2013貴州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)--點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.doc

2013貴州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)-點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系I 卷一、選擇題1設(shè)有直線m、n和平面,下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）A若B若C若D若【答案】D2高為的四棱錐SABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為()A B C D【答案】A3若，則下列說法正確的是（ ）A過在平面內(nèi)可作無(wú)數(shù)條直線與平行B 過在平面內(nèi)僅可作一條直線與平行C 過在平面內(nèi)可作兩條直線與平行D 與的位置有關(guān)【答案】B4若三個(gè)不同的平面、滿足，則它們之間的位置關(guān)系是（）A B C 或D或與相交【答案】D5已知三條直線a,b,c和平面，則下列推論中正確的是（ ）A若a/b,b,則B，b/，則a/bC若共面，則D，則a/b【答案】C6“直線垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”是“a”的 ( ）A充分條件B、必要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件【答案】B7 已知直線與平面成30角，則在內(nèi) ( ） A沒有直線與垂直B至少有一條直線與平行 C一定有無(wú)數(shù)條直線與異面D有且只有一條直線與共面【答案】C8已知三條不重合的直線m、n、l兩個(gè)不重合的平面，有下列命題若若若其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A4B3C2D 1【答案】C9已知、是兩上不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若；若，則如果是異面直線，那么n與相交；若則。其中正確的命題是( ）ABCD【答案】D10 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，則 若，則 若，則 若，則 其中正確命題的序號(hào)是 ( )A和B和C和D和【答案】A11已知、為三條不重合的直線，下面有三個(gè)結(jié)論：若則；若則；若則.其中正確的個(gè)數(shù)為 ( ）A個(gè)B個(gè)C 個(gè)D 個(gè) 【答案】B12已知，是三個(gè)不同的平面，命題“，且”是真命題如果把，中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【答案】CII卷二、填空題13如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E在圓O上，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直求證：AE平面CBE.【答案】 平面ABCD平面ABE，CBAB，平面ABCD平面ABE=AB，CB平面ABE，AE平面ABE，AECB，AB為圓O的直徑，AEBE，又BECB=B，AE平面CBE.14已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓，AB為圓與圓N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，則兩圓圓心的距離MN=_.【答案】315設(shè)，是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及平面外的兩條不同直線從“mn；n；m”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_(填序號(hào))【答案】(或)16在空間中，有如下命題：互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面平面，則平面內(nèi)任意一條直線m平面；若平面與平面的交線為m，平面內(nèi)的直線n直線m，則直線n平面；若平面內(nèi)的三點(diǎn)A，B，C到平面的距離相等，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為_【答案】1三、解答題17如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1BC，AC1平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)(1)求證：B1C平面A1BD；(2)求證：B1C1平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得BA1E45，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】(1)連結(jié)AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點(diǎn)連結(jié)MD，又D為AC的中點(diǎn)，B1CMD，又B1C平面A1BD，MD平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)ABB1B，平行四邊形ABB1A1為正方形，A1BAB1.又AC1平面A1BD，AC1A1B，A1B平面AB1C1，A1BB1C1.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1.(3)設(shè)ABa，CEx，B1C1A1B1，在RtA1B1C1中有A1C1a，同理A1B1a，C1Eax，A1E，BE，在A1BE中，由余弦定理得BE2A1B2A1E22A1BA1Ecos45，即a2x22a2x23a22ax2a，2ax，xa，即E是C1C的中點(diǎn)，D、E分別為AC、C1C的中點(diǎn)，DEAC1.AC1平面A1BD，DE平面A1BD.又DE平面BDE，平面A1BD平面BDE.18如圖，平面四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)均在平行四邊形所確定的平面外，且互相平行求證：四邊形是平行四邊形【答案】四邊形是平行四邊形，且，是平面內(nèi)的兩條相交直線，是平面內(nèi)的兩條相交直線，平面平面又分別是平面與平面，平面的交線，故四邊形是平行四邊形19已知平面平面，平面平面，且a，求證：a?！敬鸢浮孔C法1:如圖1：在內(nèi)取一點(diǎn)P，作PA于A，PB于B，則PAa，PBa，又PA，PB，PAPBP， a。證法2：如圖2，在a上任取一點(diǎn)Q，作QC 于C，a，Q，又，QC，同理可證QC，QC為與的交線a， a。證法3：如圖3，在a上取點(diǎn)R，在內(nèi)作RD垂直于、的交線l于D，RD，同法在內(nèi)，作RE垂直于，交與的交線m于E，則RE，過平面外一點(diǎn)，作這個(gè)平面的垂線是惟一的，RD、RE重合，則它既包含于，又包含于， a。證法4：如圖4，在、內(nèi)分別取M、N分別作、的交線l和、的交線m的垂線c，d，則c，d，cd，ca， a。20如圖，在四面體ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120，且OAOBOC1.(1)設(shè)P為AC的中點(diǎn)，證明：在AB上存在一點(diǎn)Q，使PQOA，并計(jì)算的值(2)求二面角OACB的平面角的余弦值【答案】解法一：(1)證明：在平面OAB內(nèi)作ONOA交AB于N，連結(jié)NC.又OAOC，OA平面ONC.NC平面ONC，OANC.取Q為AN的中點(diǎn)，則PQNC.PQOA.在等腰AOB中，AOB120，OABOBA30.在RtAON中，OAN30.ONANAQ.在ONB中，NOB1209030NBO，NBONAQ.3.(2)連結(jié)PN、PO.由OCOA，OCOB知：OC平面OAB.又ON平面OAB，OCON.又由ONOA知：ON平面AOC.OP是NP在平面AOC內(nèi)的射影在等腰RtCOA中，P為AC的中點(diǎn)，ACOP.根據(jù)三垂線定理，知：ACNP.OPN為二面角OACB的平面角在等腰RtCOA中，OCOA1，OP在RtAON中，ONOAtan30在RtPON中，PN，cosOPN解法二：(1)證明：取O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OC所在的直線為x軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz(如圖所示)則A(1,0,0)，C(0,0,1)，B(，0)P為AC中點(diǎn)，P(，0，)設(shè)(0,1)，(，0)，(1,0,0)(，0)(1，0)(，)PQOA，0，即0，存在點(diǎn)Q(，0)使得PQOA且3.(2)記平面ABC的法向量為n(n1，n2，n3)，則由n，n，且(1,0，1)，得故可取n(1，1)又平面OAC的法向量為e(0,1,0)，cosn，e二面角OACB的平面角是銳角，記為，則cos21如圖所示，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.(1)求證：AF平面CBF；(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM平面DAF.【答案】 (1)平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF.AF平面ABEF，AFCB.又AB為圓O的直徑，AFBF.AF平面CBF.(2)設(shè)DF的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN、AN，則MN綊CD.又AO綊CD，則MN綊AO.四邊形MNAO為平行四邊形OMAN.又AN平面DAF，OM平面DAF，OM平面DAF.22如圖，已知直角梯形的上底，平面平面，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形。(1）證明：；(2）求