預(yù)講練結(jié)四步教學(xué)法高中數(shù)學(xué) 1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（練）新人教A版必修4.doc

1. 6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用檢測(cè)一、選擇題1若函數(shù)f(x)3sin(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有ff，則f等于()a0b3c3 d3或3答案d解析由ff，可知函數(shù)關(guān)于直線x對(duì)稱，f3.2設(shè)函數(shù)ysin(x)1(0)的一段圖象如右圖所示，則周期t、初相的值依次為()a，b2，c，d2，答案c解析t2，所以2.此時(shí)ysin(2x)1，因?yàn)槭鞘购瘮?shù)f(x)sin(2x)1取最小值的點(diǎn)，所以2x2k，22k2k，kz，可取.3已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yfsinx在0，上的大致圖象是()答案a解析當(dāng)0x時(shí)，0x0，排除c、d；當(dāng)x時(shí)，x0，顯然yfsinx0)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f(a)m，f(b)m，則函數(shù)g(x)mcos(x)在a，b上()a是增函數(shù)b是減函數(shù)c可以取得最大值md可以取得最小值m答案c解析f(x)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，又f(a)m，f(b)m，故有m0，2kx2k(kz)，則有g(shù)(x)在a，b上不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)，但當(dāng)x2k時(shí)，g(x)可取得最大值m.點(diǎn)評(píng)本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，本題還可以用“特殊值”法求解7函數(shù)f(x)圖象的一部分如圖所示，則f(x)的解析式為()af(x)4sin3.5bf(x)3.5sin4cf(x)3.5sin4.5df(x)4sin3.5答案b解析設(shè)函數(shù)的解析式為yasin(x)k(a0)由圖象可知y3.5sin(x)4.936，t12，y3.5sin(x)4.當(dāng)x3時(shí)，y7.5代入上式，7.53.5sin()4，sin()1，0，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)3.5sin(x)4.故選b.8要得到函數(shù)ycosx的圖象，只需將函數(shù)ysin(2x)的圖象上所有點(diǎn)的()a橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度b橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度c橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度d橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度答案c解析ycosxsin(x)，將ysin(2x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)sin(x)的圖象，再向左平移個(gè)單位即可得到y(tǒng)sin(x)的圖象故選c.9(09遼寧理)已知函數(shù)f(x)acos(x)的圖象如圖所示，f，則f(0)()a b.c d.答案b解析由圖知t，由t3.f(x)acos(3x)，當(dāng)x時(shí)，y032k(kz)，2k，當(dāng)k1時(shí)，.yacos，當(dāng)x時(shí)，y得，acos，aa.ycos，當(dāng)x0時(shí)，f(0)cos，選b.10(09天津理)已知函數(shù)f(x)sin(xr，0)的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)cosx的圖象，只要將yf(x)的圖象()a向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案a解析t，2.f(x)sinsin(2x)cos2x yf(x)圖象左移個(gè)單位即得g(x)cos2x的圖象故選a.二、填空題11振動(dòng)量ysin(x)(0)的初相和頻率分別是和，則它的相位是_答案3x解析f，t，3，又，ysin(3x)，振動(dòng)量y的相位是3x.12如圖所示是一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象，橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間，縱軸表示振子的位移，則這個(gè)振子振動(dòng)的函數(shù)解析式是_答案y2sin解析a2，t2(0.50.1)0.8，y2sin，將(0.1,2)代入得：0.1，y2sin.13方程lg|x|sinx實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是_答案6個(gè)解析如下圖，由于函數(shù)ylg|x|是偶函數(shù)，所以它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱14函數(shù)f(x)，若f(1)f()2，則的所有可能值的集合為_(kāi)答案1，解析f(1)e111，f()1，若0，則e11，1，若0，則sin(2)1，22k，10，|942，最小取值為943.16單擺從某點(diǎn)開(kāi)始左右擺動(dòng)，它離開(kāi)平衡位置的位移s(厘米)和時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系是s6sin.求：(1)單擺開(kāi)始擺動(dòng)(t0)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移；(2)單擺離開(kāi)平衡位置的最大位移；(3)單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需要的時(shí)間解析(1)當(dāng)t0時(shí)，s6sin3(cm)(2)當(dāng)t時(shí)，位移最大，s6sin6(cm)(3)單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需要的時(shí)間就是周期，t2s.17如圖：某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)yasin(x)b(1)求這段時(shí)間的最大溫差(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式解析(1)如圖所示，這段時(shí)間的最大溫差是301020.(2)圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)yasin(x)b的半個(gè)周期的圖象，146，如圖所示a(3010)10，b(3010)20這時(shí)y10sin(x)20，又(6,10)在函數(shù)圖象上，代入上式得，綜上，所求解析式為：y10sin(x)20x6,1418設(shè)關(guān)于x的方程sin在內(nèi)有兩個(gè)不同根、，求的值及k的取值范圍解析可在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ysin(2x)及y的圖象，借助于圖