浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題 理.doc

2016年杭州市第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（理科）選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.1.設(shè)集合，則（ ）a b c d2.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“且”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d即不充分也不必要條件3、若直線xm（m1）與函數(shù)的圖象與x軸分別交于a，b，c三點(diǎn)，若，則（）4.設(shè)，若，則（ ）a b c d5.在梯形中，若，則的取值范圍是（ ）a b c d6.設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)為，為雙曲線上一點(diǎn)，直線交雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)，直線和的斜率分別為，若且，則雙曲線離心率為（ ）a2 b c d47.設(shè)函數(shù)與的定義域?yàn)椋覇握{(diào)遞增，若對(duì)任意，不等式恒成立，則（ ）a都是增函數(shù) b都是減函數(shù)c是增函數(shù)，是減函數(shù) d是減函數(shù)，是增函數(shù)8.在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)面底面，若，則（ ）a當(dāng)時(shí)，平面平面 b當(dāng)時(shí)，平面平面c當(dāng)，直線與底面都不垂直 d，使直線與直線垂直非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題分題6分，單空題每題4分，滿分36分.9.設(shè)函數(shù) ，最小正周期，則實(shí)數(shù)_，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為_(kāi)，單調(diào)遞增區(qū)間是_.10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)，表面積為_(kāi).11. 設(shè)直線，若，則_.12.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_.13.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，弦中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為_(kāi).14.定義，設(shè)，則的最小值為_(kāi)，當(dāng)取到最小值是，_，_.15.在邊長(zhǎng)為1的正方體，中，分別在上，并且滿足，若平面，平面，平面交于一點(diǎn)，則_，_.三、解答題 :本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.（本題滿分14分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若 （1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.17. （本題滿分15分）在底面為正三角形的三棱柱，平面，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的大小.18.（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求證：；（2）求證：.19.（本題滿分15分）設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，若.（1）是否存在實(shí)數(shù)，滿足，并說(shuō)明理由；（2）求面積的最大值.20.（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（1）若，求的值；（2）若對(duì)任意的恒成立，求的最大值.2015學(xué)年杭州市第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.1.a 2.c 3. c 4.a 5.a 6.b 7.a 8.a二、填空題：本大題共7小題，多空題分題6分，單空題每題4分，滿分36分.9. 2 ， 10. 11. 12. 13. 14. ， 15. ，三、解答題 :本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.（本題滿分14分）所以的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.（2）當(dāng)時(shí)，所以.又因?yàn)?，所以，所以，所?17.（本題滿分15分）解：（1）取中點(diǎn)，連接,所以，,又為的中點(diǎn)，所以，所以四邊形為平行四邊形，故,又平面，平面，所以平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，設(shè)平面法向量為，則由及，得，不妨??；類似的，可取平面法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則，當(dāng)時(shí)，即.18.（本題滿分15分）解：（1）因?yàn)榧?，所以，所?因?yàn)?，所以，?（2）由（1）得所以，即，當(dāng)時(shí)，也滿足，所以.所以19.（本題滿分14分）解：設(shè)直線方程為，.聯(lián)立和，得，則，.由，所以，得.聯(lián)立和，得，所以，.由，得.（1）因?yàn)椋?（2）根據(jù)弦長(zhǎng)公式，得：，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得，所以，設(shè)，則，所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值.20.