（浙江版）高中數(shù)學(xué) 第三章 3.4基本不等式（二）導(dǎo)學(xué)練 新人教A版必修5.doc

3.4基本不等式：(二)課時目標(biāo)1熟練掌握基本不等式及變形的應(yīng)用；2會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題1設(shè)x，y為正實數(shù)(1)若xys(和s為定值)，則當(dāng)xy時，積xy有最大值，且這個值為.(2)若xyp(積p為定值)，則當(dāng)xy時，和xy有最小值，且這個值為2.2利用基本不等式求積的最大值或和的最小值時，需滿足：(1)x，y必須是正數(shù)；(2)求積xy的最大值時，應(yīng)看和xy是否為定值；求和xy的最小值時，應(yīng)看積xy是否為定值(3)等號成立的條件是否滿足利用基本不等式求最值時，一定要注意三個前提條件，這三個前提條件概括為“一正、二定、三相等”一、選擇題1函數(shù)ylog2 (x1)的最小值為()a3 b3 c4 d4答案b2已知點p(x，y)在經(jīng)過a(3,0)，b(1,1)兩點的直線上，則2x4y的最小值為()a2 b4 c16 d不存在答案b解析點p(x，y)在直線ab上，x2y3.2x4y224(x，y時取等號)3已知x，則f(x)有()a最大值 b最小值 c最大值1 d最小值1答案d解析f(x)1.當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x3時等號成立4函數(shù)y的最小值為()a2 b. c1 d不存在答案b解析y2，而，所以不能用基本不等式求最小值，用函數(shù)的單調(diào)性求最值，函數(shù)yx在(1，)上是增函數(shù)，在2，)上也是增函數(shù)當(dāng)2即x0時，ymin.5已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()a3 b4 c. d.答案b解析8(x2y)2xyx(2y)()2.原式可化為(x2y)24(x2y)320.x0，y0，x2y4.當(dāng)x2，y1時取等號6若xy是正數(shù)，則22的最小值是()a3 b. c4 d.答案c解析22x2y21124.當(dāng)且僅當(dāng)xy或xy時取等號二、填空題7設(shè)x1，則函數(shù)y的最小值是_答案9解析x1，x10，設(shè)x1t0，則xt1，于是有yt5259，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t2時取等號，此時x1.當(dāng)x1時，函數(shù)y取得最小值為9.8已知正數(shù)a，b滿足abab30，則ab的最小值是_答案9解析abab30，abab323.令t，則t22t3.解得t3(t1舍)即3.ab9.當(dāng)且僅當(dāng)ab3時，取等號9建造一個容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價為_元答案1 760解析設(shè)水池的造價為y元，長方形底的一邊長為x m，由于底面積為4 m2，所以另一邊長為 m那么y120428048032048032021 760(元)當(dāng)x2，即底為邊長為2 m的正方形時，水池的造價最低，為1 760元10函數(shù)yloga(x3)1 (a0，a1)的圖象恒過點a，若點a在直線mxny10上，其中mn0，則的最小值為_答案8解析a(2，1)在直線mxny10上，2mn10，即2mn1，mn0，m0，n0.22428.當(dāng)且僅當(dāng)，即m，n時等號成立故的最小值為8.三、解答題11已知x0，y0，且1，求xy的最小值解方法一1，xy(xy)10.x0，y0，2 6.當(dāng)且僅當(dāng)，即y3x時，取等號又1，x4，y12.當(dāng)x4，y12時，xy取最小值16.方法二由1，得x，x0，y0，y9.xyyyy1(y9)10.y9，y90，y9102 1016，當(dāng)且僅當(dāng)y9，即y12時取等號又1，則x4，當(dāng)x4，y12時，xy取最小值16.12某種生產(chǎn)設(shè)備購買時費(fèi)用為10萬元，每年的設(shè)備管理費(fèi)共計9千元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維修費(fèi)各年為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年遞增，問這種生產(chǎn)設(shè)備最多使用多少年報廢最合算(即使用多少年的年平均費(fèi)用最少)?解設(shè)使用x年的年平均費(fèi)用為y萬元由已知，得y，即y1(xn*)由基本不等式知y12 3，當(dāng)且僅當(dāng)，即x10時取等號因此使用10年報廢最合算，年平均費(fèi)用為3萬元能力提升13若關(guān)于x的不等式(1k2)xk44的解集是m，則對任意實常數(shù)k，總有()a2m,0m b2m,0m c2m,0m d2m,0m答案a解析(1k2)xk44，x.(1k2)222.x22，mx|x22，2m,0m.14設(shè)正數(shù)x，y滿足a恒成立，則a的最小值是_答案解析 成立，a.1利用基本不等式求最值必須滿足“一正、二定、三相等”三個條件，并且和為定值，積有最大值；積為定值，和有最小值2使用基本不等