預講練結四步教學法高中數(shù)學 3.2.1古典概型（練）新人教A版必修3.doc

3.2.1古典概型（練習）一、選擇題1為了豐富高一學生的課外生活，某校要組建數(shù)學、計算機、航空模型3個興趣小組，小明要選報其中的2個，則基本事件有()a1個 b2個 c3個 d4個答案c解析基本事件有數(shù)學，計算機，數(shù)學，航空模型，計算機，航空模型，共3個，故選c.2下列試驗中，是古典概型的為()a種下一?；ㄉ^察它是否發(fā)芽b向正方形abcd內(nèi)，任意投擲一點p，觀察點p是否與正方形的中心o重合c從1,2,3,4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率d在區(qū)間0,5內(nèi)任取一點，求此點小于2的概率答案c解析對于a，發(fā)芽與不發(fā)芽的概率一般不相等，不滿足等可能性；對于b，正方形內(nèi)點的個數(shù)有無限多個，不滿足有限性；對于c，滿足有限性和等可能性，是古典概型；對于d，區(qū)間內(nèi)的點有無限多個，不滿足有限性，故選c.3袋中有2個紅球，2個白球，2個黑球，從里面任意摸2個小球，不是基本事件的為()a正好2個紅球 b正好2個黑球c正好2個白球 d至少1個紅球答案d解析至少1個紅球包含，一紅一白或一紅一黑或2個紅球，所以至少1個紅球不是基本事件，其他項中的事件都是基本事件4下列對古典概型的說法中正確的是()試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個每個事件出現(xiàn)的可能性相等每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等基本事件總數(shù)為n，隨機事件a若包含k個基本事件，則p(a)a b c d答案b解析中所說的事件不一定是基本事件，所以不正確；根據(jù)古典概型的特點及計算公式可知正確5在200瓶飲料中，有4瓶已過保質(zhì)期，從中任取一瓶，則取到的是已過保質(zhì)期的概率是()a0.2 b0.02 c0.1 d0.01答案b解析所求概率為0.02.6某國際科研合作項目由兩個美國人，一個法國人和一個中國人共同開發(fā)完成，現(xiàn)從中隨機選出兩個人作為成果發(fā)布人，現(xiàn)選出的兩人中有中國人的概率為()a. b. c. d1答案c解析用列舉法可知，共6個基本事件，有中國人的基本事件有3個7(2012安徽卷)袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()a. b.c. d.答案b解析1個紅球，2個白球和3個黑球記為a1，b1，b2，c1，c2，c3從袋中任取兩球共有a1，b1；a1，b2；a1，c1；a1，c2；a1，c3；b1，b2；b1，c1；b1，c2；b1，c3；b2，c1；b2；c2；b2，c3；c1，c2；c1，c3；c2，c315種；滿足兩球顏色為一白一黑有6種，概率等于.8(20122013東北四校聯(lián)考)若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，則點p(m，n)在直線xy4上的概率是()a. b. c. d.答案d解析由題意知(m，n)的取值情況有(1,1)，(1,2)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)共36種情況而滿足點p(m，n)在直線xy4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3種情況，故所求概率為，故選d.二、填空題9小明一家想從北京、濟南、上海、廣州四個城市中任選三個城市作為2012年暑假期間的旅游目的地，則濟南被選入的概率是_答案解析事件“濟南被選入”的對立事件是“濟南沒有被選入”某城市沒有入選的可能的結果有四個，故“濟南沒有被選入”的概率為，所以其對立事件“濟南被選入”的概率為p1.10袋子中有大小相同的四個小球，分別涂以紅、白、黑、黃顏色(1)從中任取1球，取出白球的概率為_(2)從中任取2球，取出的是紅球、白球的概率為_答案(1)(2)解析(1)任取一球有4種等可能結果，而取出的是白球只有一個結果，p.(2)取出2球有6種等可能結果，而取出的是紅球、白球的結果只有一種，概率p.11有一個正12面體，12個面上分別寫有112這12個整數(shù)，投擲這個12面體一次，則向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為_答案解析據(jù)題意所有的基本事件數(shù)為12，其中2或3的倍數(shù)有：2,3,4,6,8,9,10,12共8個故所求的概率為p.12某學校共有2000名學生，各年級男、女生人數(shù)如下表：一年級二年級三年級男生369370y女生381xz已知從全校學生中隨機抽取1名學生，抽到二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從全校學生中抽取80名學生，則三年級應抽取的學生人數(shù)為_人答案20解析由題意知，抽到二年級女生的概率為0.19，則0.19，解得x380，則yz2 000(369381370380)500，則三年級學生人數(shù)為500，又分層抽樣的抽樣比為，所以從全校學生中抽取80名學生中，三年級應抽取的學生人數(shù)為50020.三、解答題13隨意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，則：(1)這3人的值班順序共有多少種不同的排列方法？(2)這3人的值班順序中，甲在乙之前的排法有多少種？(3)甲排在乙之前的概率是多少？解析(1)3個人值班的順序所有可能的情況如下圖所示由圖知，所有不同的排列順序共有6種(2)由圖知，甲排在乙之前的排法有3種(3)記“甲排在乙之前”為事件a，則p(a).14袋中有兩個紅球和兩個白球，現(xiàn)從中任取兩個小球，求所取的兩個小球中至少有一個紅球的概率分析解析給兩個紅球編號為1,2，兩個白球編號為3,4，從中任取兩個，共有6個基本事件：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4設至少有一個紅球為事件a.解法一：至少有一個紅球的結果有5個：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，則至少有一個紅球的概率為p(a).解法二：設事件b“有一個紅球與一個白球”，事件“兩個都是紅球”，則abc.由互斥事件的概率加法公式得p(a)p(bc)p(b)p(c).解法三：設事件d“兩個都是白球”，則事件a與事件d互為對立事件，所以p(a)1p(d)1.規(guī)納總結：在古典概型中，求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和；二是先去求對立事件的概率，進而再求所求事件的概率凡涉及“至多”“至少”型的問題，可以用互斥事件以及分類討論思想求解，當涉及的互斥事件多于2個時，一般用對立事件求解15(2012山東高考卷)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(2)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率解析(1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為p.(2)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為p.16(20122013廣東肇慶二模)某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x()101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616(1)求這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù)；(2)求這5天的平均發(fā)芽率；(3)從3月1日至3月5日中任選2天，記前面一天發(fā)芽的種子數(shù)為m，后面一天發(fā)芽的種子數(shù)為n，用(m，n)的形式列出所有基本事件，并求滿足“”的概率解析(1)因為1623252630，所以這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù)是25.(2)這5天的平均發(fā)芽率為100%24%.(3)用(x，y)表示所