（新課標）高三數(shù)學一輪復習 第10篇 條件概率與事件的獨立性學案 理.doc

第六十四課時 條件概率與事件的獨立課前預習案考綱要求1.理解條件概率和兩個事件相互獨立的概念；2.掌握n次獨立重復試驗及二項分布的概念；3.掌握二項分布的含義，會從實際問題中抽象出二項分布模型基礎知識梳理1 條件概率及其性質條件概率的定義條件概率公式對于任何兩個事件a和b，在已知事件a發(fā)生的條件下，事件b發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號“ ”表示p(b|a) ，其中p(a)0，ab稱為事件a與b的交(或積).2 事件的獨立性(1)相互獨立的定義：事件a是否發(fā)生對事件b發(fā)生的概率 ，即 ，這時，稱兩個事件a，b相互獨立，并把這兩個事件叫做相互獨立事件(2)概率公式：條件公式a，b相互獨立p(ab) a1，a2，an相互獨立p(a1a2an) 3 獨立重復試驗與二項分布(1)獨立重復試驗：定義：在 的條件下，重復地做n次試驗，各次試驗的結果 ，那么一般就稱它們?yōu)閚次獨立重復試驗概率公式：在一次試驗中事件a發(fā)生的概率為p，則n次獨立重復試驗中，事件a恰好發(fā)生k次的概率為pn(k) (k0,1,2，n)(2)二項分布：在n次獨立重復試驗中，事件a發(fā)生的次數(shù)用x表示，事件a不發(fā)生的概率為q1p，則n次獨立重復試驗中事件a恰好發(fā)生k次的概率是p(xk) ，其中k0,1,2，n.于是x的分布列：x01knp此時稱離散型隨機變量x服從參數(shù)為n，p的二項分布，記作x .預習自測1 如圖所示的電路，有a，b，c三個開關，每個開關開或關的概率都是，且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為_2 某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為_3 (2012課標全國)某一部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布n(1 000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為_4 把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件a，“第二次出現(xiàn)正面”為事件b，則p(b|a)等于()a. b. c. d.5 如果xb，則使p(xk)取最大值的k值為()a3 b4 c5 d3或4課堂探究案典型例題考點1 條件概率【典例1】在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為_【變式1】如圖，efgh是以o為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用a表示事件“豆子落在正方形efgh內(nèi)”，b表示事件“豆子落在扇形ohe(陰影部分)內(nèi)”，則(1)p(a)_；(2)p(b|a)_.考點2相互獨立事件的概率【典例2】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙兩人各投球2次，求共命中2次的概率【變式2】紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員a、b、c進行圍棋比賽，甲對a、乙對b、丙對c各一盤已知甲勝a、乙勝b、丙勝c的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設各盤比賽結果相互獨立(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(2)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望e()考點3獨立重復試驗與二項分布【典例3】某氣象站天氣預報的準確率為80%，計算：(結果保留到小數(shù)點后第2位)(1)5次預報中恰有2次準確的概率；(2)5次預報中至少有2次準確的概率；(3)5次預報中恰有2次準確，且其中第3次預報準確的概率【變式3】某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響(1)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；(2)任選3名下崗人員，記x為3人中參加過培訓的人數(shù)，求x的分布列當堂檢測1從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件a“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件b“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則p(b|a)等于()a. b. c. d.2 如圖，用k、a1、a2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當k正常工作且a1、a2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作已知k、a1、a2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()a0.960 b0.864c0.720 d0.5763甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為()a. b. c. d.4 已知隨機變量x服從二項分布xb(6，)，則p(x2)等于()a. b. c. d.5 明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己假設甲鬧鐘準時響的概率為0.80，乙鬧鐘準時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是_課后拓展案 a組全員必做題1 某種元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，使用壽命超過2年的概率為0.3，則使用壽命超過1年的元件還能繼續(xù)使用的概率為()a0.3 b0.5 c0.6 d12 位于坐標原點的一個質點p按下述規(guī)則移動：質點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質點p移動五次后位于點(2,3)的概率是()a.5 bc5cc3 dcc53 兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()a. b. c. d.4 在一段線路中并聯(lián)兩個自動控制的常用開關，只要其中有一個開關能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內(nèi)每個開關能夠閉合的概率都是0.7，則這段時間內(nèi)線路正常工作的概率為_5 某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊員每次罰球的命中率為_6 市場上供應的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場上買到一個是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是_b組提高選做題1.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以b表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是_(寫出所有正確結論的編號)p(b)； p(b|a1)；事件b與事件a1相互獨立； a1，a2，a3是兩兩互斥的事件；p(b)的值不能確定，因為它與a1，a2，a3中究竟哪一個發(fā)生有關2某籃球隊與其他6支籃球隊依次進行6場比賽，每場均決出勝負，設這支籃球隊與其他籃球隊比賽勝場的事件是獨立的，并且勝場的概率是.(1)求這支籃球隊首次勝場前已經(jīng)負了兩場的概率；(2)求這支籃球隊在6場比賽中恰好勝了3場的概率3.某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)硕加小巴狻薄ⅰ爸辛ⅰ?、“反對”三類票各一張，投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目的投資(1)求該公司決定對該項目投資的概率；(2)求該公司放棄對該項目投資且投票結果中最多有一張“中立”票的概率參考答案預習自測1 【答案】【解析】理解事件之間的關系，設“a閉合”為事件a，“b閉合”為事件b，“c閉合”為事件c，則燈亮應為事件ac，且a，c，之間彼此獨立，且p(a)p()p(c).所以p(ac)p(a)p()p(c).2【答案】0.128【解析】依題意可知，該選手的第二個問題必答錯，第三、四個問題必答對，故該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率p10.20.80.80.128.3【答案】【解析】設元件1,2,3的使用壽命超過1 000小時的事件分別記為a，b，c，顯然p(a)p(b)p(c)，該部件的使用壽命超過1 000小時的事件為(ab)c，該部件的使用壽命超過1 000小時的概率p.4 【答案】a【解析】p(b|a).5 【答案】d【解析】p(x3)c312，p(x4)c411，p(x5)c510，從而易知p(x3)p(x4)p(x5)典型例題【典例1】【答案】【解析】方法一設a第一次取到不合格品，b第二次取到不合格品，則p(ab)，所以p(b|a).方法二第一次取到不合格品后還剩余99件產(chǎn)品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率為.【變式1】【答案】（1）；（2）【解析】(1)由題意可得，事件a發(fā)生的概率p(a).(2)事件ab表示“豆子落在eoh內(nèi)”，則p(ab).故p(b|a).【典例2】【解】(1)方法一設“甲投一次球命中”為事件a，“乙投一次球命中”為事件b.由題意得1p(b)2(1p)2，解得p或p(舍去)，所以乙投球的命中率為.方法二設“甲投一次球命中”為事件a，“乙投一次球命中”為事件b.由題意得：p()p()，于是p()或p()(舍去)故p1p().所以乙投球的命中率為.(2)方法一由題設知，p(a)，p().故甲投球2次，至少命中1次的概率為1p().方法二由題設知，p(a)，p().故甲投球2次，至少命中1次的概率為cp(a)p()p(a)p(a).(3)由題設和(1)知，p(a)，p()，p(b)，p().甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次概率分別為cp(a)p()cp(b)p()，p(a)p(a)p()p()，p()p()p(b)p(b).所以甲、乙兩人各投球2次，共命中2次的概率為.【變式2】解(1)設甲勝a的事件為d，乙勝b的事件為e，丙勝c的事件為f，則，分別表示甲不勝a，乙不勝b，丙不勝c的事件因為p(d)0.6，p(e)0.5，p(f)0.5，由對立事件的概率公式知p()0.4，p()0.5，p()0.5.紅隊至少兩人獲勝的事件有de，df，ef，def.由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結果相互獨立，因此紅隊至少兩人獲勝的概率為pp(de)p(df)p(ef)p(def)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由題意知可能的取值為0,1,2,3.又由(1)知 f，e，d 是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結果相互獨立，因此p(0)p( )0.40.50.50.1，p(1)p( f)p(e)p(d )0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35，p(3)p(def)0.60.50.50.15.由對立事件的概率公式得p(2)1p(0)p(1)p(3)0.4.所以的分布列為0123p0.10.350.40.15因此e()00.110.3520.430.151.6.【典例3】解 令x表示5次預報中預報準確的次數(shù)，則xb，故其分布列為p(xk)ck5k(k0,1,2,3,4,5)(1)“5次預報中恰有2次準確”的概率為p(x2)c23100.05.(2)“5次預報中至少有2次準確”的概率為p(x2)1p(x0)p(x1)1c05c410.000 320.006 40.99.(3)“5次預報中恰有2次準確，且其中第3次預報準確”的概率為c30.02.【變式3】解(1)任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓”為事件a，“該人參加過計算機培訓”為事件b，由題設知，事件a與b相互獨立，且p(a)0.6，p(b)0.75.所以，該下崗人員沒有參加過培訓的概率是p( )p()p()(10.6)(10.75)0.1.該人參加過培訓的概率為10.10.9.(2)因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中參加過培訓的人數(shù)x服從二項分布xb(3,0.9)，p(xk)c0.9k0.13k，k0,1,2,3，x的分布列是x0123p0.0010.0270.2430.729當堂檢測1【答案】b【解析】p(a)，p(ab)，p(b|a).2 【答案】b【解析】方法一由題意知k，a1，a2正常工作的概率分別為p(k)0.9，p(a1)0.8，p(a2)0.8，k，a1，a2相互獨立，a1，a2至少有一個正常工作的概率為p(a2)p(a12)p(a1a2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96.系統(tǒng)正常工作的概率為p(k)p(a2)p(a12)p(a1a2)0.90.960.864.方法二a1，a2至少有一個正常工作的概率為1p(1 2)1(10.8)(10.8)0.96，系統(tǒng)正常工作的概率為p(k)1p(1 2)0.90.960.864.3【答案】d【解析】甲隊若要獲得冠軍，有兩種情況，可以直接勝一局，獲得冠軍，概率為，也可以乙隊先勝一局，甲隊再勝一局，概率為，故甲隊獲得冠軍的概率為.4【答案】d【解析】p(x2)c(24.5【答案】0.98【解析】1(1-0.80)(1-0.90)10.020.98. a組全員必做題1 【答案】b【解析】設事件a為“該元件的使用壽命超過1年”，b為“該元件的使用壽命超過2年”，則p(a)0.6，p(b)0.3.因為ba，所以p(ab)p(b)0.3，于是p(b|a)0.5.2【答案】b3【答案】b【解析】設事件a：甲實習生加工