2018中考數(shù)學(xué)專題突破導(dǎo)學(xué)練第10講的圖象與性質(zhì)試題.docx

第10講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識梳理(1)一次函數(shù)如果ykxb(k、b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)特別地，當(dāng)b0時，一次函數(shù)ykxb成為ykx(k是常數(shù)，k0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)(2)一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)ykxb的圖象是一條經(jīng)過(0，b)點(diǎn)和點(diǎn)的直線特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線需要說明的是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線”并不等價于“一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象”，因?yàn)檫€有直線ym(此時k0)和直線xn(此時k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象(3)一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小直線ykxb與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4)用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為axb0(a，b為常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)ykxb(k，b為常數(shù)，k0)，當(dāng)y0時，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線ykxb，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)二元一次方程組對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化axb0或axb0(a、b為常數(shù)，a0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍【考點(diǎn)解析題型一 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1（2017湖南株洲）如圖示直線y=x+與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，當(dāng)直線繞著點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時，點(diǎn)B運(yùn)動的路徑的長度為【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換；O4：軌跡【分析】先利用一次函數(shù)的解析式可確定A（1，0），B（0，），再利用正切的定義求出BAO=60，利用勾股定理計(jì)算出AB=2，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算【解答】解：當(dāng)y=0時， x+=0，解得x=1，則A（1，0），當(dāng)x=0時，y=x+=，則B（0，），在RtOAB中，tanBAO=，BAO=60，AB=2，當(dāng)直線繞著點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時，點(diǎn)B運(yùn)動的路徑的長度=故答案為題型二 確定一次函數(shù)的解析式例2（2017寧德）如圖，直線是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點(diǎn)A（3，m）在直線上，則m的值是（）A5BCD7【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點(diǎn)A代入求解可得【解答】解：將（2，0）、（0，1）代入，得：解得：，y=x+1，將點(diǎn)A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵題型三 一次函數(shù)的圖象的平移例3如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過原點(diǎn)的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線向右平移3個單位后所得到直線的函數(shù)關(guān)系式為 .【答案】考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】試題分析：設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點(diǎn)為A，過A作ABOB于B，B過A作ACOC于C，正方形的邊長為1，OB=3，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，兩邊分別是4，三角形ABO面積是5，OBAB=5，AB=，OC=，由此可知直線l經(jīng)過（，3），設(shè)直線方程為y=kx，則3=k，k=，直線l解析式為y=x，將直線l向右平移3個單位后所得直線l的函數(shù)關(guān)系式為；故答案為：題型四一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系例4（2017烏魯木齊）一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象，如圖所示，則不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx0Cx0Dx2【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式；F3：一次函數(shù)的圖象【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b0的解集【解答】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x2時，函數(shù)值大于0，即關(guān)于x的不等式kx+b0的解集是x2故選A【中考熱點(diǎn)】（2017黑龍江）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了2分鐘（2）求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）若小亮和姐姐到圖書館的實(shí)際時間為m分鐘，原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時間為n分鐘，則nm=30分鐘【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)路程與速度、時間的關(guān)系，首先求出C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解決問題；（2）根據(jù)C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）求出原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時間為n，即可解決問題【解答】解：（1）步行速度：3006=50m/min，單車速度：350=150m/min，單車時間：3000150=20min，3020=10，C（10，0），A到B是時間=2min，B（8，0），BC=2，小亮在家停留了2分鐘故答案為2（2）設(shè)y=kx+b，過C、D（30，3000），解得，y=150x1500（10x30）（3）原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時間為n分鐘，n=60nm=6030=30分鐘，故答案為30【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型【達(dá)標(biāo)檢測】一選擇題：1. （2017呼和浩特）一次函數(shù)y=kx+b滿足kb0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k0，又kb0，則b0再根據(jù)k，b的符號判斷直線所經(jīng)過的象限【解答】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k0，又kb0，則b0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限故選A2. （2017甘肅張掖）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三象限，k0，又該直線與y軸交于正半軸，b0綜上所述，k0，b0故選A3. 如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A乙前4秒行駛的路程為48米B在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C兩車到第3秒時行駛的路程相等D在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和速度、時間、路程之間的關(guān)系，分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案【解答】解：A、根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為124=48米，正確；B、根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C、根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項(xiàng)錯誤；D、在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C4. 如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn)，PC+PD值最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（3，0） B（6，0） C（，0） D（，0）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D的坐標(biāo)求出直線CD的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)P，此時PC+PD值最小，如圖所示令y=x+4中x=0，則y=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C（3，2），點(diǎn)D（0，2）點(diǎn)D和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，直線CD過點(diǎn)C（3，2），D（0，2），有，解得：，直線CD的解析式為y=x2令y=x2中y=0，則0=x2，解得：x=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）故選C二填空題：5. （2016重慶市A卷4分）甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時，甲距終點(diǎn)的距離是175米【分析】根據(jù)圖象先求出甲、乙的速度，再求出乙到達(dá)終點(diǎn)時所用的時間，然后求出乙到達(dá)終點(diǎn)時甲所走的路程，最后用總路程甲所走的路程即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意得，甲的速度為：7530=2.5米/秒，設(shè)乙的速度為m米/秒，則（m2.5）150=75，解得：m=3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到終點(diǎn)時所用的時間為： =500（秒），此時甲走的路程是：2.5（500+30）=1325（米），甲距終點(diǎn)的距離是15001325=175（米）故答案為：175【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達(dá)終點(diǎn)，然后求出甲、乙兩人所用的時間是解題的關(guān)鍵6. （2017重慶B）甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時，甲還需18分鐘到達(dá)終點(diǎn)B【分析】根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得甲乙的速度，根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達(dá)A站需要的時間，根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達(dá)B站需要的時間，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案【解答】解：由縱坐標(biāo)看出甲先行駛了1千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是16=千米/分鐘，由縱坐標(biāo)看出AB兩地的距離是16千米，設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得10x+16=16m，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達(dá)A站還需（16）=2分鐘，相遇后甲到達(dá)B站還需（10）=20分鐘，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時，甲還需202=18分鐘到達(dá)終點(diǎn)B，故答案為：18【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象，利用同路程與時間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵7. 將函數(shù)y2xb（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y|2xb|（b為常數(shù)）的圖象若該圖象在直線y2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0x3，則b的取值范圍為_【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖形與幾何變換【答案】-4b-2【解析】根據(jù)題意：列出不等式 ，解得-4b-28. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、在y軸正半軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是（2n1，2n1）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)【分析】先求出B1、B2、B3的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問題【解答】解：y=x1與x軸交于點(diǎn)A1，A1點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），四邊形A1B1C1O是正方形，B1坐標(biāo)（1，1），C1A2x軸，A2坐標(biāo)（2，1），四邊形A2B2C2C1是正方形，B2坐標(biāo)（2，3），C2A3x軸，A3坐標(biāo)（4，3），四邊形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，211），B2（21，221），B3（22，231），Bn坐標(biāo)（2n1，2n1）故答案為（2n1，2n1）三解答題：9. 甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)1h后，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）甲的速度是60km/h；（2）當(dāng)1x5時，求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)乙與A地相距240km時，甲與A地相距220km【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖象確定出甲的路程與時間，即可求出速度；（2）利用待定系數(shù)法確定出y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式即可；（3）求出乙距A地240km時的時間，乘以甲的速度即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)圖象得：3606=60km/h；（2）當(dāng)1x5時，設(shè)y乙=kx+b，把（1，0）與（5，360）代入得：，解得：k=90，b=90，則y乙=90x90；（3）令y乙=240，得到x=，則甲與A地相距60=220km，故答案為：（1）60；（3）22010. （2017黑龍江佳木斯）在甲、乙兩城市之間有一服務(wù)區(qū)，一輛客車從甲地駛往乙地，一輛貨車從乙地駛往甲地兩車同時出發(fā)，勻速行駛，客車、貨車離服務(wù)區(qū)的距離y1（千米），y2（千米）與行駛的時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示（1）甲、乙兩地相距480千米（2）求出發(fā)3小時后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）在客車和貨車出發(fā)的同時，有一輛郵政車從服務(wù)區(qū)勻速去甲地取貨后返回乙地（取貨的時間忽略不計(jì)），郵政車