江蘇2017屆高三數學第一章集合與常用邏輯用語課時跟蹤檢測文.docx

第一章 集合與常用邏輯用語 第一節(jié) 集合的概念與運算1集合的含義與表示方法(1)集合的含義：研究對象叫做元素，一些元素組成的總體叫做集合集合中元素的性質：確定性、無序性、互異性(2)元素與集合的關系：屬于，記為；不屬于，記為.(3)集合的表示方法：列舉法、描述法和圖示法(4)常用數集的記號：自然數集N，正整數集N*或N，整數集Z，有理數集Q，實數集R.2集合間的基本關系表示關系文字語言符號語言記法基本關系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不屬于AAB，且xB，xAAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，且BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集x，x，A3集合的基本運算 表示運算文字語言符號語言圖形語言記法交集屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合x|xA，且xBAB并集屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合x|xA，或xBAB續(xù)補集全集U中不屬于集合A的元素組成的集合x|xU，且xAUA4集合問題中的幾個基本結論(1)集合A是其本身的子集，即AA；(2)子集關系的傳遞性，即AB，BCAC；(3)運算性質ABBA，ABAAB.ABBA，ABBAB.S(SA)A，(SA)(SB)S(AB)，(SA)(SB)S(AB)小題體驗1(教材習題改編)下列關系中正確的序號為_0；00；0；0,1(0,1)；(a，b)(b，a)解析：由集合的有關概念易知正確答案：2(教材習題改編)集合，用列舉法表示為_解析：用列舉法可知x可取0,1,2.答案：0,1,23已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，B1,3,5,7，則A(UB)_.答案：2,44集合a，b的所有子集為_答案：a，b，a，b，1認清集合元素的屬性(是點集、數集或其他情形)和化簡集合是正確求解集合問題的兩個先決條件2要注意區(qū)分元素與集合的從屬關系；以及集合與集合的包含關系3易忘空集的特殊性，在寫集合的子集時不要忘了空集和它本身4運用數軸圖示法易忽視端點是實心還是空心5在解決含參數的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤小題糾偏1若集合Aa1，a1，a23滿足1A，則實數a的值為_解析：若a11，則a0，A1，1，3，滿足；若a11，則a2，此時a231，與集合的互異性矛盾，舍去；若a231，則a2，a2舍去，當a2時，A1，3，1，滿足答案：0或22已知集合Mx|yx22x4，Ny|y2x22x3，則MN_.解析：因為MR，N，所以MN.答案：3集合Ax|xy26，xN，yN的真子集的個數為_解析：當y0時，x6；當y1時，x5；當y2時，x2；當y3時，xN，故集合A2,5,6，共含有3個元素，故其真子集的個數為2317.答案：7題組練透1(易錯題)已知集合A1,2,4，則集合B(x，y)|xA，yA中元素的個數為_解析：集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9個答案：92已知集合Ax|ax23x20，若A，則實數a的取值范圍為_解析：A，方程ax23x20無實根，當a0時，x不合題意，當a0時，98a.答案：3(易錯題)已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_解析：由題意得m23或2m2m3，則m1或m，當m1時，m23且2m2m3，根據集合中元素的互異性可知不滿足題意；當m時，m2，而2m2m3，故m.答案：謹記通法與集合中的元素有關問題的求解策略(1)確定集合的元素是什么，即集合是數集還是點集如“題組練透”第1題(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據限制條件列式求參數的值或確定集合中元素的個數，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性如“題組練透”第3題易忽視（重點保分型考點師生共研）典例引領1已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，則實數m的取值范圍為_解析：當B時，有m12m1，則m2.當B時，若BA，如圖則解得2m4.綜上，實數m的取值范圍為(，4答案：(，42(2016蘇州四市調研)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數為_解析：由x23x20，得x1或x2，A1,2由題意知B1,2,3,4，滿足條件的C可為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4個答案：43集合A0,1，x，Bx2，y，1，若AB，則y_.解析：因為A0,1，x，Bx2，y，1，且AB，所以x1，此時集合A0,1，1，B1，y，1，所以y0.答案：0由題悟法集合間基本關系的兩種判定方法和一個關鍵即時應用1已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且ARB，則實數a的取值范圍為_解析：RBx|x1或x2(1)當A時，2a2a，解得a2；(2)當A時，由ARB，得或解得a1.綜上可知， 實數a的取值范圍為(，12，)答案：(，12，)2已知集合Ax|x22xa0，B1,2，且AB，求實數a的取值范圍解：若A，則44a1；若A，則A1或2或1,2；若A中只有一個元素，則44a0，解得a1.當a1時，A1，滿足；若A中有兩個元素，則A1,2，則無解綜上可知，實數a的取值范圍為1，)（常考常新型考點多角探明）命題分析集合運算多與解簡單的不等式、函數的定義域、值域相聯(lián)系，考查對集合的理解及不等式的有關知識；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學生的靈活處理問題的能力常見的命題角度有：(1)求交集或并集；(2)交、并、補的混合運算；(3)新定義集合問題題點全練角度一：求交集或并集1(2014江蘇高考)已知集合A2，1,3,4，B1,2,3，則AB_.解析：AB2，1,3,41,2,31,3答案：1,32(2016蘭州診斷)已知集合Ax|x|1，則AB_，AB_.解析：由|x|1，得1x1，所以Ax|1x1，解得x0，所以Bx|x0所以ABx|0x1答案：x|0x1角度二：交、并、補的混合運算3設Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求實數a的值以及集合A，B；(2)設全集UAB，求(UA)(UB)解：(1)由題意可知，2A,2B，將x2代入集合A中得，82a20，解得a5.則Ax|2x25x20，Bx|x23x1002，5(2)UAB，UA5，UB，所以(UA)(UB).角度三：新定義集合問題4已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個數為_解析：要使xyA，當x5時，y可取1,2,3,4；當x4時，y可取1,2,3；當x3時，y可取1,2；當x2時，y可取1.綜上共有10個答案：105(2015啟東模擬)對于集合M，N，定義MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，設A，Bx|x0，Nx|x20x|x1，Nx|x20x|x2，所以MN(1,2)答案：(1,2)2已知全集U1,2,3,4,5,6，M2,3,4，N4,5，則U(MN)_.解析：M2,3,4，N4,5，MN2,3,4,5，則U(MN)1,6答案：1,63(2015陜西高考改編)設集合Mx|x2x，Nx|lg x0，則MN_.解析：Mx|x2x0,1，Nx|lg x0x|0x1，MN0,1答案：0,14已知集合A(x，y)|yx2，xR，B(x，y)|y|x|，xR，則AB中的元素個數為_解析：由題意聯(lián)立方程組消去y得x2|x|，兩邊平方，解得x0或x1或x1，相應的y值分別為0,1,1，故AB中的元素個數為3.答案：35(2016海安實驗中學檢測)已知集合Ax|1x1，Bx|x22x0，則A(RB)_.解析：Ax|1x1，Bx|x22x0x|0x2，A(RB)(，12，)答案：(，12，)二保高考，全練題型做到高考達標1已知集合A，則集合A中的元素個數為_解析：Z，2x的取值有3，1,1,3，又xZ，x值分別為5,3,1，1，故集合A中的元素個數為4.答案：42(2016南通中學月考)已知集合M1,2,3,4，則集合Px|xM，且2xM的子集的個數為_解析：由題意，得P3,4，所以集合P的子集有224個答案：43設全集為R，集合Ax|x290，Bx|1x5，則A(RB)_.解析：由題意知，Ax|x290x|3x3，Bx|1x5，RBx|x1或x5A(RB)x|3x3x|x1或x5x|3x1答案：x|3x14已知集合Ax|x23x4，xR，則AZ中元素的個數為_解析：由x23x4，得1x4.所以Ax|1x4，故AZ0,1,2,3答案：45.設全集UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，則圖中陰影部分表示的集合為_解析：由2x(x2)1得x(x2)0，解得0x0，得x0(1)當a4時，求AB；(2)若AB，求實數a的取值范圍解：(1)由題意可知A8，4，當a4時，B(，7)(4，)，由數軸圖得：AB8，7)(2)方程x23xa23a0的兩根分別為a，a3，當aa3，即a時，B，滿足AB；當a時，a4或a38，得4a時，aa3，B(，a3)(a，)，則a4得a1.綜上所述，實數a的取值范圍是(4,1)10已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求實數m的值；(2)若ARB，求實數m的取值范圍解：由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)因為AB0,3，所以所以m2.(2)RBx|xm2，因為ARB，所以m23或m25或m3.因此實數m的取值范圍是(，3)(5，)三上臺階，自主選做志在沖刺名校1已知集合Ax|x22 015x2 0140，Bx|log2xm，若AB，則整數m的最小值是_解析：由x22 015x2 0140，解得1x2 014，故Ax|1x2 014由log2xm，解得0x2m，故Bx|0x2a1，解得a2；當N時，由NM得，解得2a3.綜上，實數a的取值范圍是(，3答案：(，33設集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求實數a的值；(2)若ABA，求實數a的取值范圍；(3)若全集UR，A(UB)A，求實數a的取值范圍解：由題意知A1,2(1)因為AB2，所以2B，所以44(a1)(a25)0，整理得a24a30，解得a1或a3.經檢驗，均符合題意，所以a1或a3.(2)由ABA知，BA.若集合B，則4(a1)24(a25)0.即2a60，解得a3，且無解綜上可知，實數a的取值范圍為(，3(3)由A(UB)A可知，AB.所以解得a1，a3，a1，a1.綜上，實數a的取值范圍為(，3)(3，1)(1，1)(1，1)(1，)第二節(jié) 四種命題和充要條件1命題概念使用語言、符號或者式子表達的，可以判斷真假的陳述句特點(1)能判斷真假；(2)陳述句分類真命題、假命題2四種命題及其相互關系(1)四種命題間的相互關系：(2)四種命題中真假性的等價關系：原命題等價于逆否命題，原命題的否命題等價于逆命題在四種形式的命題中真命題的個數只能是0,2,4.3充要條件若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p成立的對象的集合為A，q成立的對象的集合為Bp是q的充分不必要條件pq且q pA是B的真子集集合與充要條件p是q的必要不充分條件P q且qpB是A的真子集p是q的充要條件pqABp是q的既不充分又不必要條件p q且q pA，B互不包含小題體驗1(教材習題改編)條件p：x2，條件q：x2，則p是q的_條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)答案：充分不必要2(教材習題改編)已知集合A1，m21，B2,4，則“m”是“AB4”的_條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：AB4m214m，故“m”是“AB4”的充分不必要條件答案：充分不必要3已知命題：若m0，則方程x2xm0有實數根則其逆否命題為_答案：若方程x2xm0無實根，則m01易混淆否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結論，而命題的否定是只否定命題的結論2易忽視A是B的充分不必要條件(AB且BA)與A的充分不必要條件是B(BA且AB)兩者的不同小題糾偏1命題“當a0時，函數yaxb的值隨x值的增大而減小”的否命題是_解析：本題的條件是“x的值增大”，結論是函數“yaxb的值減小”，故其否命題是“當a0時，若x的值不增大，則函數yaxb的值不減小”答案：當a0時，若x的值不增大，則函數yaxb的值不減小2命題“全等三角形一定相似”的逆否命題是_解析：由原命題與逆否命題的關系，得逆否命題是“若兩個三角形不相似，則它們不全等”答案：若兩個三角形不相似，則它們不全等3若|x|0)的充分條件是|x|0)，則a，b的大小關系是_解析：由題意，得|x|b|x|a.因為|x|a的解集是(a，a)，|x|b2，則ab”的否命題是_解析：根據命題的四種形式可知，命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”該題中，p為a2b2，q為ab，故綈p為a2b2，綈q為ab.所以原命題的否命題為：若a2b2，則ab.答案：若a2b2，則ab2已知命題p：正數a的平方不等于0，命題q：若a不是正數，則它的平方等于0，則p是q的_(填“逆命題”“否命題”“逆否命題”或“否定”)解析：因為命題q的條件與結論恰好是命題p的條件與結論的否定，故兩者之間互否答案：否命題3(易錯題)給出以下四個命題：“若xy0，則x，y互為相反數”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x2xq0有實根”的逆否命題；若ab是正整數，則a，b都是正整數其中真命題是_(寫出所有真命題的序號)解析：命題“若xy0，則x，y互為相反數”的逆命題為“若x，y互為相反數，則xy0”，顯然為真命題；不全等的三角形的面積也可能相等，故為假命題；原命題正確，所以它的逆否命題也正確，故為真命題；若ab是正整數，但a，b不一定都是正整數，例如a1，b3，故為假命題答案：謹記通法1寫一個命題的其他三種命題時的2個注意點(1)對于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫；(2)若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提2命題真假的2種判斷方法(1)聯(lián)系已有的數學公式、定理、結論進行正面直接判斷(2)利用原命題與逆否命題，逆命題與否命題的等價關系進行判斷（重點保分型考點師生共研）典例引領1(2015北京高考改編)設a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的_條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：ab|a|b|cosa，b而當ab時，a，b還可能是，此時ab|a|b|，故“ab|a|b|”是“ab”的充分不必要條件答案：充分不必要2(2016無錫模擬)若f(x)是定義在R上的函數，則“f(0)0”是“函數f(x)為奇函數”的_條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：由奇函數的定義易知答案：必要不充分3(2016金陵中學期中)設a，bR，則“ab4”是“a2且b2”的_條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：由a2且b2得ab4，而由ab4無法得到a2且b2，故“ab4”是“a2且b2”的必要不充分條件答案：必要不充分由題悟法充要條件的3種判斷方法(1)定義法：根據pq，qp進行判斷；(2)集合法：根據p，q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷；(3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy1”是“x1或y1”的某種條件，即可轉化為判斷“x1且y1”是“xy1”的某種條件即時應用1若p：|x|x，q：x2x0.則p是q的_條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：設p：x|x|xx|x0A，q：x|x2x0x|x0或x1B，AB，p是q的充分不必要條件答案：充分不必要2(2016常州武進期中)ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，則“AB”是“ab”的_條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：因為ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，若ab，則根據正弦定理可得2Rsin A2Rsin B，sin Asin B，所以AB.若AB，則sin Asin B,2Rsin A2Rsin B，即ab.所以根據充分必要條件的定義可以判斷：“AB”是“ab”的充要條件答案：充要（題點多變型考點縱引橫聯(lián)）典型母題已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要條件，求m的取值范圍解由x28x200，得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要條件，知SP.則0m3.所以當0m3時，xP是xS的必要條件，即所求m的取值范圍是0,3.類題通法根據充要條件求參數的值或取值范圍的關鍵先合理轉化條件，常通過有關性質、定理、圖象將恒成立問題和有解問題轉化為最值問題等，得到關于參數的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數的值或取值范圍越變越明變式1母題條件不變，問是否存在實數m，使xP是xS的充要條件解：若xP是xS的充要條件，則PS，無解即不存在實數m，使xP是xS的充要條件變式2母題條件不變，若綈P是綈S的必要不充分條件，求實數m的取值范圍解：由母題知Px|2x10，綈P是綈S的必要不充分條件，PS且S / P.2,101m,1m或m9，即m的取值范圍是9，)破譯玄機 本題運用等價法求解，也可先求綈P，綈S，再利用集合法列出不等式，求出m的范圍 變式3若P，S分別變?yōu)椋簆：(xm)23(xm)，s：x23x43(xm)x|(xm)(xm3)0x|xm3，Sx|x23x40x|(x4)(x1)0x|4x1，xp是xS的必要不充分條件，即等價于SP.所以m34或m1，解得m7或m1.即m的取值范圍為(，71，)一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1“(2x1)x0”是“x0”的_條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：若(2x1)x0，則x或x0，即不一定是x0；若x0，則一定能推出(2x1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分條件答案：必要不充分2(2015蘇州模擬)已知p：|x|2；q：x2x20，則p是q的_條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：由x2x20，得(x2)(x1)0，解得1x2；由|x|2得2x2.注意到由2x2不能得1x2，即由p不能得q；反過來，由1x2可知2xb，則ac2bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為_解析：當c0時，ac2bc2，所以原命題是錯誤的；由于原命題與逆否命題的真假一致，所以逆否命題也是錯誤的；逆命題為“設a，b，cR，若ac2bc2，則ab”，它是正確的；由于否命題與逆命題的真假一致，所以逆命題與否命題都為真命題綜上所述，真命題有2個答案：24設命題p：1，命題q：(xa)x(a1)0，若q是p的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是_解析：解不等式1，得x1，故滿足命題p的集合P.解不等式(xa)x(a1)0，得axa1，故滿足命題q的集合Qa，a1又q是p的必要不充分條件，則P是Q的真子集，即a且a11，解得0a，故實數a的取值范圍是.答案：5(2016南通、揚州、泰州、淮安三調)給出下列三個命題：“ab”是“3a3b”的充分不必要條件；“ ”是“cos 0”是“z在復平面內對應的點位于第四象限”的_條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：z(a3i)i3ai，若z位于第四象限，則a0，反之也成立，所以“a0”是“z在復平面內對應的點位于第四象限”的充要條件答案：充要2命題“a，bR，若a2b20，則ab0”的逆否命題是_解析：ab0的否定為a0或b0；a2b20的否定為a2b20.答案：a，bR，若a0或b0，則a2b203(2016南京、鹽城一模)設向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，則“ab”是“tan ”的_條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：若ab，則cos2sin 20，即cos22sin cos 0，解得cos 0或tan ，所以“ab”是“tan ”的必要不充分條件答案：必要不充分4命題p：“若b，則a，b，c成等比數列”，則命題p的否命題是_(填“真”或“假”)命題解析：命題p的否命題是“若b，則a，b，c不成等比數列”答案：假5(2016鎮(zhèn)江五校聯(lián)考)若條件p：|x|2，條件q：xa，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_解析：因為|x|2，則p：2x2，q：xa，由于p是q的充分不必要條件，則p對應的集合是q對應的集合的真子集，所以a2.答案：2，)6在命題“若mn，則m2n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數是_解析：若m2，n3，則23，但22(2)2，但31，命題p：實數m為小于6的正整數，q：A是B成立的充分不必要條件，r：A是C成立的必要不充分條件若命題p，q，r都是真命題，求實數m的值解：命題p是真命題，0m0和a2x2b2xc20的解集分別為P，Q，則是PQ的充要條件其中正確的命題的序號是_解析：對于，a2b2c2abacbc2(a2b2c2)2(abacbc)(ab)2(bc)2(ac)20abcABC是等邊三角形，故正確；對于，由SnAn2Bn，得a1AB，當n2時，anSnSn12AnAB，顯然n1時適合該式，易知數列an是等差數列，滿足充分性，故不正確；對于，記ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則ABab，由正弦定理得，則absin Asin B，所以ABsin Asin B，故正確；對于，例如：x2x50與x2x20的解集都是R，但是，故不滿足必要性，故不正確答案：2(2015南京三模)記不等式x2x60的解集為集合A，函數ylg(xa)的定義域為集合B.若“xA”是“xB”的充分條件，則實數a的取值范圍為_解析：由x2x60，得3x0，得xa，即B(a，)，因為“xA”是“xB”的充分條件，所以(3,2)(a，)，故a3.答案：(，33已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命題“AB”是假命題，求實數m的取值范圍解：因為“AB”是假命題，所以AB.設全集Um|(4m)24(2m6)0，則U.假設方程x24mx2m60的兩根x1，x2均非負，則有即解得m.又集合關于全集U的補集是m|m1，所以實數m的取值范圍是(，1第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞1命題pq，pq，綈p的真假判斷pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等存在量詞存在一個、至少一個、有些、某些等3全稱命題和存在性命題名稱形式全稱命題存在性命題結構對M中的任意一個x，有p(x)成立存在M中的一個x，使p(x)成立簡記xM，p(x)xM，p(x)否定xM，綈p(x)xM，綈p(x)小題體驗1命題“x(0，)，ln xx1”的否定是_解析：改為，否定結論，即ln xx1.答案：x(0，)，ln xx12(教材習題改編)命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則綈p是_解析：命題p：“xA，P(x)”，則綈p為：“xA，綈P(x)”，故答案為：所有三角形都不是等腰三角形答案：所有三角形都不是等腰三角形3若命題“xR，x2axa0”為真命題，則實數a的取值范圍是_解析：由條件得a24a0，解得0a4.答案：0,41對于省略量詞的命題，應先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定2p或q的否定易誤寫成“綈p或綈q”；p且q的否定易誤寫成“綈p且綈q”小題糾偏1命題“若一個數是奇數，則它的立方一定是奇數”的否定是_解析：命題的否定一般是只否定命題的結論，即“若一個數是奇數，則它的立方不一定是奇數”答案：若一個數是奇數，則它的立方不一定是奇數2命題“若acbd，則ab且cd”的否定是_解析：因為“ab且cd”的否定是“ab或cd”，所以命題“若acbd，則ab且cd”的否定是“若acbd，則ab或cd”答案：若acbd，則ab或cd3命題“對任意xR，都有x22x30”的否定為_解析：命題“對任意xR，都有x22x30”的否定為“存在xR，使得x22x30”答案：存在xR，使得x22x30（基礎送分型考點自主練透）題組練透1下列存在性命題中，真命題的個數是_xR，x2x10；xR，x2x50.解析：由x23，得x，所以是假命題；因為當x時，x22，所以是真命題；因為x22x3(x1)2220，所以是真命題；因為當x1時，x2x530，所以是假命題答案：3(2016通州高級中學檢測)若命題“xR，x22ax10”是真命題，則實數a的取值范圍是_解析：因為命題“xR，x22ax10，所以a1.故實數a的取值范圍是(，1)(1，)答案：(，1)(1，)謹記通法全稱命題與存在性命題真假的判斷方法不管是全稱命題，還是存在性命題，若其真假不容易正面判斷時，可先判斷其否定的真假.命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真存在性命題真存在一個對象使命題真否定為假假所有對象使命題假否定為真（基礎送分型考點自主練透）題組練透1(易錯題)命題“對任意xR，都有x20”的否定為_解析：全稱命題的否定是存在性命題“對任意xR，都有x20”的否定為“存在xR，使得x20”答案：存在xR，使得x230”是“sin A”的充分不必要條件；“函數f(x)tan(x)為奇函數”的充要條件是“k(kZ)”其中真命題的序號是_解析：中，“xR，x2x10”的否定為“xR，x2x10”，是真命題；中，“若x2x60，則x2”的否命題為“若x2x60，則x0恒成立，故綈p為假命題(2)綈p：所有的三角形的三條邊不全相等顯然綈p為假命題(3)綈p：有的菱形的對角線不垂直顯然綈p為假命題(4)綈p：xN，x22x1