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2010年高考數(shù)學(xué)模擬試題(課標(biāo)卷二)答案詳解一、選擇題1C 提示:由得.2. C 提示:為實(shí)數(shù),則,.3. 提示:由題意有,. 4(文)提示:可以解出自變量的相應(yīng)值,也可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和值域判斷. (理)提示: 5A 提示: 由于,故 .6. A提示:長度較小一條對角線長為,另一條對角線長為 . 提示: 有個(gè)零點(diǎn), 有個(gè)零點(diǎn),共有個(gè)零點(diǎn). 8 提示: 因命題是假命題, 故,,即,從而得的取值范圍9. 提示:由圖知, 提示:當(dāng)時(shí),上上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于,結(jié)合選項(xiàng)取. 11C(文) 能得出ABCD的序號(hào)是、,共有2個(gè)C(理)將條件集中到平面ABCD上,并在平面ABCD上建立直角坐標(biāo)系.12 A 提示:按的值分組,當(dāng)時(shí)為第一組,當(dāng)時(shí)為第二組,為第組,故該數(shù)列的前組共有有序數(shù)對個(gè),而對于有序數(shù)對,當(dāng)時(shí),為第組中的第位,故有序數(shù)對在該數(shù)列的第 選A.二、填空題132 提示:.14. 6 提示:雙曲線方程為,.15. 如 提示:滿足條件的函數(shù)有無數(shù)個(gè),的圖像部分關(guān)于原點(diǎn)對稱,部分關(guān)于軸對稱16 提示:由條件易得,不等式變?yōu)?令,則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,所以實(shí)數(shù)的最大值是. 三、解答題17. 提示:(1)(2),18提示:價(jià)格滿意度為5的概率是;價(jià)格滿意度為3且舒適滿意度不小于3的概率;滿意度為3時(shí)舒適滿意度的5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,方差是;(理)由樣本數(shù)是,知又得,即 由的期望值為, ,.由得.“該人在對價(jià)格滿意的條件下對舒適度也滿意”,則.19. 提示:連接,交于點(diǎn)連接,則是的中位線,,又,.在正三棱錐中,的中點(diǎn),則,從而,又,則內(nèi)的兩條相交直線都垂直,,于是,則與互余,則與互為倒數(shù),易得,連結(jié),三棱錐的體積為.(理)過作,垂足為過在面內(nèi)作,垂足為,易證是二面角的平面角,在中,,在中,方法:以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,, ,設(shè)平面的法向量,則,.,,,.平面的法向量為,點(diǎn)到平面的距離,.(理)由知平面的法向量為,取的中點(diǎn)為,所以面的法向量為,設(shè)二面角的平面角為,則.20 提示: (1)由知,設(shè)點(diǎn), 因點(diǎn)在拋物線上,故 又,則, 由,解得,. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,由橢圓定義得=4,又, 橢圓的方程為. (2)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,圓心,則, 且當(dāng)時(shí), 取得最大值. 21.解: (1)當(dāng)時(shí), ,化簡得, 又由得,解得,,也滿足,而恒為正值,數(shù)列是等比數(shù)列. (2)的首項(xiàng)為1,公比為,.當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), .時(shí) 時(shí),. 若,則由題設(shè)得, 若, 則, 22 提示:(1) ,當(dāng)時(shí),遞減,當(dāng)時(shí),遞增,的最小值為. (2)由知當(dāng)時(shí)恒有,即,從而有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào), 分別令可得,相乘可得. (3)令,則,當(dāng)時(shí),遞減, 當(dāng)時(shí),遞增,當(dāng)時(shí)取得最小值,則與的圖象在處有公共點(diǎn). 設(shè)函數(shù)與存在“分界線”,方程為,應(yīng)有在時(shí)恒成立,即在時(shí)恒成立,必須,得.
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