陜西省西安市高三數學上學期期中試題 理 新人教A版.doc

1 西安市第一中學西安市第一中學 2011 20122011 2012 學年度第一學期期中學年度第一學期期中 高三年級數學 理科 試題高三年級數學 理科 試題 一 一 選擇題 選擇題 本大題共本大題共 1010 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小題給出的四個選項中 只在每小題給出的四個選項中 只 有一項是符合題目要求的有一項是符合題目要求的 1 設集合 22 cossin my yxx xr 1 x nx i i為虛數單位 x r 則mn 為 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 0 1 2 從甲乙兩個城市分別隨機抽取 16 臺自動售貨機 對其銷售額進行統(tǒng)計 統(tǒng)計數據用莖葉 圖表示 如圖所示 設甲乙兩組數據的平均數分別為x乙 x乙 中位數 分別為m乙 m乙 則 a xx 乙乙 m乙 m乙 b xx 乙乙 m乙 m乙 c xx 乙乙 m乙 m乙 d xx 乙乙 m乙 m乙 3 已知函數是上的減函數 則的取值范是 3 5 1 2 1 axx f x a x x ra a b c d 0 3 0 3 0 2 0 2 4 已知圓 22 40c xyx l過點 3 0 p的直線 則 a l與c相交b l與c相切 c l與c相離 d 以上三個選項均有可能 5 函數 2 0 sin axaxf其中 的圖象如圖所示 為了得到xxg2sin 的圖象 則只需將 xf的圖象 a 向右平移 6 個長度單位b 向右平移 3 個長度單位 c 向左平移 6 個長度單位 d 向左平移 3 個長度單位 6 如果執(zhí)行右邊的程序框圖 輸入正整數n n 2 和實數 1 a 2 a n a 輸出a b a a b為 1 a 2 a n a的和 2 b 2 ab 為 1 a 2 a n a的算術平均數 c a和b分別為 1 a 2 a n a中的最大數和最小數 d a和b分別為 1 a 2 a n a中的最小數和最大數 7 已知 則二項式的展開式中的系數為 0 2 cos 6 axdx 25 a x x x a 80 b 10 c 10 d 80 8 函數 f x 的定義域為 r f 1 2 對任意 x r 則 f x 2x 4 的 2fx 解集為 a 1 1 b 1 c 1 d 9 在 abc 中 d為bc中點 若 120 a 1 acab 則 ad 的最小值是 a 2 1 b 2 3 c 2 d 2 2 10 已知等差數列 n a的前n項和為 n s 且滿足 s3 6 s4 8 s5 20 當 a4取得最大值 時 數列 n a的公差為 a 1 b 4 c 2 d 3 二 填空題 本題共二 填空題 本題共 5 5 小題 滿分共小題 滿分共 2525 分 分 11 已知 a b c 分別是 abc 的三個內角 a b c 所對的邊 若 a 1 b a c 2b 則 sinc 3 12 若 則 1 tan 2 cos 2 13 觀察下面的數陣 容易看出 第行最右邊的數是 那么第 20 行最左邊的數是n 2 n 14 將一顆骰子擲兩次 觀察出現的點數 并記第一次出現的點數為m 第二次出現的點數 為n 向量p m n q 3 6 則向量p與q共線的概率為 15 注意 只能從下列 a b c 三題中選做一題 如果多做 則按第一題記分 a 極坐標與參數方程選講選做題 設曲線c的參數方程為 23cos 1 3sin x y 為參數 3 直線l的方程為320 xy 則曲線c上的動點到直線l距離的最大值為 p x y b 不等式選講選做題 若存在實數滿足不等式 則實數x 2 3 5 xxmm 的取值范圍為 m c 幾何證明選講選做題 如圖 切于點 割線經過圓心 弦pcoacpabo 于點 已知的半徑為 3 則 cdab eoa2pa pc oe 三 解答題 本大題共 6 小題 共 75 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演 算步驟 16 已知數列是一個等差數列 且 n a 2 1a 5 5a i 求的通項 n a n a ii 設 求的值 5 2 n n a c 2 n c n b 2122232 loglogloglog n tbbbb 17 如圖 在某港口處獲悉 其正東方向 20 海里處有一艘漁船遇險等待營救 此時ab 救援船在港口的南偏西據港口 10 海里的處 救援船接到救援命令立即從處沿直 0 30cc 線前往處營救漁船 b 求接到救援命令時救援船據漁船的距離 試問救援船在處應朝北偏東多少度的方向沿直線前往處cb 救援 已知 7 21 49cos 0 18 如圖所示的多面體 它的正視圖為直角三角形 側視圖為正三角 形 俯視圖為正方形 尺寸如圖所示 e 為 vb 的中點 1 求證 vd 平面 eac 2 求二面角 a vb d 的余弦值 a d p e o c b 30 10 20 北 c b a 4 19 經統(tǒng)計 某大型商場一個結算窗口每天排隊結算的人數及相應的概率如下 排隊人數 0 56 1011 15 概率 0 10 150 25 排隊人數 16 2021 25 25 人以上 概率 0 250 20 05 1 每天不超過 20 人排隊結算的概率是多少 2 一周 7 天中 若有 3 天以上 含 3 天 出現超過 15 人排隊結算的概率大于 0 75 商場就需要增加結算窗口 請問 該商場是否需要增加結算窗口 20 已知橢圓c的中心為坐標原點o 焦點在y軸上 離心率 2 2 e 橢圓上 的點到焦點的最短距離為 2 1 2 直線l與y軸交于點p 0 m 與橢圓c交于相異兩 點a b 且pb3ap 1 求橢圓方程 2 求m的取值范圍 21 已知函數 f x ax 2lnx x a 1 若函數 f x 在其定義域內為遞增函數 求實數 a 的取值函數 2 若函數 f x 的圖像在 x 1 處的切線的斜率為 0 并且 若 a1 3 試證明 1 4 1 1 2 1 2 1 nnn n a fa n n 2 nan 若 a1 4 試比較與的大小 并說明你的理由 n aaaa 1 1 1 1 1 1 1 1 321 5 2 西安市第一中學西安市第一中學 20132013 屆數學 理科 答案屆數學 理科 答案 一 選擇題 題號 12345678910 答案 dbdaacacdb 二 填空題 11 1 12 13 362 4 5 14 12 1 15 a b c 7 10 3 10 1 2 9 4 5 三 解答題 5 16 設的公差為 由已知條件 2 n ad 1 1 1 45 ad ad 分 解得 所以 6 分 1 3a 2d 1 1 25 n aandn 25 n an 55 25 22 n n an cn 8 分22 n cn n b 2122232 loglogloglog n tbbbb 23 2222 log 2log 2log 2log 2n 12 分 1 123 2 n n n 17 解 由題意得 中 abc 0 120 10 20 cabacab 3 分cabacabacabcb cos2 222 即 所以接到救援 700120cos102021020 0222 cb710 bc 命令時救援船據漁船的距離為海里 6710 中 由正弦定理得abc 20 ab710 bc 0 120 cab 即 9 cab bc acb ab sinsin 0 120sin 710 sin 20 acb7 21 sin acb 分 7 21 41sin49cos 00 0 41 acb 故救援船應沿北偏東的方向救援 12 分 0 71 18 解 1 由正視圖可得 平面 vab 平面 abcd 連接 bd 交 ac 于 o 點 連 eo 由已知可 得 bo od ve eb vd eo 4 又 vd 平面 eac eo 平面 eac vd 平面 eac 6 2 設 ab 的中點為 p 則由題意可知 vp 平面 abcd 建立如圖所示坐標系 設n x y z 是平面 vbd 法向量 6 bd 2 2 0 3 0 1 vb 0 1 0 po 8 由bdn vbn 03 022 zx yx 1 3 3 n 10 二面角 a vb d 的余弦值 7 21 cos pon pon 12 19 解 1 每天不超過 20 人排隊結算的概率 p 0 1 0 15 0 25 0 25 0 75 即不超過 20 人排隊結算的概率是 0 75 5 2 每天超過 15 人排隊結算的概率為 0 25 0 2 0 05 7 2 1 一周 7 天中 沒有出現超過 15 人排隊結算的概率為 70 7 2 1 c 一周 7 天中 有一天出現超過 15 人排隊結算的概率為 61 7 2 1 2 1 c 一周 7 天中 有兩天出現超過 15 人排隊結算的概率為 10 522 7 2 1 2 1 c 所以由 3 天或 3 天以上出現超過 15 人排隊結算的概率為 1 0 75 70 7 2 1 c 61 7 2 1 2 1 c 522 7 2 1 2 1 c 128 99 所以 該商場需要增加結算窗口 12 20 解 1 設c 1 a b 0 設c 0 c2 a2 b2 由條件知 a c 1 y2 a2 x2 b2 a 1 b c 故c的方程為 y2 1 2 2 c a 2 2 2 2 x2 1 2 7 4 2 當直線斜率不存在時 1 2 m 6 6 當直線斜率存在時 設l與橢圓c交點為a x1 y1 b x2 y2 22 21 ykxm xy 得 k2 2 x2 2kmx m2 1 0 8 2km 2 4 k2 2 m2 1 4 k2 2m2 2 0 x1 x2 x1x2 3 x1 3x2 10 2km k2 2 m2 1 k2 2ap pb 由 消去x1 x2 3 2 4 0 9 分整理得 4k2m2 2m2 k2 2 0 2km k2 2 m2 1 k2 2 m2 時 上式不成立 m2 時 k2 k2 0 2 1 1 m或 1 4 1 4 2 2m2 4m2 1 2 2m2 4m2 1 1 2 1 m 把k2 代入 得 2 1 1 m或1 2 1 m 12 2 2m2 4m2 1 2 1 1 m或1 2 1 m 11 分 綜上m范圍為 1 1 2 m 或 1 1 2 m 13 21 解 1 由 f x 可得 f x f x 0 在 0 恒成立 a axax 2 2 ax2 2x a 0 恒成立 a 在 0 恒成立 1 2 2 x x 故 a 1 6 2 函數 f x 的圖像在 x 1 處的切線的斜率為 0 f 1 0 即 a a 2 0 解得 a 1 f x 2 1 1 x 1 4 1 1 2 1 2 1 n n a fa n n 1 4 1 2 2 2 n n an 8 1 2 nnnaa nn 用數學歸納法證明 當 n 1 時 a1 3 1 2 不等式成立 假設 n k 時 不等式成立 即 ak k 2 那么 ak k 2 0 ak 1 ak ak k 1 2 k 2 1 k 3 k 2