中考數(shù)學(xué)壓軸題解題方法和技巧3.doc

中考數(shù)學(xué)壓軸題解題方法（三）長春華翼教育培訓(xùn)學(xué)校張銳現(xiàn)在中考數(shù)學(xué)中的題型包括探索實驗題、動點運動題、閱讀理解題、合情推理題等，解答的方法與策略值得我們在考前進(jìn)行回顧和復(fù)習(xí)，希望在最后的沖刺復(fù)習(xí)中，幫助同學(xué)們從基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能、基本方法、基本經(jīng)驗四個方面來把握考試要求，提高解題能力，贏得考試的勝利【典型例題】例1、已知線段，（1）線段垂直于線段設(shè)圖（1）、圖（2）和圖（3）中的四邊形的面積分別為，和，則，；（2）如圖（4），對于線段與線段垂直相交（垂足不與點，重合）的任意情形，請你就四邊形面積的大小提出猜想，并證明你的猜想；（3）當(dāng)線段與（或）的延長線垂直相交時，猜想順次連接點，所圍成的封閉圖形的面積是多少？解：（1）24，24，24；（2）對于線段與線段垂直相交（垂足不與點，重合）的任意情形，四邊形的面積為定值24證明如下：，（3）順次連接點，所圍成的封閉圖形的面積仍為24證明：如圖，交BD于O例2、某公園有一個邊長為4米的正三角形花壇，三角形的頂點A、B、C上各有一棵古樹現(xiàn)決定把原來的花壇擴(kuò)建成一個圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹不能移動，且三棵古樹位于同一圓周上或平行四邊形的頂點上以下設(shè)計過程中畫圖工具不限（1）按圓形設(shè)計，利用圖1畫出你所設(shè)計的圓形花壇示意圖；圖1（2）按平行四邊形設(shè)計，利用圖2畫出你所設(shè)計的平行四邊形花壇示意圖；圖2（3）若想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？請說明理由解：（1）作圖工具不限，只要點A、B、C在同一圓上； （2）作圖工具不限，只要點A、B、C在同一平行四邊形頂點上； （3）r=OB=， SO=r2=16.75， 又S平行四邊形=2SABC=242sin60=813.86，SO S平行四邊形 選擇建圓形花壇面積較大例3、如圖，正方形的邊長為4cm，點是邊上不與點、重合的任意一點，連結(jié)，過點作交于點，設(shè)的長為xcm，的長為cm（1）求點在上運動的過程中的最大值；（2）當(dāng)cm時，求的值解：（）又，因此，點在上運動時始終有有最大值（當(dāng)時），（cm）（2）由（）知，當(dāng)cm時，整理，得， 當(dāng)cm時，的值是cm或cm【模擬試題】（答題時間：30分鐘）1、如圖（1），（2），四邊形是正方形，是延長線上一點直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點，且直角頂點在邊上滑動（點不與點，重合），另一條直角邊與的平分線相交于點（1）如圖（1），當(dāng)點在邊的中點位置時：通過測量，的長度，猜想與滿足的數(shù)量關(guān)系是；連接點與邊的中點，猜想與滿足的數(shù)量關(guān)系是；請證明你的上述兩個猜想（2）如圖（2），當(dāng)點在邊上的任意位置時，請你在邊上找到一點，使得，進(jìn)而猜想此時與有怎樣的數(shù)量關(guān)系2、操作示例對于邊長均為的兩個正方形，按圖（1）所示的方式擺放，再沿虛線，剪開后，可以按圖中所示的移動方式拼接為圖（1）中的四邊形從拼接的過程容易得到結(jié)論：四邊形是正方形；實踐與探究 （1）對于邊長分別為的兩個正方形，按圖（2）所示的方式擺放，連結(jié)，過點作，交于點，過點作，過點作，證明四邊形是正方形，并用含的代數(shù)式表示正方形的面積；在圖（2）中，將正方形沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形請簡略說明你的拼接方法（類比圖（1），用數(shù)字表示對應(yīng)的圖形） （2）對于個任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接為一個正方形？請簡要說明你的理由3、如圖1，中，cm，矩形的長和寬分別為8cm和2cm，點和點重合，和在一條直線上令不動，矩形沿所在直線向右以每秒1cm的速度移動（如圖），直到點與點重合為止設(shè)移動秒后，矩形與重疊部分的面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式4、如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上設(shè)運動時間為t （s），當(dāng)t=0s時，半圓O在ABC的左側(cè)，OC=8cm（1）當(dāng)t為何值時，ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？ （2）當(dāng)ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積【試題答案】1、解：（1）；證明：四邊形是正方形，點，分別為，的中點，（2）在邊上截取（或截?。?，連接，點就使得成立（圖略）此時，2、（1）證明：由作圖的過程可知四邊形是矩形在t與t中，tt四邊形是正方形，；過點，如圖可以證明圖中6與5位置的兩個直角三角形全等，4與3位置的兩個直角三角形全等，2與1位置的兩個直角三角形也全等所以將6放到5的位置，4放到3的位置，2放到的位置，恰好拼接為正方形（2）答：能理由是：由上述的拼接過程可以看出：對于任意的兩個正方形都可以拼接為一個正方形，而拼接出的這個正方形可以與第三個正方形再拼接為一個正方形，依次類推由此可知：對于個任意的正方形，可以通過次拼接，得到一個正方形3、在中，延長分別交于點過作于，過作于，8cm，cm因此，矩形以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和重疊部分的形狀可分為下列三種情況：（1）當(dāng)點由點運動到點的過程中，如圖所示，設(shè)與交于點，則重疊部分圖形是，且（2）當(dāng)點由點運動到點的過程中，如圖所示，重疊部分圖形是直角梯形（3）當(dāng)點由點運動到點的過程中，如圖所示，設(shè)與交于點，則重疊部分圖形是五邊形4、解：（1）如圖1，當(dāng)點與點重合時，cm，所以與半圓所在的圓相切此時點運動了2cm，所求運動時間為：如圖2，當(dāng)點運動到點時，過點作，垂足為在Rt中，cm，則cm，即等于半圓的半徑，所以與半圓所在的圓相切此時點運動了8cm，所求運動時間為：圖2如圖3，當(dāng)點運動到的中點時，cm，所以與半圓所在的圓相切此時點運動了14cm，所求運動時間為：如圖4，當(dāng)點運動到點的右側(cè)，且cm時，過點作直線，垂足為在Rt中，則cm，即等于半圓所在的圓的半徑，所以直線與半圓所在的圓相切此時點運動了32cm，所求運動時間為：因為半圓在運動中，它所在的圓與所在的直線相切只有上述、兩種情形；與所在的直線相切只有上述、兩種情形；與所在直線始終相交所以只有當(dāng)為，時，的一邊所在的直線與半圓所在圓相切圖4（2）當(dāng)?shù)囊贿吽诘闹本€與半圓所在的圓相切時，半圓與直徑圍成的區(qū)域與三邊圍成的區(qū)域有重疊部分的只有如圖2與圖3所示的兩種情形 如圖2，設(shè)與半圓的交點為，易知重疊部分是圓心角為，半徑為6cm的扇形，所求重疊部分面積為：（cm） 如圖3，設(shè)與半圓的交點為，連接，過點作，垂足為則在Rt中，cm，則cm，cm，cm（cm）又，（cm）所求重疊部分面積為：（cm）【勵志故事】該低頭時就低頭被稱為美國人之父的富蘭克林，年輕時曾去拜訪一位德高望重的老前輩。那時他年輕氣盛，挺胸抬頭邁著大步，一進(jìn)門，他的頭就狠狠地撞在門框上，疼得他一邊不住地用手揉搓，一邊看著比他的身子矮去一大截的門。出來迎接他的前輩看到他這副樣子，笑笑說：“很痛吧！可是，這將是你今天訪問我的最大收獲。一個人要想平安無事地活在世上