陜西省西安市高三物理二輪復(fù)習(xí) 專題8 數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用.doc

第8專題數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用方法概述數(shù)學(xué)是解決物理問(wèn)題的重要工具，借助數(shù)學(xué)方法可使一些復(fù)雜的物理問(wèn)題顯示出明顯的規(guī)律性，能達(dá)到打通關(guān)卡、長(zhǎng)驅(qū)直入地解決問(wèn)題的目的中學(xué)物理考試大綱中對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題的能力作出了明確的要求，要求考生有“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題”的能力對(duì)這一能力的考查在歷年高考試題中也層出不窮所謂數(shù)學(xué)方法，就是要把客觀事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，并進(jìn)行推導(dǎo)、演算和分析，以形成對(duì)問(wèn)題的判斷、解釋和預(yù)測(cè)可以說(shuō)，任何物理問(wèn)題的分析、處理過(guò)程，都是數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用過(guò)程本專題中所指的數(shù)學(xué)方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有極值法、幾何法、圖象法、數(shù)學(xué)歸納推理法、微元法、等差(比)數(shù)列求和法等一、極值法數(shù)學(xué)中求極值的方法很多，物理極值問(wèn)題中常用的極值法有：三角函數(shù)極值法、二次函數(shù)極值法、一元二次方程的判別式法等1利用三角函數(shù)求極值yacos bsin (cos sin )令sin ，cos 則有：y(sin cos cos sin )sin ()所以當(dāng)時(shí)，y有最大值，且ymax2利用二次函數(shù)求極值二次函數(shù)：yax2bxca(x2x)ca(x)2(其中a、b、c為實(shí)常數(shù))，當(dāng)x 時(shí)，有極值ym(若二次項(xiàng)系數(shù)a0，y有極小值；若a0，這與事實(shí)不符合，故d錯(cuò)誤，只有b可能正確答案b【點(diǎn)評(píng)】本例與2008年高考北京理綜卷第20題相似，給出某一規(guī)律的公式，要求證它的正確性，這類試題應(yīng)引起足夠的重視例6如圖87所示，一輕繩吊著一根粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高為h，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg(k1)斷開(kāi)輕繩，棒和環(huán)自由下落假設(shè)棒足夠長(zhǎng)，與地面發(fā)生碰撞時(shí)觸地時(shí)間極短，無(wú)動(dòng)能損失棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)求：圖87(1)棒第一次與地面碰撞后彈起上升的過(guò)程中，環(huán)的加速度(2)從斷開(kāi)輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程s(3)從斷開(kāi)輕繩到棒和環(huán)都靜止的過(guò)程中，摩擦力對(duì)環(huán)和棒做的總功w2007年高考江蘇物理卷【解析】(1)設(shè)棒第一次上升的過(guò)程中環(huán)的加速度為a環(huán)，由牛頓第二定律有：a環(huán)(k1)g，方向豎直向上(2)棒第一次落地前瞬間的速度大小為：v1設(shè)棒彈起后的加速度為a棒，由牛頓第二定律有：a棒(k1)g故棒第一次彈起的最大高度為：h1路程sh2h1h(3)解法一設(shè)棒第一次彈起經(jīng)過(guò)t1時(shí)間后與環(huán)達(dá)到共同速度v1環(huán)的速度v1v1a環(huán)t1棒的速度v1v1a棒t1解得：t1v1環(huán)的位移h環(huán)1v1t1a環(huán)t12h棒的位移h棒1v1t1a棒t12hx1h環(huán)1h棒1解得：x1棒、環(huán)一起下落至地，有：v22v122gh棒1解得：v2同理，環(huán)第二次相對(duì)棒的位移為：x2h環(huán)2h棒2xn故環(huán)相對(duì)棒的總位移xx1x2xn所以wkmgx解法二經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間棒和環(huán)最終靜止，設(shè)這一過(guò)程中它們相對(duì)滑動(dòng)的總路程為l，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律有：mghmg(hl)kmgl解得：l故摩擦力對(duì)環(huán)和棒做的總功為：wkmgl答案(1)(k1)g，方向豎直向上(2)h(3)【點(diǎn)評(píng)】高考?jí)狠S題中常涉及多個(gè)物體多次相互作用的問(wèn)題，求解這類題往往需要應(yīng)用數(shù)學(xué)的遞推公式或數(shù)列求和知識(shí)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的總和wfs總，s總為相對(duì)滑動(dòng)的總路程對(duì)于涉及兩個(gè)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，規(guī)定統(tǒng)一的正方向也很重要例7如圖88所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l、足夠長(zhǎng)且電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌平面的傾角為，條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向與導(dǎo)軌平面垂直長(zhǎng)度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”形裝置，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上導(dǎo)體棒中通以大小恒為i的電流(由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未畫出)線框的邊長(zhǎng)為d(dl)，電阻為r，下邊與磁場(chǎng)區(qū)域上邊界重合將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直重力加速度為g求：圖88(1)裝置從釋放到開(kāi)始返回的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱q(2)線框第一次穿越磁場(chǎng)區(qū)域所需的時(shí)間t1(3)經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，線框上邊與磁場(chǎng)區(qū)域下邊界的最大距離xm2009年高考江蘇物理卷【解析】(1)設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊界的過(guò)程中，作用在線框上的安培力做功為w，由動(dòng)能定理得：mgsin 4dwbild0且qw解得：q4mgdsin bild(2)設(shè)線框剛離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度為v1，則接著向下運(yùn)動(dòng)2d，由動(dòng)能定理得：mgsin 2dbild0mv12線框在穿越磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力fmgsin f感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ebdv感應(yīng)電流i安培力fbid由牛頓第二定律，在t到(tt)時(shí)間內(nèi)，有vt則vgsin t有