2018版高中數(shù)學第二章函數(shù)2.1.1第2課時映射與函數(shù)學業(yè)分層測評新人教B版.docx

映射與函數(shù)(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1設集合Aa，b，B0,1，則從A到B的映射個數(shù)共有()A2B4C6D8【解析】從A到B的映射有4個，如圖所示：【答案】B2下列對應法則中，能建立從集合A1,2,3,4,5到集合B0,3,8,15,24的映射的是()Af：xx2x Bf：xx(x1)2Cf：xx21 Df：xx21【解析】集合B中的每個元素都可以寫成x21的形式【答案】D3下列集合A到集合B中的對應f是映射的為()AA1,0,1，B1,0,1，f：A中的數(shù)平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的數(shù)開平方CAZ，BQ，f：A中的數(shù)取倒數(shù)DAR，B正實數(shù)，f：A中的數(shù)取絕對值【解析】在B項中，集合A中的元素1在B中有1兩個元素與之對應，B項不正確C項中，集合A中的元素0沒有倒數(shù)，C項不正確D項中，集合A中的元素0的絕對值仍然是0，而0B，D項不正確【答案】A4設f：AB是集合A到B的映射，其中Ax|x0，BR，且f：xx22x1，則A中元素1的象和B中元素1的原象分別為()A.，0或2 B0,2C0,0或2 D0,0或【解析】x1時，x22x1(1)22(1)10.1的象為0.當x22x11時，x0或2.x0，x2，即1的原象是2.【答案】B5若集合Px|0x4，Qy|0y2，則下列對應法則中不能從P到Q建立映射的是() 【導學號：60210033】Ayx ByxCyx Dyx【解析】在yx中，在P中取x4，在Q中沒有y與之相對應，在yx這個對應法則中不能從P到Q建立映射故選A.【答案】A二、填空題6已知下列四個對應(1)AR，Bx|x0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)AZ，BZ，f：xy；(4)Ax|1x1，B0，f：xy0能構成集合A到集合B的函數(shù)的是_. 【導學號：97512012】【解析】(1)A中的元素0在B中沒有對應元素，故不是集合A到集合B的函數(shù)(2)對于集合A中的任意一個整數(shù)x，按照對應法則f：xyx2在集合B中都有唯一一個確定的整數(shù)x2與其對應，故是集合A到集合B的函數(shù)(3)集合A中的負整數(shù)沒有平方根，故在集合B中沒有對應的元素，故不是集合A到集合B的函數(shù)(4)對于集合A中任意一個實數(shù)x，按照對應法則f：xy0在集合B中都有唯一一個確定的數(shù)0和它對應，故是集合A到集合B的函數(shù)【答案】(2)(4)7已知ABR，xA，yB，f：xyaxb是從A到B的映射，若1和8的原象分別為3和10，則5的象是_【解析】由題可得解得yx2，5的象為：f(5)523.【答案】38已知映射f：AB，其中ARB，對應法則f：xyx22x，對于實數(shù)kB，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是_【解析】yx22xx22x11(x1)21，y1.kR，且在集合A中不存在原象，k1.【答案】k1三、解答題9已知集合ABR，xA，yB，f：xyaxb，若8和14的原象分別是1和3，求5在f作用下的象【解】8和14的原象分別為1和3，即解得f：xy3x5.又x5，y35520.故5在f作用下的象為20.10已知集合Aa，b，集合Bc，d，e(1)試建立一個從A到B的映射；(2)從A到B的映射共有多少個？【解】(1)如圖答案不唯一(2)由于映射的對應形式只有“一對一”“多對一”兩種情況，故從A到B的映射有9種情況，如圖所示能力提升1已知映射f：AB，其中集合A3，2，1,1,2,3,4，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對任意的aA，在B中和它對應的元素是|a|，則集合B中的元素的個數(shù)是()A4B5C6D7【解析】aA，|a|1,2,3,4，即B1,2,3,4【答案】A2已知點C(x，y)在映射f下的象為，則點(2,0)在f作用下的原象是()A(0,2)B(2,0)C(，1) D(，1)【解析】由題意知解得所以原象為(，1)，故選D.【答案】D3設Ma，b，N2,0,2，則從M到N的映射中滿足f(a)f(b)的映射f的個數(shù)為_ 【導學號：60210034】【解析】由f(a)f(b)知，f(a)f(b)或f(a)f(b)，當f(a)f(b)時，有或或，共3種可能；當f(a)f(b)時，有f(a)f(b)0,2，2，共3種可能綜上所述，滿足條件f(a)f(b)的映射有6個【答案】64某學習小組共有5名學生，一次期末考試語文、數(shù)學、外語成績如表格所示：科目姓名語文數(shù)學外語總分張軍100100100300李偉909090270劉平110110110330王剛808080240李明707070210試問：若以5名同學組成集合A，各科成績組成集合B，總分組成集合C.(1)集合A到集合B是映射嗎？集合B到集合A呢？(2)集合A到集合C是映射嗎？是一一映射嗎？若是映射，是函數(shù)嗎？【解】(1)集合A到集合B不是映射，因為每名同學對應三個成績；而集合B到A是映射，其中每三個成績對應一名同學，是多對一，符合映射定義(2)