（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何課時(shí)作業(yè)59 理 新人教A版.doc

課時(shí)作業(yè)59拋物線一、選擇題1拋物線y24x的焦點(diǎn)到雙曲線x21的漸近線的距離是()a. b.c1 d.解析：拋物線y24x的焦點(diǎn)f(1,0)，雙曲線x21的漸近線方程是yx，即xy0，故所求距離為.選b.答案：b2(2014遼寧卷)已知點(diǎn)a(2,3)在拋物線c：y22px的準(zhǔn)線上，記c的焦點(diǎn)為f，則直線af的斜率為()a b1c d解析：準(zhǔn)線方程為x2，則p4，焦點(diǎn)為(2,0)，則直線af的斜率kaf.答案：c3(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)已知拋物線c：y2x的焦點(diǎn)為f，a(x0，y0)是c上一點(diǎn)，|af|x0，則x0()a1 b2c4 d8解析：由題可知準(zhǔn)線方程為x，由拋物線定義知|af|x0x0，解得x01，選a.答案：a4(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)f為拋物線c：y23x的焦點(diǎn)，過f且傾斜角為30的直線交c于a，b兩點(diǎn)，則|ab|()a. b6c12 d7解析：由題知f(，0)，則直線的方程為y(x)，代入拋物線方程得(x)23x，即x2x0，則xaxb，|ab|12.答案：c5設(shè)f為拋物線y22x的焦點(diǎn)，a、b、c為拋物線上三點(diǎn)，若f為abc的重心，則|的值為()a1 b2c3 d4解析：設(shè)a、b、c三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，由拋物線的定義|x1x1，|x2，|x3，因f為abc的重心，所以x1x2x33，從而|x1x2x33.答案：c6過拋物線y24x焦點(diǎn)f的直線交其于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)若|af|3，則aob的面積為()a. b.c. d2解析：設(shè)a(x1，y1)，由拋物線定義得afx1x113，x12代入拋物線方程得y12，a(2,2)又直線ab過f(1,0)得kab2，直線ab的方程為y2(x1)與拋物線聯(lián)立得2x25x20，解得x2，b(，)，|ab|x2x1p2，又o到直線ab的距離d，saob.答案：c二、填空題7拋物線y4x2上的一點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)m的縱坐標(biāo)是_解析：設(shè)m(x0，y0)，y4x2得x2y，拋物線的焦點(diǎn)f(0，)，由拋物線定義得y01，解得y0.答案：8如右圖，過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)f的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)a、b、c，若|bc|2|bf|，且|af|3，則拋物線的方程是_解析：作bbl，aal，由拋物線定義得afaa3，bfbb，由bc2bf2bb得bcb30，作fmaa于m，則afmbcb30，af3，則am，則amp，拋物線方程為y23x.答案：y23x9拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)為f，其準(zhǔn)線與雙曲線1相交于a，b兩點(diǎn)，若abf為等邊三角形，則p_.解析：如圖，在等邊三角形abf中，dfp，bdp，b點(diǎn)坐標(biāo)為.又點(diǎn)b在雙曲線上，故1.解得p6.答案：6三、解答題10設(shè)拋物線c：y24x，f為c的焦點(diǎn)，過f的直線l與c相交于a，b兩點(diǎn)(1)設(shè)l的斜率為1，求|ab|的大?。?2)求證：是一個(gè)定值解：(1)由題意可知拋物線的焦點(diǎn)f為(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1，直線l的方程為yx1，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得x26x10，x1x26，由直線l過焦點(diǎn)，則|ab|af|bf|x1x228.(2)證明：設(shè)直線l的方程為xky1，由得y24ky40.y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.是一個(gè)定值11如圖，已知拋物線c：y22px(p0)，焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)g(p,0)作直線l交拋物線c于a，m兩點(diǎn)，設(shè)a(x1，y1)，m(x2，y2)(1)若y1y28，求拋物線c的方程；(2)若直線af與x軸不垂直，直線af交拋物線c于另一點(diǎn)b，直線bg交拋物線c于另一點(diǎn)n.求證：直線ab與直線mn斜率之比為定值解：(1)設(shè)直線am的方程為xmyp，代入y22px得y22mpy2p20，則y1y22p28，得p2.拋物線c的方程為y24x.(2)設(shè)b(x3，y3)，n(x4，y4)由(1)可知y3y42p2，y1y3p2.又直線ab的斜率kab，直線mn的斜率kmn，2.1已知直線l1：4x3y110和直線l2：x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)p到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()a1 b2c3 d4解析：因?yàn)閤1恰為拋物線y24x的準(zhǔn)線，所以可畫圖觀察如圖，連接pf.d2|pf|，d1d2d1|pf|fq|3.答案：c2(2014遼寧卷)已知點(diǎn)a(2,3)在拋物線c：y22px的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)a的直線與c在第一象限相切于點(diǎn)b，記c的焦點(diǎn)為f，則直線bf的斜率為()a. b.c. d.解析：依題意得準(zhǔn)線為x2，從而y28x，f(2,0)，設(shè)直線ab為y3k(x2)，由題意，聯(lián)立0，又因交點(diǎn)在第一象限所以k0，解得k，所以b(8,8)則直線bf的斜率為，故選d.答案：d3已知直線ya交拋物線yx2于a，b兩點(diǎn)若該拋物線上存在點(diǎn)c，使得acb為直角，則a的取值范圍為_解析：方法1：如圖，以(0，a)為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與拋物線有三個(gè)或四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，c存在聯(lián)立yx2，x2(ya)2a有(ya)(ya1)0.即ya或ya1.故a10，即a1.方法2：當(dāng)c與原點(diǎn)重合時(shí)，acb最小故若存在c使得acb為直角，則aob，即0，故a2a0，又a0，所以a1.答案：1，)4(2014安徽卷)如右圖，已知兩條拋物線e1：y22p1x(p10)和e2：y22p2x(p20)，過原點(diǎn)o的兩條直線l1和l2，l1與e1，e2分別交于a1，a2兩點(diǎn)，l2與e1，e2分別交于b1，b2兩點(diǎn)(1)證明：a1b1a2b2；(2)過原點(diǎn)o作直線l(異于l1，l2)與e1，e2分別交于c1，c2兩點(diǎn)記a1b1c1與a2b2c2的面積分別為s1與s2，求的值解：(1)證明：設(shè)直線l1，l2的方程分別為yk1x，