河北省唐山市高考數(shù)學(xué)三模試卷 理（含解析）.doc

河北省唐山市2015屆高考數(shù) 學(xué)三模試卷（理科）一、選擇題：1（5分）集合a=1，0，1，2，3，b=2，1，0，1，則圖中陰影部分表示的集合為（）a1，0，1b2，3c2，2，3d1，0，1，2，32（5分）i為虛數(shù)單位，（1+i）=（1i）2，則|z|=（）a1b2cd3（5分）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（2，1），若p（3）=0.023，則p（13）=（）a0.046b0.623c0.977d0.9544（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，結(jié)果是（）abcd5（5分）等差數(shù)列an中，a3=5，a4+a8=22，則的前20項(xiàng)和為（）a400b410c420d4306（5分）m為拋物線y2=8x上一點(diǎn)，f為拋物線的焦點(diǎn)，mfo=120（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），n（2，0），則直線mn的斜率為（）abcd7（5分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x），g（x）=sin2x，將函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過下列哪種可以與g（x） 的圖象重合（）a向左平移個(gè)單位b向左平移個(gè)單位c向右平移個(gè)單位d向右平移個(gè)單位8（5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ab（+1）c（+）d（+）9（5分）實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=ax+y的最大值為2a+3，則a的取值范圍是（）abc（，1dbcd11（5分）函數(shù)f（x）=ex+a，g（x）=|lnx|，若x1，x2都滿足f（x）=g（x），則（）ax1x2eb1x1x2ec0x1x2e1de1x1x2112（5分）關(guān)于曲線c：，給出下列四個(gè)命題：a曲線c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 b曲線c有且只有兩條對(duì)稱軸c曲線c的周長(zhǎng)l滿足d曲線c上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d4二、填空題13（5分）設(shè)nn*，（x+3）n展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為256，則其二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為（用數(shù)字作答）14（5分）向量滿足|=|+|=|2+|=1，則|=15（5分）設(shè)sn是等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，sm1=45，sm=93，sm+1=189，則m=16（5分）f是雙曲線：x2=1的右焦點(diǎn)，的右支上一點(diǎn)p到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點(diǎn)q滿足=，則=三、解答題：17（12分）在abc中，a，b，c所對(duì)邊分別為a，b，c，2c22a2=b2（i）證明2ccosa2acosc=b （）若a=1，tana=，求abc的面積s18（12分）某項(xiàng)比賽規(guī)則是：先進(jìn)行個(gè)人賽，每支參賽隊(duì)的成績(jī)前三名隊(duì)員再代表本隊(duì)進(jìn)行團(tuán)體賽，團(tuán)體賽是在兩隊(duì)名次相同隊(duì)員之間進(jìn)行且三場(chǎng)比賽同時(shí)進(jìn)行根據(jù)以往比賽統(tǒng)計(jì)：兩名隊(duì)員中個(gè)人賽成績(jī)高的隊(duì)員在各場(chǎng)獲勝的概率為，負(fù)的概率為，且各場(chǎng)比賽互不影響已知甲乙隊(duì)各5名隊(duì)員，這10名隊(duì)員的個(gè)人賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：（i）計(jì)算兩隊(duì)在個(gè)人賽中成績(jī)的均值和方差；（）求甲隊(duì)在團(tuán)體賽中至少2名隊(duì)員獲勝的概率19（12分）如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面bcc1b1是矩形，截面a1bc是等邊三角形 （i）求證：ab=ac；（）若abac，平面a1bc底面abc，求二面角bb1ca1的余弦值20（12分）已知橢圓 c：=1（ab0），直線l與橢圓c有唯一公共點(diǎn)m，為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)m坐標(biāo)為時(shí)，l的方程為x+2y4=0（i）求橢圓c方程；（）設(shè)直線l的斜率為k，m在橢圓c上移動(dòng)時(shí)，作ohl于h（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），求hom最大時(shí)k的值21（12分）已知f（x）=exx2+b，曲線y=f（x）與直線y=ax+1相切于點(diǎn)（1，f（1）（i）求a，b的值；（）證明：當(dāng)x0時(shí)，（3+cosx）4sinx022（10分）如圖，c是圓o的直徑ab上一點(diǎn)，cdab，與圓o相交于點(diǎn)d，與弦af交于點(diǎn)e，與bf的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)ggt與圓相切于點(diǎn)t（i）證明：cd2=cecg；（）若ac=co=1，cd=3ce，求gt23（10分）已知半圓c：（x2）2+y2=4（y0），直線 l：x2y2=0以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（i）寫出c與 l的極坐標(biāo)方程；（）記a為c直徑的右端點(diǎn)，c與l交于點(diǎn)m，且m為圓弧ab的中點(diǎn)，求|ob|24（10分）設(shè)f（x）=|ax1|+|x+2|，（a0）（i）若a=1，時(shí)，解不等式 f（x）5；（）若f（x）2，求a的最小值河北省唐山市2015屆高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：1（5分）集合a=1，0，1，2，3，b=2，1，0，1，則圖中陰影部分表示的集合為（）a1，0，1b2，3c2，2，3d1，0，1，2，3考點(diǎn)：venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 分析：由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為a（ub），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可解答：解：由venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為a（ub），a=1，0，1，2，3，b=2，1，0，1，ub=x|x2，x1，x0，x1，即a（ub）=2，3，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)2（5分）i為虛數(shù)單位，（1+i）=（1i）2，則|z|=（）a1b2cd考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：通過設(shè)z=a+bi，可得=abi，利用（1+i）=（1i）2，可得=1i，進(jìn)而可得結(jié)論解答：解：設(shè)z=a+bi，則=abi，（1+i）=（1i）2，=1i，z=1+i，|z|=，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查求復(fù)數(shù)的模，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題3（5分）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（2，1），若p（3）=0.023，則p（13）=（）a0.046b0.623c0.977d0.954考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（2，1），得到曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，根據(jù)曲線的對(duì)稱性得到p（13）=12p（3），從而得到所求解答：解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（2，1），曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，p（13）=12p（3）=0.954，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題4（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，結(jié)果是（）abcd考點(diǎn)：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a，s的值，當(dāng)i=4時(shí)滿足條件i3，退出循環(huán)，輸出s的值為解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，i=0i=1a=，s=，不滿足條件i3，i=2，a=，s=不滿足條件i3，i=3，a=，s=不滿足條件i3，i=4，a=，s=滿足條件i3，退出循環(huán)，輸出s的值為故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的i，a，s的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5（5分）等差數(shù)列an中，a3=5，a4+a8=22，則的前20項(xiàng)和為（）a400b410c420d430考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合a4+a8=22求得a6，再結(jié)合a3=5求得公差，進(jìn)一步求得首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案解答：解：在等差數(shù)列an中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11，又a3=5，則，a1=a32d=522=1則故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題6（5分）m為拋物線y2=8x上一點(diǎn)，f為拋物線的焦點(diǎn)，mfo=120（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），n（2，0），則直線mn的斜率為（）abcd考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用cos120=計(jì)算可得m（6，），進(jìn)而可得結(jié)論解答：解：設(shè)m（，y），由題可知f（2，0），=（2，y），=（2，0），cos120=，解得y=4，m（6，），又n（2，0），kmn=，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線中直線的斜率，注意解題方法的積累，屬于中檔題7（5分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x），g（x）=sin2x，將函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過下列哪種可以與g（x） 的圖象重合（）a向左平移個(gè)單位b向左平移個(gè)單位c向右平移個(gè)單位d向右平移個(gè)單位考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件根據(jù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答：解：把函數(shù)f（x）=cos（2x）的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos=cos（2x）=sin2x=g（x）的圖象，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題8（5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ab（+1）c（+）d（+）考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：幾何體為半球與四棱錐的組合體，利用體積公式，即可求出幾何體的體積解答：解：幾何體為半球與四棱錐的組合體，由題意，體積為+=（+1）故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵9（5分）實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=ax+y的最大值為2a+3，則a的取值范圍是（）abc（，1d由，解得，即a（2，3），若z=ax+y的最大值為2a+3，即a是函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，由z=ax+y得y=ax+z，即目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a，要使是函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，若a=0，y=z，滿足條件，若a0，則滿足a1，即a0，且a1，此時(shí)1a0，若a0，則滿足a3，即a0，且a3，此時(shí)0a3，綜上1a3，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵10（5分）異面直線l與m所成的角為，異面直線l與n所成的角為，則異面直線m與n所成角的范圍是（）abcd考點(diǎn)：異面直線及其所成的角 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：如圖所示，把直線m，n分別平移，可得異面直線m與n所成角的范圍解答：解：如圖所示，把直線m，n分別平移，可得異面直線m與n所成角的范圍是：故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了異面直線的夾角、平移法，考查了空間想象能力與推理能力，屬于中檔題11（5分）函數(shù)f（x）=ex+a，g（x）=|lnx|，若x1，x2都滿足f（x）=g（x），則（）ax1x2eb1x1x2ec0x1x2e1de1x1x21考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：畫出圖象得出f（x1）=g（x1），f（x2）=g（x2），x11，0x21，利用圖象得出范圍1e=lnx1x20，求解即可得出e1x1x21解答：解：函數(shù)f（x）=ex+a，g（x）=|lnx|，f（x1）=g（x1），f（x2）=g（x2），x11，0x21e+a=lnx1，e+a=lnx2，即1e=lnx1x20，e1x1x21，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的求解，學(xué)生運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題的能力，觀察變化的能力，屬于中檔題12（5分）關(guān)于曲線c：，給出下列四個(gè)命題：a曲線c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 b曲線c有且只有兩條對(duì)稱軸c曲線c的周長(zhǎng)l滿足d曲線c上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d4考點(diǎn)：曲線與方程 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明分析：利用曲線方程的特點(diǎn)結(jié)合曲線的圖象分別進(jìn)行判斷即可解答：解：把曲線c中的（x，y ）同時(shí)換成（x，y ），方程不變，曲線c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即a正確；曲線方程為，交換x，y的位置后曲線方程不變，曲線c關(guān)于直線y=x對(duì)稱，同理，y=x，x，y軸是曲線的對(duì)稱軸，即b不正確；在第一象限內(nèi)，因?yàn)辄c(diǎn)（，）在曲線上，由圖象可知曲線在直線y=x+1的下方，且為凹函數(shù)如圖：由以上分析可知曲線c的周長(zhǎng)l滿足，正確曲線c上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為（，）到原點(diǎn)的距離，為，即d不正確故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查曲線方程的性質(zhì)的判斷和推理，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)難度較大二、填空題13（5分）設(shè)nn*，（x+3）n展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為256，則其二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為6（用數(shù)字作答）考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 專題：二項(xiàng)式定理分析：由題意求得n，再由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得其二項(xiàng)式系數(shù)的最大值解答：解：由（x+3）n展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為256，得4n=256，即n=4（x+3）n =（x+3）4，其展開式中有5項(xiàng)，其中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第3項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查了二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)，是基礎(chǔ)題14（5分）向量滿足|=|+|=|2+|=1，則|=考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：將已知等式平方，展開變形得到，|2=2解答：解：因?yàn)閨=|+|=|2+|=1，所以|2=|+|2=|2+|2=1，展開整理得到，|2=2，所以|=；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用以及向量模的求法；屬于基礎(chǔ)題15（5分）設(shè)sn是等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，sm1=45，sm=93，sm+1=189，則m=5考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意和am=smsm1求出公比q，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出m的值解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比是q，因?yàn)閟m1=45，sm=93，sm+1=189，所以am=smsm1=48，am+1=sm+1sm=96，則q=2，所以，解得m=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題16（5分）f是雙曲線：x2=1的右焦點(diǎn)，的右支上一點(diǎn)p到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點(diǎn)q滿足=，則=4考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)p（m，n），m0，代入雙曲線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式，解方程可得p的坐標(biāo)，再設(shè)q的坐標(biāo)，由三點(diǎn)共線斜率相等，可得q的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求解答：解：設(shè)p（m，n），m0，則m2=1，雙曲線的漸近線方程為y=2x，設(shè)p到直線y=2x的距離為2，即有=2，由于p在直線的下方，則2mn=2，解得m=，n=，即p（，），設(shè)q（s，2s），由f（，0），由于f，p，q共線，可得則kfp=kfq，即為=，解得s=，即有q（，），=（，），=（，），由于=，則=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的運(yùn)用，同時(shí)考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題：17（12分）在abc中，a，b，c所對(duì)邊分別為a，b，c，2c22a2=b2（i）證明2ccosa2acosc=b （）若a=1，tana=，求abc的面積s考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：（）利用余弦定理把cosa和cosc的表達(dá)式代入等號(hào)左邊整理，結(jié)合已知條件證明出結(jié)論（）利用正弦定理把（）中的結(jié)論中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦整理可求得tanc，進(jìn)而求得c，再利用正弦定理求得c，利用余弦定理求得b，最后利用三角形面積公式求得三角形的面積解答：（）證明：因?yàn)?c22a2=b2，所以2ccosa2acosc=2c2a=b（）由（）和正弦定理以及sinb=sin（a+c）得2sinccosa2sinacosc=sinacosc+cosasinc，即sinccosa=3sinacosc，又cosacosc0，所以tanc=3tana=1，故c=45再由正弦定理及sina=得c=，于是b2=2（c2a2）=8，b=2，從而s=absinc=1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用熟練綜合運(yùn)用正弦定理和余弦定理公式是解決三角形問題的關(guān)鍵18（12分）某項(xiàng)比賽規(guī)則是：先進(jìn)行個(gè)人賽，每支參賽隊(duì)的成績(jī)前三名隊(duì)員再代表本隊(duì)進(jìn)行團(tuán)體賽，團(tuán)體賽是在兩隊(duì)名次相同隊(duì)員之間進(jìn)行且三場(chǎng)比賽同時(shí)進(jìn)行根據(jù)以往比賽統(tǒng)計(jì)：兩名隊(duì)員中個(gè)人賽成績(jī)高的隊(duì)員在各場(chǎng)獲勝的概率為，負(fù)的概率為，且各場(chǎng)比賽互不影響已知甲乙隊(duì)各5名隊(duì)員，這10名隊(duì)員的個(gè)人賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：（i）計(jì)算兩隊(duì)在個(gè)人賽中成績(jī)的均值和方差；（）求甲隊(duì)在團(tuán)體賽中至少2名隊(duì)員獲勝的概率考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式計(jì)算即可；（）根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率得到結(jié)果解答：解：（）由莖葉圖可知，=88，=88；s=21.2，s=16.4（）設(shè)甲隊(duì)參加個(gè)人能力比賽成績(jī)前三名在對(duì)抗賽的獲勝的事件分別為a、b、c，由題意可知p（a）=，p（b）=p（c）=，且a、b、c相互獨(dú)立，設(shè)甲隊(duì)至少2名隊(duì)員獲勝的事件為e，則e=（abc）（ab）（ac）（bc）p（e）=+（1）+（1）+（1）=點(diǎn)評(píng)：本題莖葉圖，平均數(shù)，方差，互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，互斥事件一般涉及分類討論，注意要全面分析，做到不重不漏，屬于中檔題19（12分）如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面bcc1b1是矩形，截面a1bc是等邊三角形 （i）求證：ab=ac；（）若abac，平面a1bc底面abc，求二面角bb1ca1的余弦值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（i）取bc中點(diǎn)o，連oa，oa1證明：bc平面a1oa，可得bcoa，即可證明ab=ac；（）分別以oa，ob，oa1為正方向建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，求出平面bb1c的法向量、平面a1b1c的法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角bb1ca1的余弦值解答：（）證明：取bc中點(diǎn)o，連oa，oa1因?yàn)閭?cè)面bcc1b1是矩形，所以bcbb1，bcaa1，因?yàn)榻孛鎍1bc是等邊三角形，所以bcoa1，于是bc平面a1oa，bcoa，因此：ab=ac（4分）（）解：設(shè)bc=2，則oa1=，由abac，ab=ac得oa=1因?yàn)槠矫鎍1bc底面abc，oa1bc，所以oa1底面abc如圖，分別以oa，ob，oa1為正方向建立空間直角坐標(biāo)系oxyz （6分）a（1，0，0），b（0，1，0），a1 （0，0，），c（0，1，0），=（0，2，0），=（1，0，），=（0，1，），=（1，1，0）設(shè)平面bb1c的法向量=（x，y，z），則，取=（，0，1）同理可得平面a1b1c的法向量=（，1）cos，=，則二面角bb1ca1的余弦值為 （12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查二面角的余弦值，考查向量法的運(yùn)用，正確運(yùn)用向量法是關(guān)鍵20（12分）已知橢圓 c：=1（ab0），直線l與橢圓c有唯一公共點(diǎn)m，為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)m坐標(biāo)為時(shí)，l的方程為x+2y4=0（i）求橢圓c方程；（）設(shè)直線l的斜率為k，m在橢圓c上移動(dòng)時(shí)，作ohl于h（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），求hom最大時(shí)k的值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）將m點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，同時(shí)聯(lián)立直線l與橢圓方程，計(jì)算即得結(jié)論；（ ii）通過設(shè)直線l并與橢圓方程聯(lián)立，利用=0，進(jìn)而可得|om|2、|oh|2的表達(dá)式，化簡(jiǎn)即得結(jié)論解答：解：（）由題意可得：+=1，（*）將x+2y4=0代入橢圓c，有：（3a2+4b2）x28a2x+16a24a2b2=0，令=0得：3a2+4b2=16，（*）聯(lián)立（*）、（*），解得：a2=4，b2=1，橢圓c的方程為：+y2=1；（ ii）設(shè)直線l：y=kx+m，m（x0，y0）將直線l的方程代入橢圓c得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，令=0，得m2=4k2+1，且=，|om|2=，又|oh|2=，（coshom）2=，（1+16k2）（4+4k2）=，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)k2=時(shí)成立，hom取最大時(shí)k=點(diǎn)評(píng)：本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題21（12分）已知f（x）=exx2+b，曲線y=f（x）與直線y=ax+1相切于點(diǎn)（1，f（1）（i）求a，b的值；（）證明：當(dāng)x0時(shí)，（3+cosx）4sinx0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，解方程可得a，b的值；（ ii）由（）得，f（x）=exx2，首先證明：當(dāng)x0時(shí)，f（x）（e2）x+1運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性可證；因x0，則x（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立）再證明：當(dāng)x0時(shí)，x通過令p（x）=x，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證解答：解：（）f（x）=ex2x 由題設(shè)得a=f（1）=e2，a+1=f（1）=e1+b故a=e2，b=0 （ ii）由（）得，f（x）=exx2，下面證明：當(dāng)x0時(shí)，f（x）（e2）x+1設(shè)g（x）=f（x）（e2）x1，x0則g（x）=ex2x（e2），設(shè)h（x）=g（x），則h（x）=ex2，當(dāng)x（0，ln2）時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（ln2，+）時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增又h（0）=3e0，h（1）=0，0ln21，h（ln2）0，所以x0（0，1），h（x0）=0，所以當(dāng)x（0，x0）或x（1，+）時(shí)，g（x）0；當(dāng)x（x0，1）時(shí)，g（x）0，故g（x）在（0，x0）和（1，+）單調(diào)遞增，在（x0，1）單調(diào)遞減，又g（0）=g（1）=0，所以g（x）=exx2（e2）x10因x0，則x（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立），以下證明：當(dāng)x0時(shí)，x令p（x）=x，則p（x）=1=0，（當(dāng)且僅當(dāng)x=2k，kz時(shí)等號(hào)成立）所以p（x）在（0，+）單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，p（x）=xp（0）=0，即x由得當(dāng)x0時(shí)，又x（3+cosx）0，故（3+cosx）4xsinx0點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，主要考查單調(diào)性的運(yùn)用，同時(shí)考查不等式的證明，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)的方法，屬于中檔題22（10分）如圖，c是圓o的直徑ab上一點(diǎn)，cdab，與圓o相交于點(diǎn)d，與弦af交于點(diǎn)e，與bf的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)ggt與圓相切于點(diǎn)t（i）證明：cd2=cecg；（）若ac=co=1，cd=3ce，求gt考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：綜合題；推理和證明分析：（i）延長(zhǎng)dc與圓o交于點(diǎn)m，利用相交弦定理，三角形相似的性質(zhì)，即可證明：cd2=cecg；（）由（）得cg=3cd，利用切割線定理求gt解答：（）證明：延長(zhǎng)dc與圓o交于點(diǎn)m，因?yàn)閏dab，所以cd2=cdcm=acbc，因?yàn)閞tacertgbc，所以=，即acbc=cecg，故cd2=cecg（5分）（）解：因?yàn)閍c=co=1，所以cd2=acbc=3，又cd=3ce，由（）得cg=3cd，gt2=gmgd=（cg+cm）（cgcd）=（cg+cd）（cgcd）=cg2c