福建省南安第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理.doc

南安一中20152016學(xué)年度上學(xué)期期中考高三數(shù)學(xué)理科試卷第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限（2）已知集合，集合，則（a） （b） （c） （d）（3）已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，（a） （b） （c） （d）（4）中，“”是“”的（a）充要條件 （b）充分不必要條件 （c）必要不充分條件 （d）既不充分也不必要條件（5）已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則（a） （b） （c） （d） （6）設(shè)，則（a） （b） （c） （d）（7）已知函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（a） （b） （c） （d）xy（8）有一個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)可能是下列哪個(gè)函數(shù)（a） （b） （c） （d）（9）若是所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且滿足，則一定是（a） 等邊三角形 （b）等腰三角形 （c）直角三角形 （d）等腰直角三角形（10）已知函數(shù)，則在下列區(qū)間中，函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（a） （b） （c） （d）（11）一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)正三棱柱的體積為，那么這個(gè)球的體積是（a） （b） （c） （d）（12）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（a） （b） （c） （d） 第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答二填空題：本大題共4小題，每小題5分13定義在上的奇函數(shù)滿足，則= 14 15如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)底面為正三角形的三棱柱的正視圖，則三棱柱側(cè)面積的取值范圍為 16有一道解三角形的題目因紙張破損而使得有一個(gè)條件看不清，具體如下：在中， 分別是角的對(duì)邊已知， ，且，求角現(xiàn)知道破損缺少的條件是三角形的一個(gè)邊長(zhǎng)，且該題答案為，試將條件補(bǔ)充完整（必須填上所有可能的答案）三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，邊上的垂直平分線交邊于點(diǎn)（）求的大??；（）若，且的面積為，求邊的值（18）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，側(cè)面為等邊三角形，且與底面垂直，為的中點(diǎn)（）求證：；（）求直線與平面所成角的正弦值 （19）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，試寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍（不必寫(xiě)出過(guò)程）（20）（本小題滿分12分） 如圖，三棱柱中，分別為和的中點(diǎn)，側(cè)面為菱形且，（）證明：直線平面；（）求二面角的余弦值（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（）證明：；（）若對(duì)所有的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑（22）（本小題滿分10分）選修：幾何證明選講 題目略，得分略（23）（本小題滿分10分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位（）求曲線的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）設(shè)為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，以為對(duì)角線的矩形的一邊垂直于極軸，求矩形周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)（24）（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)，（）解不等式；（）若對(duì)任意，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 南安一中20152016學(xué)年度上學(xué)期期中考高三數(shù)學(xué)理科參考答案一選擇題：（1）b 【解析】 ， z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限（2）b 【解析】， ， 選b（3）b 【解析】，（4）a 【解析】由三角形中大邊對(duì)大角和正弦定理，故選a（5）d 【解析】終邊在上，故（6）a 【解析】，故故選a（7）b 【解析】關(guān)于對(duì)稱，又周期，對(duì)稱軸是，即，當(dāng)時(shí)，故選b（8）a 【解析】函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，所以d排除；當(dāng)時(shí)函數(shù)是負(fù)數(shù)，c函數(shù)原點(diǎn)左側(cè)為正數(shù)，所以c排除；b函數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)零點(diǎn)，且所以b排除，而a都滿足，故選a（9）c 【解析】設(shè)為中點(diǎn)， ，為直角三角形故選c（10）d 【解析】 由和圖像可知，兩圖象在無(wú)交點(diǎn)故選d（11）b 【解析】球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，故球心在底面的射影為底面的中心，設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為，高為，則，即，故正三棱柱的體積， ，故球的體積為，故選b（12）b 【解析】如圖，由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的四棱錐 其中底面，經(jīng)計(jì)算知最長(zhǎng)棱為故選b二填空題：（13） 【解析】根據(jù)題意有，從而求得函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為，所以，所以（14） 【解析】（15） 【解析】三棱柱的側(cè)面積隨側(cè)棱與底面的夾角的增加而減小，當(dāng)且僅當(dāng)三棱柱是正三棱柱時(shí)，側(cè)面積最小為6，故側(cè)面積的取值范圍是（16） 【解析】由 即 ，又， ，由正弦定理， ， 但時(shí)，則原題設(shè)為：，可求得有兩個(gè)值，不合題意，舍去時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意三解答題：（17）【解析】 （）， , 即 ， 6分（）由， ， 8分 在中， 10分 ， 12分（18）【解析】 由底面為菱形且，是等邊三角形，取中點(diǎn)，有， 為二面角的平面角， 分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 則 3分（）由為中點(diǎn)， 6分（）由， 平面的法向量可取 9分， 設(shè)直線與平面所成角為，則 12分（19）【解析】 （）當(dāng)時(shí)， 切線斜率，又切點(diǎn)， 切線方程為 即 5分（）， 記 由 得 ， 8分的情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減 又 時(shí)，；時(shí)，若沒(méi)有零點(diǎn)，即的圖像與直線無(wú)公共點(diǎn)，由圖像知的取值范圍是 10分（），若恰有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是或 12分xyz（20）【解析】 ，且為中點(diǎn)， ，又 ， ，又 ，平面， 取中點(diǎn)，則，即兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 3分 4分（）設(shè)平面的法向量為 ，則，取， ， ，又平面， 直線平面 7分（）設(shè)平面的法向量為， ， 取， 9分 又由（）知平面的法向量為，設(shè)二面角為， 10分 二面角為銳角， 二面角的余弦值為 12分（21）【解析】 （）令， ，由 在遞減，在遞增， 即 成立 5分（） 記， 在恒成立， ， ， 在遞增， 又， 7分 當(dāng) 時(shí)，成立， 即在遞增， 則，即 成立； 9分 當(dāng)時(shí)，在遞增，且， 必存在使得則時(shí)， 即 時(shí)，與在恒成立矛盾，故舍去 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分（22） 解析略（23）【解析】 （）由， 曲線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 4分（）