軸對(duì)稱新1.doc

聚龍教育 中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專家聚龍教育學(xué)科老師個(gè)性化教案教師李老師學(xué)生姓名上課日期2012學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初二教材版本人教版類型知識(shí)講解*： 考題講解:本人課時(shí)統(tǒng)計(jì)第（ ）課時(shí)共（ ）課時(shí)學(xué)案主題新課講解課時(shí)數(shù)量（全程或具體時(shí)間）第（）課時(shí)授課時(shí)段教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容軸對(duì)稱個(gè)性化學(xué)習(xí)問(wèn)題解決1、 知道什么及軸對(duì)稱，什么叫軸對(duì)稱圖形，它們的區(qū)別和聯(lián)系2、 會(huì)畫(huà)一個(gè)圖形的的軸對(duì)稱圖形，會(huì)畫(huà)垂直平分線3、 能夠靈活的應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：做軸對(duì)稱圖形及其性質(zhì)難點(diǎn)：垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)分析教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)反思總結(jié)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)1：軸對(duì)稱圖形（1）軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條_折疊,_兩旁的部分能夠完全_.這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條_就是它的對(duì)稱軸,這時(shí),我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條_(成軸) 對(duì)稱.例：下列圖形是否是軸對(duì)稱圖形，如果是，請(qǐng)找出它的所有的對(duì)稱軸。 注意：判斷一個(gè)圖案是否是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是 課堂練習(xí):1、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條_A直線 B射線 C線段2、下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的為 （ ） D2、下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是 （ ）A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四邊形3、下列各數(shù)中，成軸對(duì)稱圖形的有（ ）個(gè)4、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）5、正三角形有條對(duì)稱軸， 正四邊形有條對(duì)稱軸，正五邊形有條對(duì)稱軸，正六邊形有條對(duì)稱軸，圓有 條對(duì)稱軸6、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)（）A.只有一條 B.2條 C.3條 D.至少一條考點(diǎn)2：軸對(duì)稱（1）軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。這條直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重疊的點(diǎn)）叫做對(duì)稱點(diǎn)。1、下面給出的每幅圖中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的嗎？如果是，試著找出它們的對(duì)稱軸，并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)考點(diǎn)3：軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別: 軸對(duì)稱是說(shuō) 個(gè)圖形的位置關(guān)系,軸對(duì)稱圖形是說(shuō) 個(gè)具有特殊形狀的圖形。 聯(lián)系：都能沿著某條直線 。這條直線是對(duì)稱軸。如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體就是一個(gè) ；如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形位于軸對(duì)稱兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，那么這兩部分就成 .考點(diǎn)4：鏡面對(duì)稱（1）物與鏡面垂直時(shí)的鏡面對(duì)稱解決方法依據(jù)：物與原物體上下位置互換，左右位置不變。巧思妙解：將紙從下向上翻轉(zhuǎn)從反面看到的便是答案。（2）物與鏡面水平時(shí)的鏡面對(duì)稱解決方法依據(jù)：物體與原物體上下位置不變，左右位置互換。巧思妙解：從左向右翻轉(zhuǎn)，從反面看到的便是答案例1：小強(qiáng)站在鏡前,從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表,其讀數(shù)如圖2所示,則電子表的實(shí)際時(shí)刻是( )A.10:51 B.10:21 C.15:01 D.12:01例2：小亮在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘如圖,你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間最接近八點(diǎn)的是( )A B C D課堂練習(xí)：1、李芳同學(xué)球衣上的號(hào)碼是253，當(dāng)他把鏡子放在號(hào)碼的正左邊時(shí)，鏡子中的號(hào)碼是（ ）（A）（B）（C）（D）2、從鏡子里看到對(duì)面墻上的電子鐘顯示的時(shí)間如圖，你知道當(dāng)時(shí)的實(shí)際時(shí)間嗎？3、在鏡子中看到時(shí)鐘顯示的時(shí)間是 則實(shí)際時(shí)間是 .4、下圖是從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為 考點(diǎn)5：如何畫(huà)關(guān)于軸對(duì)稱的圖形第一步：定好對(duì)稱軸第二步：找出各個(gè)頂點(diǎn)；第三步：分別作各點(diǎn)關(guān)于直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)；第四步：順次連結(jié)各對(duì)稱點(diǎn).例1: 如圖，已知：ABC和直線l，請(qǐng)作出ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱三角形。lBAClBAClBAC2、把下列圖形補(bǔ)成以l為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。3、把下列各圖補(bǔ)成以a為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。aaa小結(jié)：把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換作用：利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案考點(diǎn)6：軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)（1）關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等（2）新圖形上一個(gè)點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；（3） 連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分總結(jié)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，那么連線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸_，_相等，對(duì)應(yīng)角_。例1：如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)ABC分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？（1）設(shè)AA交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點(diǎn)A與A重合嗎？于是有PA ，MPA （2）對(duì)于其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如點(diǎn)B、B，C、C也有類似的情況嗎？ （3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關(guān)系呢？ 課堂練習(xí)：1、如圖，若沿虛線對(duì)折，左邊部分與右邊部分重合，請(qǐng)找出圖中A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，并說(shuō)出圖中有哪些角相等?哪些線段相等? 2、如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對(duì)稱。（1）A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是 ，線段AC、AB的對(duì)應(yīng)線段分別是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE與BF平行嗎？為什么？（3）AE與BF平行，能說(shuō)明軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？（4）延長(zhǎng)線段BC、FG，交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)線段AB、EF，交于點(diǎn)Q,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？3、下面哪些選項(xiàng)的右邊圖形與左邊圖形成軸對(duì)稱?課后練習(xí)：1、動(dòng)手、操作（1）找出下列成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、并用測(cè)量的方法驗(yàn)證你找到的對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分.；（2）說(shuō)出圖中相等的線段和角.線段：AB = BC= AD= CD=角： A B C D2、如圖，兩個(gè)三角形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱。如果三角形的部分邊長(zhǎng)（單位：厘米）和角的度數(shù)如圖所示，求未知的邊長(zhǎng)和角的度數(shù)。3、操作、實(shí)踐：（1）按下列要求，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A過(guò)點(diǎn)A作ABl，垂足為點(diǎn)B；延長(zhǎng)AB至A，使AB=AB. 如圖，點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).（2）請(qǐng)你作出下圖中線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段AB.（說(shuō)明：作對(duì)稱線段其實(shí)就是作兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)就行了） （3）作出BCD關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形。P.4、如下圖，畫(huà)出它們的對(duì)稱軸。考點(diǎn)7：垂直平分線畫(huà)法：見(jiàn)書(shū)本?。?）垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 定理的數(shù)學(xué)表示：如圖1，已知直線m與線段AB垂直相交于點(diǎn)D，且ADBD，若點(diǎn)C在直線m上，則ACBC.定理的作用：證明兩條線段相等 注意：線段關(guān)于它的垂直平分線對(duì)稱.（2）線段垂直平分線的逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上. 定理的數(shù)學(xué)表示：如圖2，已知直線m與線段AB垂直相交于點(diǎn)D，且ADBD，若ACBC，則點(diǎn)C在直線m上.定理的作用：證明一個(gè)點(diǎn)在某線段的垂直平分線上.（3）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖3，若直線分別是ABC三邊AB、BC、CA的垂直平分線，則直線相交于一點(diǎn)O，且OAOBOC.定理的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等.（4）三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系：若三角形是銳角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；若三角形是直角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)是其斜邊的中點(diǎn)；若三角形是鈍角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部.反之，三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，則該三角形是銳角三角形；三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形的邊上，則該三角形是直角三角形；三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部，則該三角形是鈍角三角形.精講例題1：（1）如圖，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn) AE，如果EBC的周長(zhǎng)是24cm，那么BC= D （2）如圖，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，如果BC=8cm，EBC 那么EBC的周長(zhǎng)是 （3）如圖，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果A=28度， 那么EBC是 精講例題2：如圖1，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則AC的長(zhǎng)等于（）A6cm B8cmC10cm D12cm 精講例題3：如圖，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長(zhǎng)精講例題4：如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么，這個(gè)三角形是（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形精講例題5：下列命題中正確的命題有（ ）線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等；線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)的直線只有一條；點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB，過(guò)P作直線MN，則MN是線段AB的垂直平分線；過(guò)線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)精講例題6：如圖，ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周長(zhǎng)是（ ）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm精講例題7：如圖7，在ABC中，AC27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，ACE的周長(zhǎng)為50，求BC邊的長(zhǎng).精講例題8：如圖，在直角ABC中，C=90，CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度數(shù)精講例題9：如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C、Q，連接CQ與AB相交于點(diǎn)D，連接AC，BC那么：（1）ADC=_度；（2）當(dāng)線段AB=4，ACB=60時(shí)，ACD=30度，ABC的面積等于_（面積單位）精講例題10：如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A、ABC的三條中線的交點(diǎn)B、ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C、ABC三條角平分線的交點(diǎn)D、ABC三條高所在直線的交點(diǎn)精講例題11：如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分ABC、AB與CD互相垂直平分D、CD平分ACB精講例題12：如圖所示，在ABC中，AD是角平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，求證：（1）AE=AF，（2）DA平分EDF精講例題13：如圖所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，求PD的長(zhǎng)課后練習(xí)：1、如圖，AC=AD，BC=BD，則（ ）A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分ACB D.以上結(jié)論均不對(duì)2、如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)孤，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD若ADC的周長(zhǎng)為10，AB=7，則ABC的周長(zhǎng)為（）A、7B、14C、17D、203、如圖，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，則AE的值是（）A、6B、4C、6D、44、（2010義烏市）如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長(zhǎng)度為（）A、6B、5C、4D、35、如圖，等腰ABC中，AB=AC，A=20線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（）A、80B、70C、60D、506、如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P，其中AP=2CP甲、乙兩人想在AB上取兩點(diǎn)D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP之角平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；（乙）作AC、BC之中垂線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（）A、兩人都正確B、兩人都錯(cuò)誤C、甲正確，乙錯(cuò)誤D、甲錯(cuò)誤，乙正確7、如圖，在RtABC中，C=90，B=30AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、CAE=B8、如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A、ABC的三條中線的交點(diǎn)B、ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C、ABC三條角平分線的交點(diǎn)D、ABC三條高所在直線的交點(diǎn)9、如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB與CD互相垂直平分D、CD平分ACB二、填空題（共12小題）10、如圖，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3則CE長(zhǎng)為_(kāi)11、如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，則BCE=_度12、如圖，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂直平分線交AC于D，則CBD的度數(shù)為_(kāi)13、如圖，在ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E若EDC的周長(zhǎng)為24，ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)14、如圖，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則CPB=_度15、如圖，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么ADC=_度16、如圖，ABC=50，AD垂直且平分BC于點(diǎn)D，ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則AEC的度數(shù)是_度17、如圖，有一腰長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)為4cm的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的直角三角形紙片，用這兩個(gè)直角三角形紙片拼成的平面圖形中有_個(gè)不同的四邊形18、已知如圖，在ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則ADE的周長(zhǎng)等于_19、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；BC=DE；DBC=DAC；ABC是正三角形請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）20、如圖，ABC的周長(zhǎng)為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE=3cm，則ABD的周長(zhǎng)為_(kāi)cm21、在ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，則DBC的度數(shù)是_三、解答題（共6小題）22、如圖，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長(zhǎng)23、如圖，在直角ABC中，C=90，CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度數(shù)24、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD25、如圖，在ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，求BEC的周長(zhǎng)考點(diǎn)8：軸對(duì)稱的應(yīng)用（路線最短問(wèn)題）1、 如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問(wèn)該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡）2、需要在高速公路旁邊修建一個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，使飛機(jī)場(chǎng)到A，B兩個(gè)城市的距離之和最小，請(qǐng)作出機(jī)場(chǎng)的位置3、 如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km，且張、李二村莊相距13km（1）水泵應(yīng)建在什么地方，可使所用的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站的位置；（2）如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米1500元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？4、 如圖所示，M、N是一個(gè)總廠的兩個(gè)分廠，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN你能設(shè)計(jì)出點(diǎn)P的位置嗎？5、 一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時(shí)抓住這一罪犯（如圖）請(qǐng)你幫助公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn)，并說(shuō)明理由6、 如圖，在直角坐標(biāo)系中，x軸上的動(dòng)點(diǎn)Q（x，0）到兩點(diǎn)P（5，5），M（2，1）的距離分別為QP和MQ，那么當(dāng)QP+MQ取最小值時(shí)，在x軸上作出Q點(diǎn)，并求點(diǎn)Q的坐標(biāo)7、 如圖，已知AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P使P到AOB兩邊的距離相等，且使P到C、D兩點(diǎn)的距離和最小8、 認(rèn)真畫(huà)一畫(huà)，培養(yǎng)你的作圖能力如圖，現(xiàn)要在河邊a修建一水泵站，分別向A、B兩村供水，水泵站應(yīng)建在河邊的什么位置，可使使用的水管最短（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）9、 作圖題：如圖，草原上兩個(gè)居民點(diǎn)A、B在河流l的同旁，一汽車從A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水，汽車在哪一點(diǎn)加水，可使行駛的路程最短？請(qǐng)?jiān)趫D中作出該點(diǎn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）10、體育課上有這樣一個(gè)游戲，從A點(diǎn)起跑，跑到直線l上某一點(diǎn)抱一個(gè)籃球，先后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)，再回到點(diǎn)A要想贏得比賽，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最短路線在圖中用實(shí)線畫(huà)出路線，并將籃球的位置用O表明11、平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（1，2），點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)12、 如圖，欲在河邊L上建一個(gè)水泵站P，使P到張莊A、李莊B所用水管最短試用尺規(guī)作圖法確定水泵站P的修建位置（不寫(xiě)作法，但須保留清晰的作圖痕跡）13、如圖，在街道上修個(gè)牛奶站，使牛奶站到A，B的距離最短14、 某課外活動(dòng)小組對(duì)課本上的一道習(xí)題學(xué)習(xí)后，進(jìn)行了拓展應(yīng)用：（1）如圖1，是在直線l上找一點(diǎn)P，使得PA+PB最短（畫(huà)圖即可）（2）如圖2，應(yīng)用：已知正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，在線段BD上找一點(diǎn)P，使得PA+PE的值最小，并說(shuō)明理由（3）探索：E為正方形ABCD的AB邊的中點(diǎn)，如圖3，M為BC上一點(diǎn)，N為CD上一點(diǎn)，連接EM，MN，NA，請(qǐng)你應(yīng)