山東省諸城市中考數學第22章數的整除性復習題無答案.docx

第22章 數的整除性22.1 設n 是100到200之間的自然數，則滿足7n2是5的倍數的n共有（ ）個（A） 10 （B） 11 （C） 20 （D） 2122.2 一個六位數能被12整除，這樣的六位數共有（ ）個（A） 4 （B） 6 （C） 8 （D） 1222.3 已知724 1可以被40至50 之間的兩個整數整除，這兩個整數是（ ）（A） 41，48 （B）45，47 （C） 43，48 （D） 41，4722.4一個兩位數之間插入一個一位數（包括0），就變成一個三位數，例如72中間插入6 后就成了762，有些兩位數中間插入某個一位書后變成的三位數，是原來兩位數的9倍，這樣的兩位數有（ ）（A）1個 （B）4個 （C） 10個 （D） 超過10個22.5 n是一個兩位數，它的數碼之和為a ，當n分別乘以3、5、7、9以后得到4個乘積，如果其每一個積 的數碼之和仍未a ，那么這樣的兩位數n有（ ）（A）3個 （B）5個 （C）7個 （D） 9個22.6 把從19到92 的兩位數依次寫出得到整數N=19202122909192，若3k是N的約數 ，且是3的最高次冪，則k=（ ）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 大于222.7 設某個n位正整數的n 個數字是1，2，n的一個排列，如果它的前k個數字所組成的整數能被k整除，其中k=1，2，n，那么就稱這個n位數為一個“好數”，例如，321就是一個三位“好數”，因為1整除3 ，2整除32，3整除321，那么六位“好數”的個數為（ ）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 大于222.8 能被11整除的最小的九位數是 .22.9 在自然數1，2，3，1990，1991中，不能被7整除的數有 個.22.10 在所有的五位數中，各位數字之和等于43且能被11整除的數是 .2211 定義：如果n個不同的正整數，對其中的任意兩個數，這兩個數的積能被這兩個數的和整除，那么，稱這組數為n 個祖沖之之數組，例如：60、120、180 這三個數就構成一個三個數的祖沖之數組因（60120）（60120），（60180）（60180），（120180）（120180）都是整數，請你寫出一組四個數的祖沖之數組2212 設a、b、c為整數，且a+b和均可被c整除，求證：a3+b3可被 c2整除2213 設 a、b、c 為正整數，求證：a3(bc)+b3(ca)+c3(ab)可被 a+ b+c整除2214 若x、y、z均為整數，11|(7x+2y5z)求證：11|(3x7y+12z) 2215 已知a、b、c都是整數當代數式7a+2b+3c的值能被13整除時， 代數式5a+7b22c的值是否一定能被13整除，為什么？2216 個魔方是由正整數組成的正方形網格它有如下性質：每一行、 每一列及兩條對角線上的數的和都相等，這個值稱為魔方和求證：每一個33大小的魔方的魔方和能被3整除2217 求證：如果兩個不可約的分數的和是整數，那么這兩個分數的分母相同2218 設a和b為正整數，且使得a2+ab+l可被b2+ba+1整除，求證：a=b2219 正整數a、b、c都可以被abcd整除，其中abcd0求證：abcd =12220 試求出所有這樣的正整數n，使得n3+3可被n+3整除2221 11個女孩與n個男孩找蘑菇，共找到n2 +9n2個，每個人找到的一樣多，問：女孩人數與男孩人數誰多？2222 求證：和數 12320002001+ 2002200340014002可被4003整除2223 圓上有9個數碼，已知從某一位起把這些數碼按順時針方向記下， 得到一個9位數并且能被27整除求證：如果從任何一位起把這些數碼按順時針方向記下的話，那么所得的一個9位數也能被27整除2224 任意給定一個正整數A，把A的各位數字按逆序寫出來形成一個新的正整數A試證：AA是9的倍數2225 設 n是正奇數，試證：1n+2n+9 n3（1n+6 n +8 n）能被18整除2226 求證能被1001整除2227 求證：7 |（22225555+55552222）2228求證：對任何正整數n，（2n-l)n.-3都可被2ft3整除2229 當n為何正整數時，323整除20n+16n3n12230 設n為任意奇正整數，證明:1596n+1000n270n320n能被2006 整除2231 給定正整數a、b和n，已知對任何正整數數k（k0）能被akn能被bk整除，證明：a=bn2232 設k為正奇數，證明：1+2+n整除（1k+2k+nk）2233 求證：467 |（5123+6753+7203 ) 2234 設p與q是正整數，滿足求證：p可被質數1979整除2235 設p為奇質數，求證：的分子a是p的倍數2236 給定，其中是不可約的分數，試證：m能被5整除2237 試證：將和寫成最簡分數時，m不會是5的倍數2238 設n 是正偶數，求證：（2n1)| (3n1) 2239 試證：對每一個正整數n，數11997+21997+n1997不能被n+2 整除2240 1、2、3、4、5、6每一個使用一次組成一個六位數，使得三位數、能依次被4、5、3、11整除，求這個六位數2241 N是由5個不同的非0數字組成的5位數，且N等于這5個數字中取3個不同數字構成的所有三位數的和，求所有的這種五位數N2242 由0、1、2、3、4、5、6這七個數字能組成許多沒有重復數字的七位數，其中有一些是55的倍數在這些55的倍數中，求出最大的數和最小的數2243 個自然數a，若將其數字重新排列可得一個新的正整數b，如果a 恰是b的3倍，那么我們稱a是一個“希望數”（1）請舉例說明“希望數” 一定存在（2）請證明：如果a、b都是“希望數”，那么一定有729|ab2244 求證：對任何正整數n，都有120|（n55n3+4n）2245 求證：n(n21)(n25n+26)可以被120 整除2246 求證：n2(n21)(n24)可以被360 整除2247 設n是任意正整數，求證：是整數2248 若干個整數的和能被6整除求證：這些數的立方和也能被6整除2249 今有6根金屬棒，每根的長度都是1m能否將它們鋸成10根27cm 長、12根15cm長和25根6cm長的短棒（鋸棒時的損耗可忽略不計）？2250 柯樓南契大蛇有1000個頭神話中的大力士能一次用劍砍去1、17、 21或33個頭，但是大蛇又相應地生出10、14、0或48個頭，問：大力士能戰(zhàn)勝柯樓南契大蛇嗎？2251 一天我發(fā)現了如下的魔術錢幣機：如果我放入一枚1分的硬幣，出來一枚5分硬幣和一枚1角硬幣；如果我放入一枚5分硬幣，機器給出4角硬幣； 而如果我放入枚1角硬幣，我取回3枚1分的硬幣我用一枚1分的硬幣開始，反復進行以上過程，能出現我剛好有1元硬幣的機會嗎？驗證答案2252 是否存在兩個不等于0的整數a和b，其中之一可被它們的和整除， 另一個可被它們的差整除？2253 一個凸n邊形被劃分成黑、白兩色的若干個三角形，使得任意兩個三角形要么有公共的邊（這時它們染不同顏色），要么有公共頂點，要么沒有公共頂點，而多邊形的每條邊都是某個黑三角形的邊證明：3 | n2254 求證：不存在整數a.、b、c、d使當x=19時，ax3+bx2+cx+d=1，以及當x=62時，ax3+bx2+cx+d=22255 設n是正整數，將n的各位數字相加并乘以3，得到新數n證明： 這樣的過程重復若干次后，最終的結果必定是272256 求最大的正整數n，使得310241能被2n整除2257 兩個正整數是這樣的：它們的和、它們的差以及它們中的某一個除以另一個的商都是階乘數求所有這樣的兩個數（階乘數n！=n(n1)321）2258 將1到8的自然數分成兩組，使得第一組中所有數的乘積可以被第二組中所有數的乘積整除求第一個乘積除以第二個乘積所得的商的最小值2259 是否