西南交大《大學物理》量子力學基礎.pdf

本習題版權歸物理與科學技術學院物理系所有 不得用于商業(yè)目的 大學物理 作業(yè)大學物理 作業(yè)NoNoNoNo 8 8 8 8量子力學基礎量子力學基礎 班級班級 學號學號 姓名姓名 成績成績 一 選擇題 一 選擇題 1 靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子作高速運動 這時粒子物質(zhì)波的波長 與速度v關系式正確 的是 A v B v 1 C 22 11 cv D 22 vc 解 解 由德布羅意公式和相對論質(zhì) 速公式有 2 2 0 1 c v vm mv h p 得粒子物質(zhì)波的波長 22 0 11 cvm h 即 22 11 cv 故選 C C C C 2 設粒子運動的波函數(shù)圖線分別如圖 A B C D 所示 那么其中確定粒子動量的精確度最高的波函 數(shù)是哪個圖 解 解 不確定關系式表明 粒子的位置和動量不能同時 準確確定 四個波函數(shù)圖中 只有圖 A 波函數(shù)表明粒 子的位置精確度最低 則粒子動量的精確度最高 故選 A A A A 3 將波函數(shù)在空間各點的振幅同時增大D倍 則粒子在空間的分布概率將 A 不變 B 增大D倍 C 增大 2D倍 D 增大 2 D倍 解 解 根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計解釋 波函數(shù)本身沒有什么直觀的物理意義 有意義的是波函數(shù) 的平方 重要的也不是波函數(shù)的平方的絕對值大小 而是波函數(shù)的平方在空間各的比值 故波函數(shù)在空間各點的振幅同時增大同時增大D倍 粒子在空間的分布概率將不變 故選 A A A A 4 已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動 其波函數(shù)為 2 3 cos 1 axa a x a x 那么粒子在 6 5a x 處出現(xiàn)的概率密度為 x A x B x C x D w w w z h i n a n ch e co m a2 1 A a 1 B a2 1 C a 1 D 解 解 由概率密度定義有 2 3 cos 1 22 a x a x 將 6 5a x 代入上式 得 粒子在 6 5a x 處出現(xiàn)的概率密度 a a aa x 2 1 6 5 2 3 cos 1 22 故選 A A A A 5 波長 5000 的光沿x軸正方向傳播 若光的波長的不確定量 10 3 則利用不 確定關系hpx x 可得光子的x坐標的不確定量至少為 A 25cm B 250cm C 50cm D 500cm 解 解 由德布羅意公式p h 可得 沿x軸正方向傳播的光子的動量最小不確定量 3 22 10 5000 hh px 利用不確定關系hpx x 可得 光子的x坐標最小不確定量250cm 1025 9 x p h x故選 B B B B 二 填空題 二 填空題 1 不確定關系式 x px表示在x方向上 解 解 表示在x方向上微觀粒子的位置和動量不能同時準確確定 2 低速運動的質(zhì)子和 粒子 若它們的德布羅意波長相同 則它們的動量之比 P pp 動能之比 P EE 解 解 由德布羅意公式p h 知 動量只與德布羅意波長 有關 得 它們的動量之比1 1 P pp 因低速運動 故由非相對論動能公式 m p E 2 2 k 且 ppp 得 它們的動能之比 1 4 P p m m EE 3 在B 1 25 10 2 T 的勻強磁場中沿半徑為R 1 66cm 的圓軌道運動的 粒子的德布 w w w z h i n a n ch e co m 羅意波長是 普朗克常量h 6 63 10 34J s 基本電荷e 1 6 10 19C 解 解 由牛頓第二定律和洛侖茲力公式有 evB2 R mv2 得 粒子的動量eBRmvp2 又由德布羅意公式 h p 得 粒子的德布羅意波長 2219 34 1066 1 1025 1 106 12 1063 6 2 eBR h p h 1 0 m 10998 0 11 4 若令 cm h e c 稱為電子的康普頓波長 其中me為電子靜止質(zhì)量 c為光速 h為普 朗克常量 當電子的動能等于它的靜止能量時 它的德布羅意波長是 c 解 解 電子的動能 2 0 2 k cmmcE 由題意電子的能量 22 0 2 22cmcmmcE e 又 2 0 222 EcpE 電子的動量 h cmEE c p e 3 1 2 0 2 所以電子的德布羅意波長 c ec m h p h 3 1 3 5 在電子單縫衍射實驗中 若縫寬為a 0 1nm 1nm 10 9m 電子束垂直射在單縫上 則衍射的電子橫向動量的最小不確定量 y p 普朗克常量h 6 63 10 34J s 解 解 根據(jù)不確定關系hpy y 和題意ay 得 衍射電子橫向動量的最小不確定量 24 9 34 1063 6 101 0 1063 6 a h py kg m s 若用公式 y py 則可得 24 9 34 1006 1 101 0 1006 1 a p y kg m s 6 德布羅意波的波函數(shù)與經(jīng)典波的波函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別是 解 解 德布羅意波的波函數(shù)與經(jīng)典波的波函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別是德布羅意波是概率波 波函數(shù) 不表示某實在物理量在空間的波動 其振幅無實在的物理意義 w w w z h i n a n ch e co m 三 計算題 三 計算題 1 一粒子被限制在相距為l的兩個不可穿透的壁之間 如圖 所示 描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)為 xlcx 其中c為 待定常量 求發(fā)現(xiàn)該粒子的概率密度和在l 4 1 0區(qū)間內(nèi)該粒 子出現(xiàn)的概率 解 解 由波函數(shù)歸一化條件有1d 0 2 x l 即1d 22 0 2 xxlxc l 由此解出歸一化常數(shù) 5 30 l c 則發(fā)現(xiàn)該粒子的概率密度為 22 5 2 30 xlx l l 4 1 0區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率為 35 10 512 53 d 30 22 4 0 5 xxlx l P l 2 一維運動的粒子 設其動量的不確定量等于它的動量 試求此粒子的位置不確定量與 它的德布羅意波長的關系 不確定關系式hpx x 解 解 由不確定關系hpx x 得 位置不確定量 x p h x 1 由題意有mvpx 而德布羅意波長 mv h 于是有 x p h 2 比較 1 2 式 得 此粒子的位置不確定量與它的德布羅意波長的關系為 x 3 粒子在磁感應強度為B 0 025T 的均勻磁場中沿半徑為R 0 83 cm的圓形軌道運動 1 試計算其德布羅意波長 2 若使質(zhì)量m 0 1 g 的小球以與 粒子相同的速率運動 則其波長為多少 粒子的質(zhì)量m 6 64 10 27 kg 普朗克常量h 6 63 10 34 J s 基本電荷e 1 60 10 19 C 解 解 1 德布羅意公式 mvh 由題意可知 粒子受磁場力作用作圓周運動有 RvmqvB 2 qRBvm 又 粒子電荷為eq2 則eRBvm2 故 粒子德布羅意波長 l 4 1 O x l w w w z h i n a n ch e co m m1000 1 025 0 1083 01