論文：股票期權(quán)定價(jià)模型理論研究與實(shí)證.doc

論文：股票期權(quán)定價(jià)模型理論研究與實(shí)證論文：股票期權(quán)定價(jià)模型理論研究與實(shí)證TheIntroductiontoPricingofWarrantsandItsEmpiricalTestinChina一，期權(quán)1，期權(quán)概念2，期權(quán)分類及存在條件3，期權(quán)作用二，股票期權(quán)定價(jià)模型1，股票期權(quán)定價(jià)模型的歷史沿革2，B-S模型與二叉樹模型的分析3，股票期權(quán)價(jià)格影響因素的深入分析三，股票期權(quán)定價(jià)實(shí)證1，我國股票期權(quán)市場(chǎng)分析2，中化國際認(rèn)購權(quán)證價(jià)格實(shí)證分析論文的貢獻(xiàn)：1，第一次用數(shù)學(xué)語言定義期權(quán)2，詳盡透徹介紹并分析了B-S期權(quán)定價(jià)模型與二叉樹期權(quán)定價(jià)模型3，成功將理論模型與我國實(shí)踐結(jié)合起來，并分析了其中差異的原因4，系統(tǒng)分析了期權(quán)存在的條件摘要：本論文第一次用數(shù)學(xué)語言定義期權(quán)概念，在此基礎(chǔ)上，來闡釋后續(xù)的股票期權(quán)定價(jià)模型以及實(shí)證分析。本文第一次分析了期權(quán)存在的條件，并且對(duì)期權(quán)進(jìn)行投資組合作了細(xì)致的分類。涉及到股票期權(quán)定價(jià)模型時(shí)，本文介紹了股票期權(quán)定價(jià)理論研究的歷史進(jìn)程，對(duì)重要的二叉樹定價(jià)模型與B-S模型作了深刻細(xì)致的分析。本文還從定性的角度，對(duì)股票期權(quán)價(jià)格的影響因子作用機(jī)制進(jìn)行了分析。最后，本文分別運(yùn)用二叉樹模型與B-S模型，對(duì)中化國際認(rèn)購權(quán)證作了實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)我國股票期權(quán)的價(jià)格嚴(yán)重高估。關(guān)鍵詞:期權(quán)，期權(quán)定價(jià)模型Abstract:IfirstlydefineOptionsinmathematicallanguageonwhichthefollowingresearchisbased.TheconditionswhereOptionsmayexistareseriouslypointout.IalsomakecommentsonhowtoinvestintheuseofOptions.IntermsofthepricingmodelforOptions,Ilistonmanyeconomistwhodoresearchonthat,andthensingleouttheB-SmodelandtheBinomialOptionPricingModelwhicharethemostimportantinmypaper.Furthermore,thereasonisanalyzedasclearlyaspossibleonhowthepriceofOptionsisdetermined.Intheend,IusetheBinomialOptionPricingModelandB-SmodeltoevaluatethepriceofalongoptioninChina.Ifindthatthepriceisoverestimated,whichmeansinvestorscanmakeprofitfreelyfromthecompetitivemarket.Keywords:Options,OptionPricing一，期權(quán)1，期權(quán)概念早在古希臘與羅馬時(shí)期，就有隱含選擇權(quán)概念的期權(quán)的運(yùn)用。在17世紀(jì)荷蘭的郁金香的交易中，期權(quán)再度被廣泛地使用，但隨著郁金香市場(chǎng)的萎縮，期權(quán)市場(chǎng)也宣告破滅。十八、十九世紀(jì)時(shí)，歐美相繼出現(xiàn)比較有組織的期權(quán)交易，然而交易標(biāo)的物仍然以農(nóng)產(chǎn)品為主。在20世紀(jì)初期，期權(quán)的交易被視為賭博性很高的交易行為。直到1934年，美國證管會(huì)(SEC)在證券法實(shí)施之后，才將期權(quán)的交易納入管理。此時(shí)，期權(quán)交易具備店頭市場(chǎng)(OverTheCounter)的報(bào)價(jià)與交易網(wǎng)絡(luò)。直到1973年4月26日，CBOT（芝加哥商會(huì)）建立了芝加哥期權(quán)交易所（ChicagoBoardofOptionExchange）,開始股票期權(quán)交易，期權(quán)市場(chǎng)才以相當(dāng)快的速度在成長(zhǎng)。不但各期貨交易所陸續(xù)推出各種交易標(biāo)的物的期權(quán)交易，而且各國也紛紛建立自己的期權(quán)交易市場(chǎng)。因此，從它的歷史來說，期權(quán)倒不能說成是一種創(chuàng)新。不過，股票期權(quán)倒是上一世紀(jì)才有的一種金融創(chuàng)新銅。廠商擔(dān)心未來銅有可能漲價(jià)，因此相對(duì)于現(xiàn)在銅的價(jià)位，廠商就相對(duì)“虧損”。因此，廠商此時(shí)可以購買一定份額的三個(gè)月的銅的看漲期權(quán)。此時(shí)，如果銅價(jià)漲到一定高度，廠商就可以執(zhí)行期權(quán)，以合約規(guī)定的價(jià)格買入銅，再到市場(chǎng)上以高價(jià)位賣銅，如此，則可彌補(bǔ)銅價(jià)上漲帶來的“損失”。另外，如果，銅價(jià)并非上漲到如此之程度，則廠商則可以放棄執(zhí)行期權(quán)，雖然花去了期權(quán)費(fèi)，但畢竟銅價(jià)沒有很高，保證了廠商的進(jìn)貨成本。如此，則為期權(quán)的套期保值行為。其實(shí)，現(xiàn)今的期權(quán)有時(shí)更多的是作為一種投資工具。期權(quán)（這里所述的期權(quán)主要是指股票期權(quán)）出現(xiàn)的一大最大特點(diǎn)就是徹底改變了傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系。形成了一整套新的收益風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系。下面，筆者就根據(jù)實(shí)踐中運(yùn)用期權(quán)進(jìn)行的一系列投資方法，來詳細(xì)看看期權(quán)如何用于投資，改變收益風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系。筆者在此詳細(xì)說明此，是因?yàn)楣P者認(rèn)為此在實(shí)踐中運(yùn)用不多，有必要詳敘之。實(shí)踐中，如何運(yùn)用期權(quán)改變收益風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系，主要分為三類。一是抵補(bǔ)頭寸（coveredposition），二是價(jià)差頭寸（spreadoption），又稱套利頭寸，三是組合頭寸（combinations）。下面筆者對(duì)每種方法一一敘來。我將舉例詳細(xì)說明，涉及到可以用同樣道理得出的，筆者則不再贅述。關(guān)于抵補(bǔ)頭寸，主要有6種方法可以實(shí)現(xiàn)。其一是，賣出一份看漲期權(quán)的同時(shí)，買入一份股票(writingacoveredcall)。比如說，以38元買入一手A公司股票，同時(shí)賣出一份A公司的股票歐式期權(quán)。已知，=40,F=3。我們知道，時(shí)該人所花去的成本，即收入變化=-38+3=-35。由此我們可知，時(shí)刻，他可能的損益情況如下：y0y1y232-3-6333-2-5334-1-43350-33361-23372-133830339413405234153242541435504456-14557-24658-34759-448510-55其中，y0表示買入股票與賣出期權(quán)這種組合的損益。y1表示只買入股票，該人的損益（下同）。y2表示只賣出看漲期權(quán)，該人的損益（下同）。y1與y2都是為了做比較說明。為更加深刻理解風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系的變化。我將這三種情況的損益圖表示如下。其二是買入一份看漲期權(quán)加上賣出一份股票（buyingacoveredcall）。其三是買入一份股票同時(shí)，買進(jìn)一份看跌期權(quán)（buyingaprotectivecall）。其四是賣出一份股票加上賣出一份看跌期權(quán)(writingacoveredput)。由于這些都可以由第一種方法推知，故不再贅述。其五是買進(jìn)一份看漲期權(quán)的同時(shí)，賣出一份看跌期權(quán)（asyntheticlongspot）。舉例如下，若某人買入A公司股票的看漲期權(quán)，同時(shí)賣出該公司的看跌期權(quán)。無論對(duì)于看漲還是看跌，都有=160。對(duì)于看漲期權(quán)，期權(quán)費(fèi)=10。對(duì)于看跌期權(quán)，期權(quán)費(fèi)=8。則在時(shí)刻該人所花成本，即收入增減變化=-10+8=-2。故時(shí)刻該人的損益情況如下。y0y1y2-10154-8-102155-7-103156-6-104157-5-105158-4-106159-3-107160-2-108161-1-981620-881631-781642-681653-58這里就不必再將符號(hào)加以說明，下面我畫出圖形以更清晰地表示此種關(guān)系。其六是買進(jìn)一份看跌期權(quán)的同時(shí)，賣出一份看漲期權(quán)（asyntheticshortput）。不再贅述。關(guān)于價(jià)差頭寸。投資實(shí)踐中有七種方法可供選擇。有價(jià)格價(jià)差（pricespreads）,時(shí)間價(jià)差(timespreads)，對(duì)角價(jià)差（diagonalspreads）(價(jià)格價(jià)差+時(shí)間價(jià)差)，蝶狀價(jià)差（butterflyspreads），鷹狀價(jià)差(condorspreads)，盒狀價(jià)差(boxspreads)，比率價(jià)差(rationspreads)。其中，最為基本的就是價(jià)格價(jià)差與時(shí)間價(jià)差。由于計(jì)算時(shí)間價(jià)差時(shí)，需要用到B-S模型的擴(kuò)展形式，比較復(fù)雜，筆者就不再介紹。下面筆者將詳細(xì)介紹價(jià)格價(jià)差。價(jià)格價(jià)差本身又可分為看漲期權(quán)牛市價(jià)差(bullishverticalspreadswithcalls)，看跌期權(quán)牛市價(jià)差(bullishverticalspreadswithputs)，看漲期權(quán)熊市價(jià)差(bearishverticalspreadswithcalls)與看跌期權(quán)熊市價(jià)差(bearishverticalspreadswithputs)。其中，看漲期權(quán)牛市價(jià)差就是買入股票看漲期權(quán)的同時(shí)，賣出該股票的看漲期權(quán)。成立條件是保證買入看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)低于賣出看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)，同時(shí)，買入看漲期權(quán)的費(fèi)用高于賣出看漲期權(quán)的費(fèi)用?？吹跈?quán)牛市價(jià)差是買入股票看跌期權(quán)的同時(shí)，賣出該股票的看跌期權(quán)。成立條件是：買入看跌的執(zhí)行價(jià)小于賣出看跌的執(zhí)行價(jià)，買入看跌的期權(quán)費(fèi)小于賣出看跌的期權(quán)費(fèi)。看漲期權(quán)熊市價(jià)差是買入看漲期權(quán)的同時(shí)，賣出看漲期權(quán)。但其實(shí)現(xiàn)條件是：買入看漲的執(zhí)行價(jià)大于賣出看漲的執(zhí)行價(jià)，買入看漲的期權(quán)費(fèi)小于賣出看漲的期權(quán)費(fèi)?？吹跈?quán)熊市價(jià)差是買入看跌期權(quán)的同時(shí)賣出看跌期權(quán)。它的執(zhí)行條件是：買入看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)大于賣出看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)，買入看跌期權(quán)的費(fèi)用大于賣出看跌期權(quán)的費(fèi)用。下面筆者就舉例說明看漲期權(quán)牛市價(jià)差的運(yùn)用，其他可依此類推。若一人買入A公司股票看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)=75，期權(quán)費(fèi)F=5。同時(shí)，此人又賣出A公司股票的看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)=80，期權(quán)費(fèi)F=2。則時(shí)刻，該人所花成本，即收入變化=-5+2=-3。故時(shí)刻改人的損益表如下。y0y1y270-3-5271-3-5272-3-5273-3-5274-3-5275-3-5276-2-4277-1-32780-22791-128020281211822208323-18424-28525-3我們同樣可以做出圖形如下。關(guān)于組合頭寸，投資實(shí)踐中主要有以下三種方法，其一是同價(jià)對(duì)敲（straddle），其二是異價(jià)對(duì)敲(strangle)，其三是組合對(duì)敲（straddle+strangle）。其中組合對(duì)敲主要是多種比率的同異價(jià)對(duì)敲的組合，情形比較復(fù)雜，在此，不贅述。異價(jià)對(duì)敲與同價(jià)對(duì)敲基本相似，但執(zhí)行價(jià)格不一樣?？梢苑譃楫悆r(jià)對(duì)敲多頭(longstrangle)與異價(jià)對(duì)敲空頭(shortstrangle)。下面，筆者將詳細(xì)介紹同價(jià)對(duì)敲。同價(jià)對(duì)敲可以分為同價(jià)對(duì)敲多頭(longstraddle)與同價(jià)對(duì)敲空頭(shortstraddle)。同價(jià)對(duì)敲多頭是買進(jìn)看漲期權(quán)的同時(shí)，買進(jìn)看跌期權(quán)。同價(jià)對(duì)敲空頭，是賣出看漲期權(quán)的同時(shí)，賣出看跌期權(quán)。下面對(duì)前者舉例說明，后者可依此類推。某人買進(jìn)A公司股票的看漲期權(quán)，同時(shí)買進(jìn)該公司股票的看跌期權(quán)。=160，F(xiàn)=3。則期初時(shí)刻，該人所花的成本，即收入變化=-3+（-3）=-6。時(shí)刻該人的損益如下。y0y1y21504-371513-361522-351531-341540-33155-1-32156-2-31157-3-30158-4-3-1159-5-3-2160-6-3-3161-5-2-3162-4-1-3163-30-3164-21-3165-12-316603-316714-316825-316936-317047-3同樣的道理，我們可以畫出該人的損益圖如下：二，股票期權(quán)定價(jià)模型1，股票期權(quán)定價(jià)模型的歷史沿革股票期權(quán)就是以股票為標(biāo)的物的期權(quán)。所謂股票期權(quán)定價(jià)模型的研究，就是對(duì)股票期權(quán)費(fèi)F，也就是股票期權(quán)價(jià)格進(jìn)行一個(gè)合理的估價(jià)。而這種合理性以及估價(jià)的準(zhǔn)則，以及模型中所做的相關(guān)假設(shè)對(duì)于不同的學(xué)者，都不一定是一致的?，F(xiàn)在公認(rèn)為最合理的期權(quán)定價(jià)模型是B-S模型與二叉樹模型，前者因?yàn)榘l(fā)明者是兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家費(fèi)謝爾布萊克（FischerBlack）與邁倫斯科爾斯（MyronScholes）而得名，后者因?yàn)槟Ｐ椭屑僭O(shè)股票價(jià)格的離散時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)類似樹狀得名。然而，這兩個(gè)模型都是因?yàn)榍叭说拇罅垦芯坎庞写顺晒Ｒ虼?，我們有必要回顧一下期?quán)定價(jià)模型研究的歷史。最早對(duì)期權(quán)價(jià)格的研究當(dāng)屬法國數(shù)學(xué)家路易巴舍利耶（LowisBachelier）在1900年提及，但當(dāng)時(shí)他只是提出了一些初創(chuàng)性的概念及方法，并未做深入系統(tǒng)的研究。對(duì)期權(quán)價(jià)值進(jìn)行系統(tǒng)深入研究的，在20世紀(jì)60年代達(dá)到了頂峰，這時(shí)許多學(xué)者都對(duì)此進(jìn)行了深入的探討，并且提出了自己的看法。也正是他們的研究，為B-S模型鋪平了道路。其中，例如斯普萊克爾(Sprenkle)在他1961年在耶魯經(jīng)濟(jì)學(xué)論文上發(fā)表的作為預(yù)期反映的權(quán)證估價(jià)中就得出了自己的一個(gè)期權(quán)定價(jià)公式如下：在t（t）時(shí)刻，期權(quán)的價(jià)值可以表示如下：其中，為股票收益率變動(dòng)的方差，其他符號(hào)可以前面的敘述得知，除了k與。當(dāng)時(shí)，斯普萊克爾將k定義為權(quán)證到期日股票價(jià)格預(yù)期的價(jià)值與當(dāng)期股票價(jià)格的比率，把定義為一個(gè)基于股票風(fēng)險(xiǎn)的折現(xiàn)因子。實(shí)際上，這兩個(gè)變量，就連作者自己估計(jì)都會(huì)覺得費(fèi)解。其后，艾葉斯（Ayres）在1963年發(fā)表權(quán)證市場(chǎng)上的風(fēng)險(xiǎn)厭惡（載于產(chǎn)業(yè)管理評(píng)論）,波萊斯（Boness）在1964年于政治經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志上發(fā)表股票期權(quán)價(jià)值原理,薩繆爾森（Samuelson）于1965年在產(chǎn)業(yè)管理評(píng)論上發(fā)表理性的期權(quán)定價(jià)理論,并且他隨后在1969年與默頓（）在相同期刊上合作發(fā)表基于效用最大化完整的期權(quán)定價(jià)理論，其間，鮑默爾（Baumol）,麥爾克義爾（Malkiel）,與框得特（Quandt）在1966年合作發(fā)表可兌換證券的估價(jià)（載于經(jīng)濟(jì)學(xué)季刊）,直至1970年，陳還在其于金融學(xué)雜志上發(fā)表的動(dòng)態(tài)市場(chǎng)中的一個(gè)權(quán)證價(jià)值評(píng)估模型中構(gòu)建過類似的一般化形式的估價(jià)公式。這里，他們的模型都跟斯普萊克爾的模型差不多，有很多的讓人費(fèi)解的變量?；谇叭说倪@些研究，布萊克與斯科爾斯于年利用索普（Thorp），卡索夫（Kassouf）于1967年在隨意書屋出版社合著的打敗市場(chǎng)中提出的概念來構(gòu)建了模型。他們通過擬合現(xiàn)實(shí)中權(quán)證價(jià)格運(yùn)動(dòng)的曲線來得到一個(gè)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)于權(quán)證定價(jià)的公式。然后他們使用這個(gè)公式來計(jì)算投資者為構(gòu)造套期組合的股票與相應(yīng)期權(quán)之間的比率。其中的套期組合可以通過不同資產(chǎn)的買入與賣出的組合來達(dá)到。然而，他們的失敗之處就是忘記了這樣一個(gè)事實(shí)：均衡時(shí)，在上述的套期組合情形下的預(yù)期收益應(yīng)當(dāng)?shù)扔谝豁?xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益。而布萊克與斯科爾斯就是利用這種均衡條件來得到一個(gè)理論上的期權(quán)定價(jià)公式。B-S模型由布萊克和斯科爾斯于年在芝加哥大學(xué)舉辦的政治經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志上發(fā)表的一篇論文期權(quán)定價(jià)與公司債務(wù)中提出。這個(gè)模型第一次提出了準(zhǔn)確完整的歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式，其中的變量也是便于計(jì)算的，有很重要的實(shí)踐意義與學(xué)術(shù)上的意義。B-S模型發(fā)明后不久，德克薩斯儀器公司就推出了裝有根據(jù)這個(gè)模型計(jì)算期權(quán)價(jià)值程序的計(jì)算器。并且布萊克曾是芝加哥大學(xué)的教授，后也就職于高盛公司（GoldmanSachs），斯科爾斯曾是麻省理工學(xué)院的教授，后加盟了長(zhǎng)期資本公司（Long-termCapital）。不過，有一點(diǎn)比較有趣的是，布萊克與斯科爾斯當(dāng)時(shí)曾用他們的理論去投資那些他們認(rèn)為價(jià)格低估的期權(quán)，結(jié)果他們陷入了嚴(yán)重的虧損。理論上來講，后來的學(xué)者的期權(quán)定價(jià)模型都基于-S模型的精神，對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行了諸多的拓展，B-S模型在學(xué)術(shù)界受到了極高的文獻(xiàn)引用率。其中對(duì)B-S模型的拓展工作做的最多的是羅伯特默頓（RobertMerton）。該人在年將-S模型分別拓展到有股息支付與利率不是固定不變情況下的模型。并且他還在年與約翰考克斯（JohnCox），斯蒂芬羅斯（StephenRoss）將B-S模型拓展到市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)或股價(jià)變動(dòng)并不呈連續(xù)性的情形。也正因?yàn)榇?，默頓與斯科爾斯于1997年一起榮獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，布萊克由于已經(jīng)過世而未能分享。除默頓之外，索普（Thorpe）于1973年將B-S模型擴(kuò)展到賣空受到限制的情況。喬納漢英格索爾（JonathanIngersoll）于年將此模型擴(kuò)展到有稅負(fù)及交易成本的情況。到1982年羅伯特杰羅（RobertJarrow）與安德魯拉德（AndrewRudd）還放寬了B-S模型中最終的股價(jià)呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)。然而上述擴(kuò)展的模型只能算是B-S模型的一個(gè)“附屬產(chǎn)品”，真正能跟B-S模型相比的目