浙江省杭州十五中九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)試題（含解析） 新人教版.doc

浙江省杭州十五中2015-2016學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共10題）1比例尺為1：1000的圖紙上某區(qū)域面積400cm2，則實(shí)際面積為（）a4105m2b4104m2c1.6105m2d2104m22正方形網(wǎng)格中，aob如圖放置，則cosaob的值為（）abcd23如圖，在abc中，點(diǎn)d、e分別在ab、ac邊上，debc，若ad=1，bd=2，則的值為（）abcd4若3x2n1ym與5xmy3是同類項(xiàng)，則m，n的值分別是（）a3，2b3，2c3，2d3，25對(duì)于代數(shù)式x24x+6的值的情況，小明作了如下探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）a只有當(dāng)x=2時(shí)，x24x+6的值為2bx取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，x24x+6的值隨x的增大而增大，沒有最大值cx24x+6的值隨x的變化而變化，但是有最小值d可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x24x+6的值為06如圖，在坡比為1：2的斜坡上有兩棵樹ac、bd，已知兩樹間的坡面距離ab=米，那么兩樹間的水平距離為（）米abcd47如圖，ab是o的切線，切點(diǎn)為a，oa=1，aob=60，則圖中陰影部分的面積是（）abcd8二次函數(shù)y=ax2+b（b0）與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）abcd9如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中1x10，1x22，下列結(jié)論：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中結(jié)論正確的有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)10如圖，已知在rtabc中，ab=ac=2，在abc內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形defg；然后取gf的中點(diǎn)p，連接pd、pe，在pde內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形hikj；再取線段kj的中點(diǎn)q，在qhi內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形依次進(jìn)行下去，則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（）abcd二、填空題（每題4分，共6題）11若|m3|+（n+2）2=0，則m+2n的值為12如圖，矩形oabc的邊oa長(zhǎng)為2，邊ab長(zhǎng)為1，oa在數(shù)軸上，以原點(diǎn)o為圓心，對(duì)角線ob的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是13如圖，點(diǎn)e（0，3），o（0，0），c（4，0）在a上，be是a上的一條弦則sinobe=14如圖，在鈍角三角形abc中，ab=6cm，ac=12cm，動(dòng)點(diǎn)d從a點(diǎn)出發(fā)到b點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)e從c點(diǎn)出發(fā)到a點(diǎn)止點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)a、d、e為頂點(diǎn)的三角形與abc相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是15已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x101234y1052125若a（m，y1），b（m+1，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)m=時(shí)，y1=y216已知關(guān)于x，y的方程組，其中3a1，給出下列命題：是方程組的解；當(dāng)a=2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4a的解；若x1，則1y4其中正確命題的序號(hào)是（把所有正確命題的序號(hào)都填上）三、解答題17（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）2+（ab）（2a+b）3a2，其中a=3318（1）解方程：；（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來19現(xiàn)有5個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，1，2，3先將標(biāo)有數(shù)字2，1，3的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里現(xiàn)分別從兩個(gè)盒子里各隨即取出一個(gè)小球（1）請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之和所有可能的結(jié)果；（2）求取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于0的概率20如圖，ad是abc的中線，tanb=，cosc=，ac=求：（1）bc的長(zhǎng)；（2）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作出abc的外接圓，并求外接圓半徑21東方專賣店專銷某種品牌的鋼筆，進(jìn)價(jià)12元/支，售價(jià)20元/支為了促銷，專賣店決定凡是買10支以上的，每多買一支，售價(jià)就降低0.10元（例如，某人買20支鋼筆，于是每只降價(jià)0.10（2010）=1元，就可以按19元/支的價(jià)格購(gòu)買），但是最低價(jià)為16元/支（1）求顧客一次至少買多少支，才能以最低價(jià)購(gòu)買？（2）寫出當(dāng)一次購(gòu)買x支時(shí)（x10），利潤(rùn)y（元）與購(gòu)買量x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）有一天，一位顧客買了46支，另一位顧客買了50支，專實(shí)店發(fā)現(xiàn)賣了50支反而比賣46支賺的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價(jià)16元/支至少要提高到多少，為什么？22在矩形abcd中，已知adab在邊ad上取點(diǎn)e，使ae=ab，連結(jié)ce，過點(diǎn)e作efce，與邊ab或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f猜想：如圖，當(dāng)點(diǎn)f在邊ab上時(shí)，線段af與de的大小關(guān)系為探究：如圖，當(dāng)點(diǎn)f在邊ab的延長(zhǎng)線上時(shí)，ef與邊bc交于點(diǎn)g判斷線段af與de的大小關(guān)系，并加以證明應(yīng)用：如圖，若ab=2，ad=5，利用探究得到的結(jié)論，求線段bg的長(zhǎng)23如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于a（，）和b（4，m），點(diǎn)p是線段ab上異于a、b的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作pcx軸于點(diǎn)d，交拋物線于點(diǎn)c（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的p點(diǎn)，使線段pc的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求pac為直角三角形時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年浙江省杭州十五中九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共10題）1比例尺為1：1000的圖紙上某區(qū)域面積400cm2，則實(shí)際面積為（）a4105m2b4104m2c1.6105m2d2104m2【考點(diǎn)】比例線段【分析】根據(jù)面積比是比例尺的平方比，列比例式求得該區(qū)域的實(shí)際面積【解答】解：設(shè)實(shí)際面積為xcm2，則400：x=（1：1000）2，解得x=41084108cm2=4104m2故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段、比例尺的定義，掌握面積比是比例尺的平方比是解題的關(guān)鍵，注意單位間的換算2正方形網(wǎng)格中，aob如圖放置，則cosaob的值為（）abcd2【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【專題】網(wǎng)格型【分析】作efob，則求cosaob的值的問題就可以轉(zhuǎn)化為直角三角形邊的比的問題【解答】解：如圖，作efob，則ef=2，of=1，由勾股定理得，oe=cosaob=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義求解3如圖，在abc中，點(diǎn)d、e分別在ab、ac邊上，debc，若ad=1，bd=2，則的值為（）abcd【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由ad=1，db=2，即可求得ab的長(zhǎng)，又由debc，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得de：bc=ad：ab，則可求得答案【解答】解：ad=1，db=2，ab=ad+bd=1+2=3，debc，adeabc，=故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵4若3x2n1ym與5xmy3是同類項(xiàng)，則m，n的值分別是（）a3，2b3，2c3，2d3，2【考點(diǎn)】同類項(xiàng)【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值【解答】解：3x2n1ym與5xmy3是同類項(xiàng)，2n1=m，m=3，m=3，n=2故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是牢記同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同5對(duì)于代數(shù)式x24x+6的值的情況，小明作了如下探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）a只有當(dāng)x=2時(shí)，x24x+6的值為2bx取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，x24x+6的值隨x的增大而增大，沒有最大值cx24x+6的值隨x的變化而變化，但是有最小值d可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x24x+6的值為0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：a、只有當(dāng)x=2時(shí)，x24x+6的值為2，正確；b、x取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，x24x+6的值隨x的增大而增大，沒有最大值，正確；c、x24x+6的值隨x的變化而變化，但是有最小值，正確；d、錯(cuò)誤，因?yàn)閤24x+6=0無(wú)解，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒍魏瘮?shù)與一元二次方程有機(jī)的結(jié)合起來，難度不大6如圖，在坡比為1：2的斜坡上有兩棵樹ac、bd，已知兩樹間的坡面距離ab=米，那么兩樹間的水平距離為（）米abcd4【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】由坡度求出坡角的余弦值，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【解答】解：由于坡度i=1：2，則坡角的余弦值為cos=，兩樹間的水平距離為abcos=2=4故選d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力7如圖，ab是o的切線，切點(diǎn)為a，oa=1，aob=60，則圖中陰影部分的面積是（）abcd【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】在rtoab中，得出ab的長(zhǎng)度，求出oab的面積，然后求出扇形oac的面積，再由陰影部分的面積=三角形oab的面積扇形oac的面積即可得出答案【解答】解：ab是o的切線，切點(diǎn)為a，oaab，在rtoab中，ab=oatanaob=，故soab=oaab=，s扇形oac=，故可得：s陰影=soabs扇形oac=故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形面積計(jì)算及切線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出oab是直角三角形，難度一般8二次函數(shù)y=ax2+b（b0）與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）abcd【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)各選項(xiàng)中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對(duì)拋物線的大致位置進(jìn)行判斷，從而確定該選項(xiàng)是否正確【解答】解：a、對(duì)于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第二、四象限，則a0，所以拋物線開口向下，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、對(duì)于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限，則a0，所以拋物線開口向上，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，故b選項(xiàng)正確；c、對(duì)于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限，則a0，所以拋物線開口向上，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、對(duì)于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限，則a0，所以拋物線開口向上，而b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；當(dāng)a0，拋物線開口向下對(duì)稱軸為直線x=；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）也考查了反比例函數(shù)的圖象9如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中1x10，1x22，下列結(jié)論：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中結(jié)論正確的有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)【專題】壓軸題【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：由拋物線的開口向下知a0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c0，對(duì)稱軸為x=1，a0，2a+b0，而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=22，4acb28a，b2+8a4ac，a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，4a+2b+c0，ab+c0由，得到2a+2c2，由，得到2ac4，4a2c8，上面兩個(gè)相加得到6a6，a1故選d【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等10如圖，已知在rtabc中，ab=ac=2，在abc內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形defg；然后取gf的中點(diǎn)p，連接pd、pe，在pde內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形hikj；再取線段kj的中點(diǎn)q，在qhi內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形依次進(jìn)行下去，則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（）abcd【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】首先根據(jù)勾股定理得出bc的長(zhǎng)，進(jìn)而利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出de的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出=，即可得出正方形邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律，得出答案即可【解答】解：在rtabc中，ab=ac=2，b=c=45，bc=2，在abc內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形defg；ef=ec=dg=bd，de=bc，de=，取gf的中點(diǎn)p，連接pd、pe，在pde內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形hikj；再取線段kj的中點(diǎn)q，在qhi內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形依次進(jìn)行下去，=，ei=ki=hi，dh=ei，hi=de=（）21，則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為：（）n1故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及數(shù)字變化規(guī)律和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出正方形邊長(zhǎng)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共6題）11若|m3|+（n+2）2=0，則m+2n的值為1【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出m、n的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可【解答】解：|m3|+（n+2）2=0，解得，m+2n=34=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為012如圖，矩形oabc的邊oa長(zhǎng)為2，邊ab長(zhǎng)為1，oa在數(shù)軸上，以原點(diǎn)o為圓心，對(duì)角線ob的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)勾股定理，可得ob的長(zhǎng)，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得b點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由勾股定理，得ob=b在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，b點(diǎn)表示的數(shù)為，b在原點(diǎn)的左側(cè)是，b點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出ob的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏13如圖，點(diǎn)e（0，3），o（0，0），c（4，0）在a上，be是a上的一條弦則sinobe=【考點(diǎn)】圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】連接ec，由90的圓周角所對(duì)的弦為直徑，根據(jù)eoc=90得到ec為圓a的直徑，所以點(diǎn)a在ec上且為ec中點(diǎn)，在直角三角形eoc中，由oe和oc的長(zhǎng)，利用勾股定理求出ec的長(zhǎng)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角都相等得到ebo與eco相等，而eco在直角三角形eoc中，根據(jù)余弦函數(shù)定義即可求出sineco的值，進(jìn)而得到sinebo【解答】解：連接ec，由eoc=90得到bc為圓a的直徑，ec過點(diǎn)a，又oe=3，oc=4，根據(jù)勾股定理得：ec=5，obe和oce為所對(duì)的圓周角，obe=oce，則sinobe=sinoce=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握90的圓周角所對(duì)的弦為直徑以及同弧所對(duì)的圓周角相等，考查了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題連接ec且得到ec為圓a的直徑是解本題的突破點(diǎn)14如圖，在鈍角三角形abc中，ab=6cm，ac=12cm，動(dòng)點(diǎn)d從a點(diǎn)出發(fā)到b點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)e從c點(diǎn)出發(fā)到a點(diǎn)止點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)a、d、e為頂點(diǎn)的三角形與abc相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【專題】動(dòng)點(diǎn)型；分類討論【分析】如果以點(diǎn)a、d、e為頂點(diǎn)的三角形與abc相似，由于a與a對(duì)應(yīng)，那么分兩種情況：d與b對(duì)應(yīng)；d與c對(duì)應(yīng)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答【解答】解：如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以點(diǎn)a、d、e為頂點(diǎn)的三角形與abc相似，則ad=t，ce=2t，ae=acce=122t當(dāng)d與b對(duì)應(yīng)時(shí)，有adeabcad：ab=ae：ac，t：6=（122t）：12，t=3；當(dāng)d與c對(duì)應(yīng)時(shí)，有adeacbad：ac=ae：ab，t：12=（122t）：6，t=4.8故當(dāng)以點(diǎn)a、d、e為頂點(diǎn)的三角形與abc相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒【點(diǎn)評(píng)】主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例本題分析出以點(diǎn)a、d、e為頂點(diǎn)的三角形與abc相似，有兩種情況是解決問題的關(guān)鍵15已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x101234y1052125若a（m，y1），b（m+1，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)m=1.5時(shí)，y1=y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)表中的對(duì)應(yīng)值得到x=1和x=3時(shí)函數(shù)值相等，則得到拋物線的解析式為直線x=2，由于y1=y2，所以a（m，y1），b（m+1，y2）是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，則2m=m+12，然后解方程即可【解答】解：x=1時(shí)，y=2；x=3時(shí)，y=2，拋物線的解析式為直線x=2，a（m，y1），b（m+1，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，y1=y2，2m=m+12，解得m=1.5故答案為1.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式16已知關(guān)于x，y的方程組，其中3a1，給出下列命題：是方程組的解；當(dāng)a=2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4a的解；若x1，則1y4其中正確命題的序號(hào)是（把所有正確命題的序號(hào)都填上）【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解一元一次不等式組【專題】計(jì)算題【分析】將x與y的值代入方程組求出a的值，即可做出判斷；將a的值代入方程組計(jì)算求出x與y的值，即可做出判斷；將a的值代入方程組計(jì)算求出x與y的值，即可做出判斷；將a看做已知數(shù)求出x與y，根據(jù)x的范圍求出a的范圍，即可確定出y的范圍【解答】解：將x=5，y=1代入方程組得a=2，不合題意，錯(cuò)誤；將a=2代入方程組得：，兩方程相減得：4y=12，即y=3，將y=3代入得：x=3，此時(shí)x與y互為相反數(shù)，正確；將a=1代入方程組得：，解得：，此時(shí)x=3，y=0為方程x+y=3的解，正確；，解得：，x=2a+11，即a0，3a0，即11a4，則1y4，正確，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值三、解答題17（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）2+（ab）（2a+b）3a2，其中a=33【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題；整式【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（1）原式=221+1=0；（2）原式=a2+2ab+b2+2a2+ab2abb23a2=ab，當(dāng)a=3，b=3時(shí)，原式=4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（1）解方程：；（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來【考點(diǎn)】解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式(組)及應(yīng)用【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在數(shù)軸上即可【解答】解：（1）去分母得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解；（2），由得：x2，由得：x3，則不等式組的解集為x3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19現(xiàn)有5個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，1，2，3先將標(biāo)有數(shù)字2，1，3的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里現(xiàn)分別從兩個(gè)盒子里各隨即取出一個(gè)小球（1）請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之和所有可能的結(jié)果；（2）求取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于0的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之和所有等可能的結(jié)果；（2）首先根據(jù)（1）中的表格，求得取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于0的情況，然后利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表得：12230103325則共有6種結(jié)果，且它們的可能性相同；（3分）（2）取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于0的有：（1，1），（2，2），兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于0的概率為： =【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20如圖，ad是abc的中線，tanb=，cosc=，ac=求：（1）bc的長(zhǎng)；（2）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作出abc的外接圓，并求外接圓半徑【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心；解直角三角形【分析】（1）過點(diǎn)a作aebc于點(diǎn)e，根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)即可得出答案；（2）作ab、ac的垂直平分線，交點(diǎn)o即為圓心，以oa為半徑作圓，即可得出abc的外接圓，根據(jù)sinabc=sinaok即可解決問題【解答】解：（1）過點(diǎn)a作aebc于點(diǎn)e，cosc=，c=45，在rtace中，ce=accosc=1，ae=ce=1，在rtabe中，tanb=，即=，be=3ae=3，bc=be+ce=4；（2）如圖，作線段ab的垂直平分線nm作線段ac的垂直平分線gh與直線mn的交點(diǎn)o就是abc外接圓的圓心以點(diǎn)o為圓心oa為半徑作圓o就是所求作的abc的外接圓aoc=2abc，aok=cok，abc=aok，sinaok=sinabc=，由（1）可知ab=，=，ao=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意銳角三角函數(shù)的概念的正確應(yīng)用，本題也可以用相似三角形求半徑，屬于中考常考題型21東方專賣店專銷某種品牌的鋼筆，進(jìn)價(jià)12元/支，售價(jià)20元/支為了促銷，專賣店決定凡是買10支以上的，每多買一支，售價(jià)就降低0.10元（例如，某人買20支鋼筆，于是每只降價(jià)0.10（2010）=1元，就可以按19元/支的價(jià)格購(gòu)買），但是最低價(jià)為16元/支（1）求顧客一次至少買多少支，才能以最低價(jià)購(gòu)買？（2）寫出當(dāng)一次購(gòu)買x支時(shí)（x10），利潤(rùn)y（元）與購(gòu)買量x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）有一天，一位顧客買了46支，另一位顧客買了50支，專實(shí)店發(fā)現(xiàn)賣了50支反而比賣46支賺的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價(jià)16元/支至少要提高到多少，為什么？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】（1）已知每多買一支，售價(jià)就降低0.1元，那就是多買了支，故一次至少買+10=50支；（2）當(dāng)10x50時(shí)，每支鋼筆的利潤(rùn)為200.1（x10）12，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=200.1（x10）12x=0.1x2+9x；當(dāng)x50時(shí)，y=（1612）x=4x；（3）根據(jù)題意列出表格，由表格可得知【解答】解：（1）由題意得：+10=50支；（1分）（2）當(dāng)10x50時(shí)（1分），y=200.1（x10）12x=0.1x2+9x，（2分）當(dāng)x50時(shí)（1分），y=（1612）x=4x；（2分）（3）方法（一）：列表（2分） x40 41 42 43 4445 46 47 48 49 50 y 200 200.9 202.6202.1202.4 202.5 202.4 202.1 201.6200.9 200 由表格可知，最低售價(jià)為200.1（4510）=16.5元；（1分）方法（二）：利潤(rùn)y=0.1x2+9x=0.1（x45）2+202.5，（2分）賣的越多賺的越多，即y隨x的增大而增大，由二次函數(shù)圖象可知，x45，最低售價(jià)為200.1（4510）=16.5元（1分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，中考的重點(diǎn)在于把二次函數(shù)應(yīng)用到實(shí)際問題上考生應(yīng)多加注意22在矩形abcd中，已知adab在邊ad上取點(diǎn)e，使ae=ab，連結(jié)ce，過點(diǎn)e作efce，與邊ab或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f猜想：如圖，當(dāng)點(diǎn)f在邊ab上時(shí)，線段af與de的大小關(guān)系為af=de探究：如圖，當(dāng)點(diǎn)f在邊ab的延長(zhǎng)線上時(shí)，ef與邊bc交于點(diǎn)g判斷線段af與de的大小關(guān)系，并加以證明應(yīng)用：如圖，若ab=2，ad=5，利用探究得到的結(jié)論，求線段bg的長(zhǎng)【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】根據(jù)題意證明aefdce即可；證明方法與相同可以證明結(jié)論；根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算得到答案【解答】解：af=de；af=de，證明：a=fec=d=90，aef=dce，在aef和dce中，aefdce，af=deaefdce，ae=cd=ab=2，af=de=3，fb=faab=1，bgad，=，bg=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是