八年級數(shù)學(xué)下冊5.3.3的加減法教案2新版北師大版.docx

課題：5.3分式的加減法（3） 教學(xué)目標(biāo)：1會(huì)進(jìn)行分母是多項(xiàng)式的異分母分式的加減法運(yùn)算及分式與整式的加減法運(yùn)算；2提高學(xué)生對代數(shù)式化簡變形的能力；3能進(jìn)行分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡求值；4會(huì)運(yùn)用分式建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意思教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡求值難點(diǎn)是運(yùn)用分式建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題教法與學(xué)法指導(dǎo)：教法：運(yùn)用讓學(xué)生自主探求的方法，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中理解、掌握新知識(shí)，提高他們的自學(xué)能力和解決實(shí)際問題的能力學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，發(fā)現(xiàn)問題；互動(dòng)合作，解決問題；歸納概括，形成能力課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入活動(dòng)內(nèi)容：1.同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的？異分母分式呢？2.練一練 ； ； . 處理方式：問題1由學(xué)生口答完成,完成后教師引導(dǎo)學(xué)生回答時(shí)應(yīng)視情況幫助輔正，并對法則作再次的解釋，讓學(xué)生真正理解法則.對于問題2先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后讓三名學(xué)生在黑板上計(jì)算，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成完成后教師就根據(jù)學(xué)生的解答情況，對運(yùn)算中一些問題作再一次的重申，如分子添括號，結(jié)果約分等.設(shè)計(jì)意圖：通過回憶同分母分式、異分母分式的加減法運(yùn)算法則，來加深學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，也為這節(jié)課鋪下理論基礎(chǔ).同時(shí)又通過練一練的三道題，檢查學(xué)生對法則的運(yùn)用情況，加強(qiáng)對法則的理解應(yīng)用，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)掃平障礙.二、學(xué)習(xí)新知活動(dòng)內(nèi)容1：復(fù)雜的分式加減計(jì)算例5 ； ； .處理方式：這三道題要先留足夠的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考運(yùn)算過程，在講解分析時(shí)，要讓學(xué)生說清每一步的算理.第2題引導(dǎo)學(xué)生先回顧分?jǐn)?shù)與整數(shù)加減運(yùn)算的方法，再讓學(xué)生類比思考整式可以看成分母是1的分式，然后再通分，要注意的是-x+1前面的“-”，通分添括號時(shí)，要注意符號的變化. 參考答案： （把分母中的多項(xiàng)式因式分解）（通分） （同分母分式加減法） （把分子合并同類項(xiàng)，分母化成多項(xiàng)式）（把后兩項(xiàng)作為一個(gè)整體，添括號） （通分） （同分母分式加減法） （分子合并同類項(xiàng)）（把分母因式分解） （同分母分式加減法） （把分子合并同類項(xiàng)，分母化成多項(xiàng)式）師生共同總結(jié)：計(jì)算異分母分式加減法的一般步驟： 第一步：如果分式的分母是多項(xiàng)式，先要把多項(xiàng)式分解因式;第二步：確定各分母的最簡公分母， 根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各分式進(jìn)行通分;第三步：利用同分母分式加減法法則對同分母分式進(jìn)行加減;第四步：對分子進(jìn)行去括號合并同類項(xiàng)，化成最簡結(jié)果;第五步：把得到的分式化成最簡分式.設(shè)計(jì)意圖：這三道題從難度上較上節(jié)課有一點(diǎn)攀升，涵蓋了分母是多項(xiàng)式要先分解再通分、分式與整式的且有整體思想的混合運(yùn)算、多項(xiàng)但分母間分解后就有公分母的運(yùn)算，所以作為例題來講解，也是本節(jié)課所要達(dá)到的能力目標(biāo)之一，是教科書的基本素材，同時(shí)又能鞏固異分母分式加減運(yùn)算的能力，應(yīng)該認(rèn)真講解.活動(dòng)內(nèi)容2：練習(xí)鞏固 計(jì)算：； ； .處理方式：采取學(xué)生演板，老師根據(jù)情況進(jìn)行點(diǎn)評，根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)決定是否增加相應(yīng)的練習(xí)，主要目的還是鞏固異分母分式加減法的運(yùn)算.設(shè)計(jì)意圖：通過這三題及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生掌握的情況，同時(shí)鞏固例題提到的一些事項(xiàng)，檢驗(yàn)學(xué)生掌握的情況，提高學(xué)生分式運(yùn)算的能力.活動(dòng)內(nèi)容3：分式加減的應(yīng)用例6 已知，求的值. 做一做根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1120m 的盲道由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長度比原計(jì)劃增加10 m，從而縮短了工期.假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道x m，那么（1）原計(jì)劃修建這條盲道需要多少天？實(shí)際修建這條盲道用了多少天？（2）實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天？ 處理方式：例6先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再討論交流有幾種做法，并比較幾種做法的優(yōu)劣.方法引導(dǎo)：本題關(guān)鍵是給學(xué)生指明兩種變形途徑解決問題：1.變已知，即書中提到的由得，消元法的思想去解決；2.變所求，即將要求的式子朝已知的形式去變形.講解時(shí)老師應(yīng)該點(diǎn)明這兩種主導(dǎo)思想.做一做，大多數(shù)同學(xué)對第一問沒什么大的問題，但在第二問時(shí)，有些同學(xué)弄不清哪個(gè)減哪個(gè)數(shù).有的用原計(jì)劃減去實(shí)際的，也有的用實(shí)際減去原計(jì)劃.關(guān)鍵是沒把握誰大誰小，總結(jié)時(shí)可點(diǎn)明在分子相同的情況下，又都是正數(shù)，就看分母，分母越大，分式越??；反之，分母越小，分式越大.如（）而最后的幾天一定是正數(shù)，所以一定用大數(shù)減小數(shù).明白這一點(diǎn)對后面的分式方程有極大的幫助.參考答案：方法一： 由，兩邊同時(shí)乘以y得：把代入分式，得：原式方法二：由已知 ，所以我取代入分式得：原式方法三：由可得：x：y=2:1，所以可以設(shè)x=2k，y=k進(jìn)行代入求值原式師強(qiáng)調(diào)：由，只能得到x與y之間的關(guān)系，并不能得到x和y 的具體值，所以方法二代入求值結(jié)果雖然正確，但是不夠嚴(yán)密，不能這樣解答.設(shè)計(jì)意圖：例6從一個(gè)新的角度來提升分式加減法的運(yùn)用求值，也是我們分式變形最終的一個(gè)落腳點(diǎn)分式求值，而此類題型在初一學(xué)生就訓(xùn)練了很多，一般都是直接給出x、y的值，這個(gè)例題又以新的角度考查，要求學(xué)生對代數(shù)式的變形能力明顯提高.做一做則從生活實(shí)際出發(fā)要求學(xué)生會(huì)用所學(xué)習(xí)的知識(shí)，去建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問題.兩題都在考查學(xué)生的能力，給老師的教學(xué)一個(gè)明確的風(fēng)向標(biāo).活動(dòng)內(nèi)容4：鞏固提高1.先化簡，再求值：(1)已知，求的值.(2)已知，求的值.2.某蓄水池裝有 A，B 兩個(gè)進(jìn)水管，每小時(shí)可分別進(jìn)水 a t，b t若單獨(dú)開放 A 進(jìn)水管，p h 可將該水池注滿如果 A，B 兩根水管同時(shí)開放，那么能提前多長時(shí)間將該蓄水池注滿？處理方式：采取學(xué)生演板，老師根據(jù)情況進(jìn)行點(diǎn)評，根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)決定是否增加相應(yīng)的練習(xí)，主要目的還是鞏固異分母分式加減法的運(yùn)用.設(shè)計(jì)意圖：通過這兩個(gè)練習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)生對分式運(yùn)用的掌握情況，也能知道他們對剛剛所講解的方法吸收了多少.同時(shí)鍛煉學(xué)生運(yùn)用分式表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系并解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí).三、課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1.異分母分式相加減的法則及通分的注意事項(xiàng).2.分式的化簡求值及變形.3.實(shí)際問題中能正確把握分式所表示的意義將更有助于解題.處理方式：學(xué)生暢談自己的收獲！相互補(bǔ)充. 可以拿上課具體實(shí)例小結(jié)，效果可能更好.設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，讓學(xué)生對所學(xué)習(xí)知識(shí)有一個(gè)整體把握，同時(shí)幫助梳理知識(shí)，再次點(diǎn)明關(guān)鍵點(diǎn)。四、達(dá)標(biāo)檢測師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲都很多！但收獲的質(zhì)量如何呢？請完成導(dǎo)學(xué)案中的達(dá)標(biāo)檢測題（同時(shí)多媒體出示）A層：1(2013棗莊)化簡的結(jié)果（ ）A B C D2（2014赤峰）化簡結(jié)果正確的是（）AabBab Ca2b2Db2a23(2014天津)若，則的值是（ ）A B C D4計(jì)算5先化簡，再求值：當(dāng)時(shí)，求的值。B層：6先化簡，再求值：，其中7先化簡，再求值：，其中設(shè)計(jì)意圖：達(dá)標(biāo)檢測一方面旨在知識(shí)的鞏固與深化，通過以上習(xí)題使學(xué)生熟練地運(yùn)用分式的法則進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，另一方面，教師可以及時(shí)的了解學(xué)生對新知識(shí)的掌握情況，為下一步的教學(xué)做好準(zhǔn)備五、布置作業(yè)必做題：習(xí)題5.6 知識(shí)技能 第1、2、3、4題選做題：習(xí)題5.6 第5題設(shè)