲的期權(quán)費小于賣出看漲的期權(quán)費。看跌期權(quán)熊市價差是買入看跌期權(quán)的同時賣出看跌期權(quán)。它的執(zhí)行條件是：買入看跌期權(quán)的執(zhí)行價大于賣出看跌期權(quán)的執(zhí)行價，買入看跌期權(quán)的費用大于賣出看跌期權(quán)的費用。下面筆者就舉例說明看漲期權(quán)牛市價差的運用，其他可依此類推。若一人買入A公司股票看漲期權(quán)的執(zhí)行價=75，期權(quán)費F=5。同時，此人又賣出A公司股票的看漲期權(quán)的執(zhí)行價=80，期權(quán)費F=2。則時刻，該人所花成本，即收入變化=-5+2=-3。故時刻改人的損益表如下。y0y1y270-3-5271-3-5272-3-5273-3-5274-3-5275-3-5276-2-4277-1-32780-22791-128020281211822208323-18424-28525-3我們同樣可以做出圖形如下。關(guān)于組合頭寸，投資實踐中主要有以下三種方法，其一是同價對敲（straddle），其二是異價對敲(strangle)，其三是組合對敲（straddle+strangle）。其中組合對敲主要是多種比率的同異價對敲的組合，情形比較復雜，在此，不贅述。異價對敲與同價對敲基本相似，但執(zhí)行價格不一樣?？梢苑譃楫悆r對敲多頭(longstrangle)與異價對敲空頭(shortstrangle)。下面，筆者將詳細介紹同價對敲。同價對敲可以分為同價對敲多頭(longstraddle)與同價對敲空頭(shortstraddle)。同價對敲多頭是買進看漲期權(quán)的同時，買進看跌期權(quán)。同價對敲空頭，是賣出看漲期權(quán)的同時，賣出看跌期權(quán)。下面對前者舉例說明，后者可依此類推。某人買進A公司股票的看漲期權(quán)，同時買進該公司股票的看跌期權(quán)。=160，F(xiàn)=3。則期初時刻，該人所花的成本，即收入變化=-3+（-3）=-6。時刻該人的損益如下。y0y1y21504-371513-361522-351531-341540-33155-1-32156-2-31157-3-30158-4-3-1159-5-3-2160-6-3-3161-5-2-3162-4-1-3163-30-3164-21-3165-12-316603-316714-316825-316936-317047-3同樣的道理，我們可以畫出該人的損益圖如下：二，股票期權(quán)定價模型1，股票期權(quán)定價模型的歷史沿革股票期權(quán)就是以股票為標的物的期權(quán)。所謂股票期權(quán)定價模型的研究，就是對股票期權(quán)費F，也就是股票期權(quán)價格進行一個合理的估價。而這種合理性以及估價的準則，以及模型中所做的相關(guān)假設對于不同的學者，都不一定是一致的?，F(xiàn)在公認為最合理的期權(quán)定價模型是B-S模型與二叉樹模型，前者因為發(fā)明者是兩位經(jīng)濟學家費謝爾布萊克（FischerBlack）與邁倫斯科爾斯（MyronScholes）而得名，后者因為模型中假設股票價格的離散時間內(nèi)的運動類似樹狀得名。然而，這兩個模型都是因為前人的大量研究才有此成果。因此，我們有必要回顧一下期權(quán)定價模型研究的歷史。最早對期權(quán)價格的研究當屬法國數(shù)學家路易巴舍利耶（LowisBachelier）在1900年提及，但當時他只是提出了一些初創(chuàng)性的概念及方法，并未做深入系統(tǒng)的研究。對期權(quán)價值進行系統(tǒng)深入研究的，在20世紀60年代達到了頂峰，這時許多學者都對此進行了深入的探討，并且提出了自己的看法。也正是他們的研究，為B-S模型鋪平了道路。其中，例如斯普萊克爾(Sprenkle)在他1961年在耶魯經(jīng)濟學論文上發(fā)表的作為預期反映的權(quán)證估價中就得出了自己的一個期權(quán)定價公式如下：在t（t）時刻，期權(quán)的價值可以表示如下：其中，為股票收益率變動的方差，其他符號可以前面的敘述得知，除了k與。當時，斯普萊克爾將k定義為權(quán)證到期日股票價格預期的價值與當期股票價格的比率，把定義為一個基于股票風險的折現(xiàn)因子。實際上，這兩個變量，就連作者自己估計都會覺得費解。其后，艾葉斯（Ayres）在1963年發(fā)表權(quán)證市場上的風險厭惡（載于產(chǎn)業(yè)管理評論）,波萊斯（Boness）在1964年于政治經(jīng)濟學雜志上發(fā)表股票期權(quán)價值原理,薩繆爾森（Samuelson）于1965年在產(chǎn)業(yè)管理評論上發(fā)表理性的期權(quán)定價理論,并且他隨后在1969年與默頓（）在相同期刊上合作發(fā)表基于效用最大化完整的期權(quán)定價理論，其間，鮑默爾（Baumol）,麥爾克義爾（Malkiel）,與框得特（Quandt）在1966年合作發(fā)表可兌換證券的估價（載于經(jīng)濟學季刊）,直至1970年，陳還在其于金融學雜志上發(fā)表的動態(tài)市場中的一個權(quán)證價值評估模型中構(gòu)建過類似的一般化形式的估價公式。這里，他們的模型都跟斯普萊克爾的模型差不多，有很多的讓人費解的變量?；谇叭说倪@些研究，布萊克與斯科爾斯于年利用索普（Thorp），卡索夫（Kassouf）于1967年在隨意書屋出版社合著的打敗市場中提出的概念來構(gòu)建了模型。他們通過擬合現(xiàn)實中權(quán)證價格運動的曲線來得到一個經(jīng)驗的關(guān)于權(quán)證定價的公式。然后他們使用這個公式來計算投資者為構(gòu)造套期組合的股票與相應期權(quán)之間的比率。其中的套期組合可以通過不同資產(chǎn)的買入與賣出的組合來達到。然而，他們的失敗之處就是忘記了這樣一個事實：均衡時，在上述的套期組合情形下的預期收益應當?shù)扔谝豁棢o風險資產(chǎn)的收益。而布萊克與斯科爾斯就是利用這種均衡條件來得到一個理論上的期權(quán)定價公式。B-S模型由布萊克和斯科爾斯于年在芝加哥大學舉辦的政治經(jīng)濟學雜志上發(fā)表的一篇論文期權(quán)定價與公司債務中提出。這個模型第一次提出了準確完整的歐式看漲期權(quán)的定價公式，其中的變量也是便于計算的，有很重要的實踐意義與學術(shù)上的意義。B-S模型發(fā)明后不久，德克薩斯儀器公司就推出了裝有根據(jù)這個模型計算期權(quán)價值程序的計算器。并且布萊克曾是芝加哥大學的教授，后也就職于高盛公司（GoldmanSachs），斯科爾斯曾是麻省理工學院的教授，后加盟了長期資本公司（Long-termCapital）。不過，有一點比較有趣的是，布萊克與斯科爾斯當時曾用他們的理論去投資那些他們認為價格低估的期權(quán)，結(jié)果他們陷入了嚴重的虧損。理論上來講，后來的學者的期權(quán)定價模型都基于-S模型的精神，對這個模型進行了諸多的拓展，B-S模型在學術(shù)界受到了極高的文獻引用率。其中對B-S模型的拓展工作做的最多的是羅伯特默頓（RobertMerton）。該人在年將-S模型分別拓展到有股息支付與利率不是固定不變情況下的模型。并且他還在年與約翰考克斯（JohnCox），斯蒂芬羅斯（StephenRoss）將B-S模型拓展到市場運動或股價變動并不呈連續(xù)性的情形。也正因為此，默頓與斯科爾斯于1997年一起榮獲諾貝爾經(jīng)濟學獎，布萊克由于已經(jīng)過世而未能分享。除默頓之外，索普（Thorpe）于1973年將B-S模型擴展到賣空受到限制的情況。喬納漢英格索爾（JonathanIngersoll）于年將此模型擴展到有稅負及交易成本的情況。到1982年羅伯特杰羅（RobertJarrow）與安德魯拉德（AndrewRudd）還放寬了B-S模型中最終的股價呈對數(shù)正態(tài)分布的假設。然而上述擴展的模型只能算是B-S模型的一個“附屬產(chǎn)品”，真正能跟B-S模型相比的目