西南專版2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27.3位似教案.docx

273位似第1課時(shí)位似(1)知識(shí)與技能1了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將個(gè)圖形放大或縮小過程與方法經(jīng)歷位似圖形的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣重點(diǎn)位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖難點(diǎn)利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小一、問題引入1生活中我們經(jīng)常把照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實(shí)的2問：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2.應(yīng)該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？二、新課教授活動(dòng)1：觀察下圖，圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么共同的特征？學(xué)生通過觀察了解到有一類相似的圖形，除具備相似的所有性質(zhì)外，還有其他特性，學(xué)生自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線(位似中心可在形上、形外、形內(nèi))；不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小活動(dòng)2：把圖中的四邊形ABCD縮小到原來的.師生活動(dòng)：教師提出問題，要注意引導(dǎo)學(xué)生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形，要讓學(xué)生通過作圖理解符合要求的圖形不唯一，這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)(如位似中心O可能選在四邊形ABCD外，可能選在四邊形ABCD內(nèi)，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形，因此，位似中心的確定是關(guān)鍵分析：把圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為12.作法一：如圖(1)在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；(2)過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；(3)分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A，B，C，D，使得；(4)順次連接AB，BC，CD，DA，所得四邊形ABCD就是所要求作的圖形作法二：如圖(1)在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；(2)過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；(3)分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A，B，C，D，使得；(4)順次連接AB，BC，CD，DA，所得四邊形ABCD就是所要求作的圖形作法三：如圖(1)在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；(2)過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；(3)分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A，B，C，D，使得；(4)順次連接AB，BC，CD，DA，所得四邊形ABCD就是所要求作的圖形三、例題講解例1如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請(qǐng)指出其位似中心解：圖(1)、(2)和(4)三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖(1)中的點(diǎn)A，圖(2)中的點(diǎn)P和圖(4)中的點(diǎn)O.(圖(3)中的點(diǎn)O不是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，故圖(3)不是位似圖形，圖(5)也不是位似圖形)例2畫出所給圖形的位似中心答案四、課堂小結(jié)1位似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形2位似的作用：利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小3位似圖形的畫法位似是相似的延伸和深化位似圖形在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，如利用位似把圖形放大或縮小；放電影時(shí)，膠片與屏幕的畫面也是位似圖形本章編排的素材不僅豐富了教材的內(nèi)容，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與自然、社會(huì)及其他學(xué)科的聯(lián)系，同時(shí)體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，更突出地反映了數(shù)學(xué)的價(jià)值第2課時(shí)位似(2)知識(shí)與技能1鞏固位似圖形及其有關(guān)概念2會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律3了解四種變換(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似)的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換過程與方法會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定比例放大或縮小，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想情感、態(tài)度與價(jià)值觀滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點(diǎn)用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換難點(diǎn)把一個(gè)圖形按一定比例放大或縮小后，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律一、問題引入1什么是位似圖形？(如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形)2如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大為原來的兩倍二、新課教授在前面，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱)等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似(如位似)也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示下面我們來研究如何表示活動(dòng)1：(1)如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)如圖(2)，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生小組討論，共同交流，回答問題解：可以看出，圖(1)中把AB縮小后，A，B兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A(2，1)，B(2，0)；A(2，1)，B(2，0)圖(2)中，作圖略將ABC放大后，A，B，C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(4，6)，B(4，2)，C(12，4)；A(4，6)，B(4，2)，C(12，4)歸納位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k.活動(dòng)2：如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)將ABC向左平移三個(gè)單位得到A1B1C1，寫出A1，B1，C1三點(diǎn)的坐標(biāo)；寫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)；將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到A3B3C3，寫出A3，B3，C3三點(diǎn)的坐標(biāo)將ABC向左平移三個(gè)單位得到A1B1C1，則A1(1，3)，B1(1，1)，C1 (3，2)；ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2(2，3)，B2 (2，1)，C2 (6，2) ；將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到A3B3C3，則A3(2，3)，B3(2，1)，C3(6，2)三、例題講解例如圖，四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，C(4，0)，D(2，4)畫出它的個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心、相似比為的位似圖形解法一：如上圖，利用位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)A(3，3)，B(4，1)，C(2，0)，D(1，2)依次連接點(diǎn)A，B，C，D，四邊形ABCD就是要求作的四邊形ABCD的位似圖形解法二：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6()，6()，即A(3，3)類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)(具體解法與作圖略)四、鞏固練習(xí)1在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，4)，B(4，3)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將OAB放大為OAB，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為_答案A(6，8)，B(8，6)或A(6，8)，B(8，6)2如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將AOB進(jìn)行位似變換得到CDE，記AOB與CDE對(duì)應(yīng)邊的比為k，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為()A(0，0)，2B(2，2)，C(2，2)，2 D(2，2)，3答案C五、課堂小結(jié)本節(jié)課首先鞏固位似圖形及其有關(guān)概念方面的知識(shí)，要求學(xué)生會(huì)用圖形坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律；了解四種變換(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)