福建省福州市五校高二數學下學期期中聯考試題 理.doc

閩侯二中、閩清高級中學、永泰二中、連江僑中、長樂二中20152016學年第二學期高二年段數學（理科）期中聯考試卷（考試時間：2016年4月14日） 完卷時間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題（本大題共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. （）a b c d2. 復數（i為虛數單位）的共軛復數是（ ）a b c d 3. 一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（ ）a5米/秒 b6米/秒 c7米/秒 d米/秒4. 若曲線在點處的切線平行于軸，則點的坐標為（ ）a b c d5. 下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）a.由平面三角形的性質推測空間三棱錐的性質b.所有的金屬都能夠導電，鈾是金屬，所以鈾能夠導電c.高一參加軍訓有12個班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推測各班都超過50人d.在數列中，由此歸納出的通項公式6. 電動自行車的耗電量與速度的關系為 ，為使耗電量最小，則速度應為（ ）a b c d7. 若函數在區(qū)間內是減函數，則（ ）a b c d8.下列求導運算正確的是（ ） a b c d9. 函數的圖象大致是（ ) a. b. c. d. 10. 用數學歸納法證明“”時，由的假設證明時，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（ ）a b c d11. 如圖，已知abc周長為2，連接abc三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個對角線三邊中點構成第三個三角形，依此類推，第2003個三角形周長為( )a b c d 12.已知奇函數是定義在上的可導函數，其導函數為，當時有，則不等式的解集為( )a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.曲線和直線圍成的圖形面積是_。14.用反證法證明命題：“設實數滿足則中至少有一個數不小于1”時，第一步應寫：假設 。15. 已知則 。16.下列命題中正確的有 。（填上所有正確命題的序號）一質點在直線上以速度 ()運動，從時刻到時質點運動的路程為； 若，則；若取得極值； 已知函數，則。三、解答題（本大題共6小題，共70分。其中第17題10分，第1822題各12分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）用分析法證明：當4時18.（本小題滿分12分）設， 。（1）若是純虛數，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍。19. （本小題滿分12分）已知函數，在點處的切線方程為，求（1）實數的值； （2）函數的單調區(qū)間以及在區(qū)間上的最值。20. （本小題滿分12分）已知（1）求并由此猜想數列的通項公式的表達式；（2）用數學歸納法證明你的猜想。21. （本小題滿分12分）已知，函數，且是函數的極大值點。（1）求的值。（2）如果函數和函數在區(qū)間上均為增函數，求實數的取值范圍。22. （本小題滿分12分）已知函數，其中，且函數的最大值是（1）求實數的值；（2）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍；（3）若對任意的，都有成立，求實數的取值范圍。閩侯二中、閩清高級中學、永泰二中、連江僑中、長樂二中20152016學年第二學期高二年段理科數學期中聯考參考答案 一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）題序123456789101112答案adcbbbcdcbda二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 都小于2 15. 16. 三、解答題（共6小題，17題10分，1822每小題12分，在答題卷上解答應寫出必要的文字說明和演算步驟，只寫最后答案不得分。）17.證明：當4時要證只需證 -2分只需證 -5分即證 只需證即證顯然上式成立， -9分所以原不等式成立，即 -10分18. 解：（1）依題意得 -2分 -4分 所以實數的取值范圍是 -6分（2）解一、依題意得 -8分 所以 -10分檢驗：當時，滿足符合題意。所以實數的取值范圍是 -12分解二、依題意得 -9分所以實數的取值范圍是 -12分19. 解：（1）因為在點處的切線方程為，所以切線斜率是 -1分且，求得，即點 -2分又函數，則 -3分所以依題意得 -5分解得 -6分（2）由（1）知所以 -7分令，解得當；當所以函數的單調遞增區(qū)間是 單調遞減區(qū)間是 -9分又所以當x變化時，f(x)和f(x)變化情況如下表：x0(0,2)2(2,3)3f(x)-0+0f(x)4極小值1所以當時， ， -12分20解：（1）因為，所以，由此猜想數列的通項公式 -4分（2）下面用數學歸納法證明當時，猜想成立 -6分假設當 時，猜想成立，即 -8分 那么= 即當時，猜想也成立； -11分綜合可知，對猜想都成立，即 -12分 21. 解：（1）因為函數 所以 -2分又因為是函數的極大值點。所以，解得 -4分檢驗：當時， 當，時，當時，所以是函數的極大值點，符合題意。 -6分（2） 所以函數的單調遞增區(qū)間是 -8分又由（1）可知函數的單調遞增區(qū)間是，所以依題意得 或 -10分解得 或 23 所以實數的取值范圍是 -12分22. 解：（1）由題意得， 因為，所以當時，在單調遞增；當時，在單調遞減； -2分則，則 -3分 （2）由題意知函數，所以， -4分易得函數在單調遞增，在上單調遞減，所以， 則依題意知， -5分則， 所