（電機(jī)與電器專業(yè)論文）同步磁阻永磁電機(jī)電磁場及性能分析.pdf

a b s t r a c t t h es y n c h r o n o u sr e l u c t a n c ep e r m a n e n tm a g n e t s r p m m o t o ri san o v e l c o m b i n a t i o no ft h es y n c h r o n o u sr e l u c t a n c em o t o ra n dt h es y n c h r o n o u sm a g n e tm o t o r t h es r p mm o t o rh a sb o t ht h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h es y n c h r o n o u sr e l u c t a n c em o t o r a n dt h es y n c h r o n o u sm a g n e tm o t o r w h i c hp r e s e n t sab r a n n e wm o t o rd e s i g na n d o p e r a t i n gc o n c e p t i o n b e c a u s eas r p mm o t o rh a sm a n yg o o df e a t u r e s s u c ha sh i g h p o w e rd e n s i t y aw i d ec o n s t a n t p o w e rs p e e dr a n g e e x c e l l e n te f f i c i e n c y s m a l ls i z e l i g h tw e i g h ta n ds oo n i th a sb e e naf o c u si nt h ea p p l i c a t i o nf i e l do fa d j u s t a b l es p e e d d r i v e s t h ep l a s t i ca d h i b i t i n gn d f e bp e r m a n e n tm a g n e tw h i c hh a sc o m p a r a t i v e l yl o w m a g n e tp e r f o r m a n c e b u th a sc o m p a r a t i v e l yl o w e rc o s ta n de x c e l l e n tm a n u f a c t u r i n g p e r f o r m a n c ea r ei n s e r t e di n t ot h ep e r m a n e n tm a g n e ts l o t so ft h e4 一p o l es r p mm o t o r a st h er e l a t i v em a g n e t i cc o n d u c t i v i t yo ft h ep e r m a n e n tm a g n e tc o r r e s p o n d st ot h a to f t h ea i r t h ed a x i sr e l u c t a n c ei sm u c hh i g h e rt h a nt h eq a i x sr e l u c t a n c e t h ed a i x s s y n c h r o n o u si n d u c t a n c ei sm u c hl o w e rt h a nt h eq a x i ss y n c h r o n o u si n d u c t a n c e t h e h i g h e rs a l i e n c yr a t i ol q l da n dg r e a t e rr e lu c t a n c et o r q u ec a nb er e a c h e d a tt h es a m e t i m e p e r m a n e n tm a g n e tf i e l de x c i t a t e db yp e r m a n e n tm a g n e ti nt h ed a x i si sw e a k e r t h a nt h a to fc o m m o np e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r s ot h ep o w e rf a c t o ra n d e f f i c i e n c yc a nb eg r e a t l yi n c r e a s e da n dr e l u c t a n c et o r q u ec a nb es u f f i c i e n t l yu t i l i z e d b y u n i tc u r r e n tm a x i m u mt o r q u ec o n t r o lm e t h o di n s p e e da d j u s t i n gw i t hf i e l d w e a k e n i n g a st h eq a x i si n d u c t a n c ei sc o m p a r a t i v e l yv e r yh i g h a r m a t u r er e a c t i o n f l u xl i n k a g ei sa d j u s t e dt or e g u l m ea i r g a pc o m p o u n dm a g n e t i cf i e l do ft h em o t o ri n o r d e rt ok e e pv o l t a g eb a l a n c ea n dt or e a l i z ew i d ec o n s t a n t p o w e rs p e e da d j u s t i n gw i t h f i e l dw e a k e n i n g r a n g e b a s e do nt h eb r i e fi n t r o d u c t i o no ft h es t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h es r p m m o t o ra n dt h ef i n i t e e l e m e n tn u m e r i c a lc o m p u t i n gm e t h o d so ft h ee l e c t r o m a g n e t i c f i e l d t w od i m e n s i o n sf i n i t e e l e m e n tt e c h n i q u e sa r eu s e dt oa n a l y z et h em a g n e t i cf i e l d a n dt h ep e r f o r m a n c eo ft h e m o t o r b a s e do nt h er e s u l t so fn o l o a d i n ga n dl o a d i n g e l e c t r o m a g n e t i ca n a l y s i s t h ee f f e c t so fp e r m a n e n tm a g n e tt h i c k n e s s m a g n e tm a t e r i a l a t t r i b u t ea n da i r g a pl e n g t ho nt h ep e r m a n e n tm a g n e tf l u xl i n k a g e sa n de l e c t r i c a l t o r q u ea r ec o n c l u d e d t h e nt h eq a n dd a x i ss y n c h r o n o u si n d u c t a n c ea n ds a l i e n c er a t i o a r ee v a l u a t e db ym e a n so ff l u xl i n k a g e si n c r e m e n t a tl a s tt h ee f f e c t so fm a g n e t i c c i r c u i ts a t u r a t e dc h a r a c t e r i s t i co nt h em o t o rp a r a m e t e r sa r ec o n c l u d e d t h er e s u l t s w o u l db eu s e di no p t i m i z i n gr o t o rd i m e n s i o nd e s i g no ft h es r p mm o t o r k e yw o r d s s y n c h r o n o u sr e l u c t a n c ep e r m a n e n tm a g n e t i cm o t o r s m a g n e t i cf i e l d f i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s m a g n e tt h i c k n e s s m a t e r i a la t t r i b u t e a i r g a pl e n g t h 獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作和取得的 研究成果 除了文中特別加以標(biāo)注和致謝之處外 論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表 或撰寫過的研究成果 也不包含為獲得苤盜苤堂或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證 書而使用過的材料 與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均己在論文中 作了明確的說明并表示了謝意 學(xué)位論文作者簽名 簽字e l 期 撕g 年多月刀日簽字期 撕g 年多月形日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解盤盜盤堂有關(guān)保留 使用學(xué)位論文的規(guī)定 特授權(quán)苤盜盤堂可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢 索 并采用影印 縮印或掃描等復(fù)制手段保存 匯編以供查閱和借閱 同意學(xué)校 向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)說明 學(xué)位論文作者簽名 毫巧恥 導(dǎo)師簽名 簽字日期 沙5 年歲月 g 日簽字日期 弘緲曾年j 月杉e l 第一章緒論 1 1 引言 第一章緒論 自上世紀(jì)八十年代以來 一種新穎交流電機(jī) 同步磁阻永磁電機(jī) s y n c h r o n o u sr e l u c t a n c ep e r m a n e n tm a g n e t i cm o t o r 簡稱s r p m 電機(jī) 在電機(jī) 調(diào)速驅(qū)動(dòng)應(yīng)用領(lǐng)域中得到愈來愈多的關(guān)注和研究 該電機(jī)綜合了同步磁阻和同步 永磁電機(jī)的特點(diǎn) 展現(xiàn)了一種全新的電機(jī)設(shè)計(jì)和運(yùn)行概念 具有高功率密度 寬 調(diào)速范圍 高效率 高功率因數(shù)及體積小 重量輕等顯著優(yōu)點(diǎn) 特別適用于作機(jī) 車 飛機(jī) 船艇 礦井開采等方面的動(dòng)力電機(jī) 該電機(jī)作為交流調(diào)速應(yīng)用中最具 前途的一種交流電機(jī)之一 自上世紀(jì)九十年代初以來已在歐美一些國家得以應(yīng) 用 而目前在我國的研究和應(yīng)用仍在初級(jí)階段 該電機(jī)兼有同步磁阻電機(jī)和同步永磁電機(jī)的特性 因此同步磁阻電機(jī)和同步 永磁電機(jī)的研究對(duì)同步磁阻永磁電機(jī)具有重要的參考價(jià)值 復(fù)合轉(zhuǎn)子同步永磁電 機(jī)和雙饋電機(jī)同樣也有相似之處 比如s t a t o nd a 對(duì)軸向疊片的同步磁阻電機(jī)做 的較為深入的分析 試圖提高電機(jī)的重要參數(shù)凸極比 分析涉及轉(zhuǎn)子層數(shù) 絕緣 占有率 i 飽和及軸向疊片設(shè)計(jì)對(duì)電感和轉(zhuǎn)矩特性的影響 得出了一些設(shè)計(jì) 方面的指導(dǎo) s o o n gw l 則對(duì)三明治式的軸向疊片同步磁阻永磁電機(jī)進(jìn)行了分析 和設(shè)計(jì) 在同步磁阻永磁電機(jī)中 輔助激磁的永磁的添加量也獲得很多研究成果 用不同方法分析了電機(jī)的電感參數(shù) 永磁特性 電壓限制 電流限制對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩 功率和恒功率范圍的影響 提出了永磁最佳用量的概念 但已知的文獻(xiàn)中只有 s o o n gw l 是直接分析設(shè)計(jì)的三明治式的軸向疊片同步磁阻永磁電機(jī) 其它的則 主要是從理論上基于凸極同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究 但同步磁阻永磁電機(jī)可 能的結(jié)構(gòu)形式有很多種 每種結(jié)構(gòu)形式都有其特點(diǎn) l 同步磁阻永磁電機(jī)作為一種結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的電機(jī) 集中了永磁同步電機(jī)功率 因數(shù)高和同步磁阻電機(jī)具有磁阻轉(zhuǎn)矩的優(yōu)點(diǎn) 在工業(yè)生產(chǎn)和國防中有廣闊的應(yīng)用 前景 國內(nèi)對(duì)其研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠深入 還有大量的研究工作需要展開 1 2 同步磁阻永磁電機(jī)的來源 發(fā)展情況 同步磁阻永磁電機(jī)是同步磁阻和同步永磁電機(jī)的有機(jī)結(jié)合體 早在上世紀(jì)二 第一章緒論 十年代初 當(dāng)電機(jī)理論正處于萌芽階段時(shí) 早期同步磁阻電機(jī)就隨之誕生 磁阻 電機(jī)又叫反應(yīng)式電機(jī) 是同步電機(jī)的一個(gè)機(jī)種 它的特點(diǎn)是轉(zhuǎn)子上沒有勵(lì)磁繞組 由定子繞組接通交流電源產(chǎn)生磁場 因直 交軸磁阻存在差異而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩 從而實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換 最早的磁阻電機(jī)是人們?cè)趯?shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的 同步電機(jī)運(yùn)行 中 在勵(lì)磁線圈斷開的失磁條件下 電機(jī)仍能轉(zhuǎn)動(dòng) 那時(shí) 磁阻電機(jī)就在不經(jīng)意 間產(chǎn)生了 早期被研究的同步磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)子為凸極式的 它的結(jié)構(gòu)非常簡單 但它的凸極比太小 它的性能不具有競爭性 隨后又出現(xiàn)了具有這種幾何結(jié)構(gòu)的 轉(zhuǎn)子的幾種變體 如圖1 1 所示 早期的同步磁阻轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)大致為 由一個(gè)無繞 組凸極轉(zhuǎn)子和一個(gè)與異步電機(jī)類似的定子組成 在轉(zhuǎn)子軛直 d 軸方向加上兩 道氣隙 以增i j f l d 軸磁阻 利用交 q 直軸的磁阻差來產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩 它們的 凸極比最高不超過3 8 由于在當(dāng)時(shí)的條件下所制造出來的同步磁阻電機(jī) 其電 磁轉(zhuǎn)矩和功率因數(shù)都比感應(yīng)電機(jī)低得多 因此未能在工業(yè)上得到廣泛應(yīng)用 但因 其結(jié)構(gòu)簡單 牢固耐用 成本低廉 運(yùn)行可靠 同步磁阻電機(jī)也作為特殊用途的 微型電機(jī)在鐘表業(yè) 紡織業(yè)等領(lǐng)域及后來的自動(dòng)傳動(dòng)裝置中得到一些應(yīng)用 圖l 一1 早期同步磁阻轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu) 作為一種最古老的電機(jī)的機(jī)種之一 同步磁阻電機(jī)從產(chǎn)生以來一直都受到廣 大學(xué)者的關(guān)注 上世紀(jì)二 三十年代 分析凸極同步電機(jī)的雙反應(yīng)理論的提出 特別是與這個(gè)理論相關(guān)的派克 p a r k 方程的建立 使電機(jī)的理論分析躍過了定 性分析階段而進(jìn)入了比較嚴(yán)格的以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的數(shù)理分析階段 對(duì)凸極電機(jī) 中磁阻轉(zhuǎn)矩的分析大大地前進(jìn)了一步 也帶動(dòng)了同步磁阻電機(jī)的發(fā)展1 2 j 然而電機(jī)技術(shù)的發(fā)展并不是孤立無援的 在電機(jī)技術(shù)發(fā)展的同時(shí) 許多相關(guān) 的技術(shù)也在發(fā)展 并推動(dòng)電機(jī)技術(shù)的發(fā)展 上世紀(jì)六十年代 由于電子技術(shù)的發(fā) 展 出現(xiàn)了以功率半導(dǎo)體為主要元件的各種性能優(yōu)異的整流器 變頻器等 人們 開始尋求電機(jī)技術(shù)與新興電子技術(shù)相結(jié)合的途徑 磁場定向控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 使 同步磁阻電機(jī)的設(shè)計(jì)擺脫了前期直接起動(dòng)同步磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)中起動(dòng) 穩(wěn)定性等問 2 第一章緒論 題 使同步磁阻電機(jī)的設(shè)計(jì)只對(duì)電機(jī)的凸極比進(jìn)行優(yōu)化 這又掀起了新的對(duì)同步 磁阻電機(jī)研究的興趣 在這種背景下 許多學(xué)者又開始對(duì)同步磁阻電機(jī)進(jìn)行更深 層次的研究 其大致的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如下圖1 2 所示 圖1 2 u 型多磁障式同步磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu) 這是一種軸向疊壓的轉(zhuǎn)子 實(shí)際上它是一種多磁障式轉(zhuǎn)子 此時(shí)磁障數(shù)目比 較多 在這轉(zhuǎn)子中 轉(zhuǎn)子疊片被疊壓成 u 型或 v 型 然后固定在轉(zhuǎn)軸上 軸向疊壓式同步磁阻電機(jī)能夠得到很高的凸極比 相應(yīng)的電機(jī)性能和成本優(yōu)勢甚 至超過同容量的感應(yīng)電機(jī) 2 j 然而 當(dāng)這種同步磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩增加到與同尺寸大小的異步電機(jī)可相比 時(shí) 所付出的代價(jià)仍然是其勵(lì)磁電流大于后者的勵(lì)磁電流 從而降低其功率因素 事實(shí)上 純同步磁阻電機(jī)都運(yùn)行在一個(gè)低功率因數(shù)狀態(tài)下 它需要一個(gè)更大的逆 變器電源 為解決這個(gè)問題 上世紀(jì)八十年代后期 人們發(fā)現(xiàn)將永磁材料填充到 轉(zhuǎn)子中 在磁路中永磁體充磁方向?yàn)殡姍C(jī)磁極提供d 軸方向的永磁磁通 且永磁 磁通的方向與電機(jī)弱磁時(shí)的電樞反應(yīng)d 軸分量的方向相反 從而提高電機(jī)功率因 數(shù) 由于永磁體的引入 就使電機(jī)除了磁阻轉(zhuǎn)矩外 又擁有了一個(gè)永磁體磁場與 q 軸電流作用產(chǎn)生的一個(gè)永磁轉(zhuǎn)矩 這樣 電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的組成就類似于普通的 凸極永磁同步電機(jī) 由永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩組成 然而 同步磁阻永磁電機(jī)的電 磁轉(zhuǎn)矩組成又和普通凸極同步電機(jī)有所不同 普通的凸極永磁同步電機(jī)的永磁磁 場非常強(qiáng) 占轉(zhuǎn)矩的主要成分 但同時(shí)也造成了高速弱磁的困難 而在同步磁阻 永磁電機(jī)中 永磁含有量較小 永磁的主要作用是勵(lì)磁 提高功率因數(shù) 效率和 減小逆變器的容量 3 1 由于永磁磁通量較小 因此弱磁容易 有很高的恒功率比 范圍 圖1 3 和圖1 4 顯示了該轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 第一章緒論 圖1 3 軸向疊片式同步磁阻永磁電機(jī)結(jié)構(gòu) 圖1 4 沖片疊壓式同步磁阻永磁電機(jī)結(jié)構(gòu) 自上世紀(jì)八十年代后期各種結(jié)構(gòu)形式的同步磁阻永磁電機(jī)出現(xiàn)后 得到了人 們廣泛的關(guān)注和研究 1 9 9 2 年i e e e l a s 年會(huì)專門舉行了同步磁阻永磁電機(jī)研討 班 介紹和討論該電機(jī)的基本理論和開發(fā)應(yīng)用 1 9 9 3 年英國的t j m i l l e r 領(lǐng)導(dǎo)的 研究小組成功地試制了一臺(tái)多層軸向疊片同步磁阻永磁電機(jī)樣機(jī) 從試驗(yàn)上證明 了它具有的許多優(yōu)點(diǎn) 1 9 9 5 年 g m 公司與美國俄亥俄州立大學(xué)合作編制了一套 同步磁阻永磁電機(jī)c a d 軟件包 從而使該電機(jī)設(shè)計(jì)和制造生產(chǎn)進(jìn)入實(shí)用階段 1 3 同步磁阻永磁電機(jī)電磁場的分析方法 當(dāng)前 用于同步磁阻永磁電機(jī)電磁性能分析的方法主要有等效磁路法 電磁 場數(shù)值計(jì)算法以及場路結(jié)合法 其中電磁場數(shù)值計(jì)算法中用得最多的是有限元 法 4 第一章緒論 1 等效磁路法 等效磁路法是研究電機(jī)性能的傳統(tǒng)方法 將空間實(shí)際存在的不均勻分布的磁 場轉(zhuǎn)化成等效的多段磁路 并近似認(rèn)為在每段磁路中磁通沿截面和長度均勻分 布 將磁場的計(jì)算轉(zhuǎn)化為磁路的計(jì)算 然后用各種系數(shù)來進(jìn)行修正 使各段磁路 的磁位差等于磁場中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的磁位差 這種處理方法 可以大大減少計(jì)算所 需的時(shí)間 在方案估算 初始方案設(shè)計(jì)和類似結(jié)構(gòu)的方案比較時(shí)更為實(shí)用 但由 于永磁同步磁阻電機(jī)磁場分布復(fù)雜 僅依靠等效磁路模型難以描述永磁同步電機(jī) 磁場的真實(shí)情況 使得一些關(guān)鍵系數(shù)如極弧系數(shù) 漏磁系數(shù)等無法由磁路法直接 推導(dǎo)得出 而只能借助于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線 又由于永磁同步磁阻電機(jī)是一種較為 新型的電機(jī) 設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的積累還不夠豐富 經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線通用性差 該種電機(jī) 磁路結(jié)構(gòu)多種多樣 且繼續(xù)有所創(chuàng)新 這樣按照經(jīng)驗(yàn)修正參數(shù)必然會(huì)影響計(jì)算結(jié) 果的準(zhǔn)確性 要得到高精度的結(jié)果必須采用其它的分析方法 2 電磁場數(shù)值計(jì)算法 電磁場數(shù)值計(jì)算方法包括有限差分法 有限元法 積分方程法和邊界元法等 四種基本類型 以及近年來發(fā)展產(chǎn)生的有限元法和邊界元法相結(jié)合的混合法 其 中 最有效的是有限元法 有限元法具有單元剖分靈活和算法統(tǒng)一 通用的優(yōu)點(diǎn) 且特別適合在電子計(jì)算機(jī)上運(yùn)算 近年來在工程中得到了廣泛的應(yīng)用 有限元法 最主要的特點(diǎn)是根據(jù)該方法編制的軟件系統(tǒng)對(duì)于各種各樣的電磁計(jì)算問題具有 較強(qiáng)的通用性 通過前處理過程能有效地形成方程并進(jìn)行求解 它能較好地處理 非線性問題 處理第二類邊界條件和內(nèi)部媒質(zhì)交界條件非常方便 它所形成的代 數(shù)方程具有系數(shù)矩陣對(duì)稱 正定 稀疏等特點(diǎn) 所以求解容易 收斂性好 但利 用有限元法進(jìn)行電磁場數(shù)值分析時(shí) 所占用的計(jì)算機(jī)資源較多 計(jì)算時(shí)間較長 總之 工程設(shè)計(jì)和科學(xué)研究對(duì)電磁計(jì)算精確度要求的不斷提高 促進(jìn)了有限元法 的發(fā)展及其在電機(jī)設(shè)計(jì)方面的廣泛應(yīng)用 而計(jì)算機(jī)資源的不斷開發(fā)又為有限元法 電磁計(jì)算的發(fā)展創(chuàng)造了必不可少的條件 3 場路結(jié)合分析法 場路結(jié)合分析法是指磁場和磁路相結(jié)合的分析方法 傳統(tǒng)的磁路法雖然計(jì)算 速度快 但精度不高 而以有限元法為代表的電磁場數(shù)值計(jì)算法雖然較為準(zhǔn)確 但對(duì)計(jì)算機(jī)資源要求較高且計(jì)算時(shí)間較長 因此 利用電磁場數(shù)值計(jì)算求出磁路 法計(jì)算中不易準(zhǔn)確計(jì)算的一些參數(shù) 如空載漏磁系數(shù) 計(jì)算極弧系數(shù) 氣隙磁密 波形系數(shù)等 再將這些參數(shù)結(jié)合到磁路計(jì)算中去 可以提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性 本文采用電磁場數(shù)值計(jì)算法對(duì)永磁同步磁阻電機(jī)進(jìn)行分析 采用有限元分析 法 來分析電機(jī)內(nèi)部的電磁場分布情況 研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響 從而 得到一些對(duì)電機(jī)的設(shè)計(jì)有指導(dǎo)意義的結(jié)論1 4 l 第一章緒論 1 4 課題研究的方向和內(nèi)容 國外對(duì)同步磁阻永磁電機(jī)的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)走在了我們的前面 和國外相比我們?cè)?這個(gè)領(lǐng)域的研究還有很大空白 盡管國外同步磁阻永磁電機(jī)的研究進(jìn)行了大量工 作 開發(fā)了部分系列產(chǎn)品 但由于發(fā)展歷史不長 還有許多研究課題亟待解決 本課題研究的主要內(nèi)容是同步磁阻永磁電機(jī)電磁場及性能分析與研究 主要 工作包括 i 一 1 介紹現(xiàn)有同步磁阻永磁電機(jī)的基本結(jié)構(gòu) 國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀 以及未 來的發(fā)展方向 2 為了增大同步磁阻永磁電機(jī)的凸極比 其永磁體的用量還是比普通永 磁同步電機(jī)高 雖然選取了價(jià)格相對(duì)較低的塑料粘接釹鐵硼永磁體 但是永磁體 的用量在很大程度上還是影響著電機(jī)的成本 論文對(duì)電機(jī)電磁場進(jìn)行了二維有限 元分析 重點(diǎn)研究永磁體磁化方向長度h 價(jià)永磁材料特性選取不同值對(duì)決定電 機(jī)性能的重要性能參數(shù)的影響 3 電機(jī)的氣隙永磁磁場的基波分量決定著機(jī)電能量轉(zhuǎn)換能力 氣隙永磁 磁場的諧波分量使定子鐵耗和雜散損耗增加 影響電機(jī)效率 論文對(duì)氣隙永磁磁 場進(jìn)行了諧波分析 4 電機(jī)的弱磁性能和恒功率范圍與空載永磁磁鏈盼的大小有很大的關(guān)系 論文研究了空載永磁磁鏈與永磁體厚度 永磁材料和氣隙長度的關(guān)系 5 凸極比p 是同步磁阻電機(jī)的一個(gè)重要參數(shù) 凸極比大 則電機(jī)的磁阻 轉(zhuǎn)矩高 論文通過磁鏈增量法計(jì)算得到電機(jī)負(fù)載的交 直軸同步電感以及凸極比 p 與永磁體厚度及永磁材料的關(guān)系曲線 并分析了在電樞電流較大時(shí)磁路飽和特 性對(duì)交 直軸同步電感和凸極比p 的影響 6 與普通的凸極同步電機(jī)類似 同步磁阻永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩由永磁轉(zhuǎn)矩和 磁阻轉(zhuǎn)矩組成 其區(qū)別在于普通的凸極永磁同步電機(jī)的永磁磁場非常強(qiáng) 占轉(zhuǎn)矩 的主要成分 但同時(shí)也造成了高速弱磁的困難 而在同步磁阻永磁電機(jī)中永磁的 主要作用是勵(lì)磁 提高功率因數(shù) 效率和減小逆變器的容量 由于永磁磁場較小 因此弱磁容易 有很高的恒功率比范圍 論文分析了電機(jī)轉(zhuǎn)矩與永磁體厚度的關(guān) 系 6 第二章同步磁阻永磁電機(jī)的基本理論 第二章同步磁阻永磁電機(jī)的基本理論 2 1 同步磁阻永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)型式和主要特點(diǎn) 同步磁阻永磁電機(jī)的定子一般與三相異步電機(jī)定子相同 設(shè)計(jì)時(shí)可以借用感 應(yīng)電機(jī)的機(jī)座和定子沖片 這樣可以減少設(shè)計(jì)工作量 降低制造成本 為了減小 同步磁阻永磁電機(jī)的雜散損耗 定子繞組常采用雙層短距繞組形式 同步磁阻永 磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)型式一般就是指轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)型式 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)是永磁同步電動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵 和核心 同步磁阻永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)一般還要求轉(zhuǎn)子沖片具有整體性和簡單 性 l 軸向疊片的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu) 該轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)類似圖1 3 所示的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu) 其轉(zhuǎn)子為軸向疊片 中間嵌有永磁 材料 是由硅鋼片和永磁層軸向疊壓而成 安裝在導(dǎo)磁的鋼制構(gòu)架上 這種電機(jī)的主要特點(diǎn)為 1 允許q 軸磁力線通過整個(gè)轉(zhuǎn)子表面而獲得最大的q 軸電感 2 由于d 軸方向存在多層永磁材料 其磁特性相當(dāng)于氣隙 阻礙d 軸磁力 線的通過 而使d 軸電感很小 3 永磁材料鑲嵌在疊片或者插入轉(zhuǎn)子沖片孔之間 其磁場與q 軸電流作用 產(chǎn)生一個(gè)正轉(zhuǎn)矩1 5 7 1 2 沖片疊壓的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu) 這種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu) 其轉(zhuǎn)子由硅鋼片沖剪疊壓而成 并將多塊永磁體插入轉(zhuǎn)子孔 中 該種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1 4 所示 這種電機(jī)的主要特點(diǎn)為電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體槽中 嵌入價(jià)格相對(duì)較低 磁性能相 對(duì)較低 但是工藝性很好的塑料粘接釹鐵硼永磁體 由于永磁體的磁導(dǎo)率與空氣 相當(dāng) 使得直軸磁阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于交軸磁阻 直軸同步電感遠(yuǎn)小于交軸同步電感 具 有較大凸極比p l q l d 可以獲得較大的磁阻轉(zhuǎn)矩 同時(shí)永磁體在直軸產(chǎn)生一定 的永磁磁場 但永磁磁場相對(duì)于普通永磁同步電機(jī)又偏弱一些 這樣即提高了電 機(jī)的功率因數(shù)和效率 而且在弱磁調(diào)速時(shí)采用單位電流最大轉(zhuǎn)矩控制方法可以充 分利用磁阻轉(zhuǎn)矩 由于交軸電感相對(duì)很大 弱磁調(diào)速時(shí) 則依靠調(diào)節(jié)交軸電樞反 應(yīng)磁鏈來調(diào)整電機(jī)氣隙合成磁場維持電壓平衡 實(shí)現(xiàn)寬范圍的恒功率弱磁調(diào)速 這種沖片疊壓內(nèi)置永磁的電機(jī)具有良好的弱磁性能 很高的凸極比 磁阻轉(zhuǎn)矩大 第二章同步磁阻永磁電機(jī)的基本理論 使得電機(jī)的永磁體的需要量較小 從工藝制造角度講 同步磁阻永磁電機(jī)的沖片疊壓的轉(zhuǎn)子較軸向疊片的轉(zhuǎn)子 結(jié)構(gòu)簡單 機(jī)械強(qiáng)度高 生產(chǎn)成本低 在工程上應(yīng)用更加廣泛 故本文以沖片疊 壓式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的同步磁阻永磁電機(jī)為對(duì)象進(jìn)行分析研究 2 2 同步磁阻永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 一 靜止三相一兩相變換 3 2 變換 在實(shí)際的三相永磁同步電機(jī)中 做了一些假設(shè) 使得其定子電壓微分方程是 線性的 但是由于定子與轉(zhuǎn)子是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的 轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈在定子側(cè)的交鏈和 定 轉(zhuǎn)子之間的夾角有關(guān)系 使得永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為一組非線性的方程 式 為了解除定 轉(zhuǎn)子之間的非線性耦合關(guān)系 需要對(duì)其各變量進(jìn)行坐標(biāo)變換 使其變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系來 這樣對(duì)永磁同步電機(jī)靜態(tài)求解和進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析變 得比較容易 這樣先建立永磁同步電機(jī)在定子兩相靜止a p 參考坐標(biāo)軸系下的數(shù) 學(xué)模型 三相靜止繞組a b c 和兩相靜止繞組a p 之間的變換 稱為三相靜止坐標(biāo) 系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換 簡稱3 2 變換1 8 j 圖2 1 中繪出了a b c 和a p 兩個(gè)坐標(biāo)系 為方便起見 取a 軸與a 軸重合 設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù) 兩相繞組每相有效匝數(shù)為 各相磁動(dòng)勢為有效 匝數(shù)與電流的乘積 其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上 由于交流磁動(dòng)勢的大 小是隨時(shí)間變化的 圖中磁動(dòng)勢矢量的長度是隨意的 圖2 1 靜止三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動(dòng)勢的空間矢量 設(shè)磁動(dòng)勢波形是正弦分布的 當(dāng)三相的總磁動(dòng)勢與兩相的總磁動(dòng)勢相等時(shí) 兩套繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢在口 1 3 軸上的投影都相等 即 哆 呢 一形 c o s 6 0 彬名c s 6 彤 一吉 一吉i c 2 1 8 第二章同步磁阻永磁電機(jī)的基本理論 形哆 呢 s i n6 0 0 形 s i n 6 0 u 4 2 3 w i 占一 2 2 寫成矩陣形式 得 h 墮 b j 考慮變換前后總功率不變 代入 2 3 式 得 阡后 1 1 1 22 o 笪一笪 22 l一 一三 22 o 魚一魚 22 令c 3 2 為從三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣 則 萬 q 2 虧 l一三一1 22 o 魚一魚 22 2 3 2 4 2 5 2 6 如果要從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系 簡稱2 3 變換 可利用增廣矩陣 的方法把c 2 3 擴(kuò)成方陣 求其逆矩陣后 再除去增加的一列 即得 廳 c 2 32 詈 10 1壓 22 1 5 22 2 7 如果三相繞組是y 聯(lián)結(jié)不帶零線 則有i a i s i c o 或i c i a i b 代入式 2 6 和 2 7 并整理后得 阡 層 1 f f f 忑w 9 2 8 為應(yīng)比 數(shù) 匝 明 證以 可壓了 v 下 提 墮 幌 一 此 在 第二章同步磁阻永磁電機(jī)的基本理論 阡 后 11 垢壓 6 2 2 9 按照所采用的條件 電流變換矩陣也就是電壓變換矩陣 它們也是磁鏈的變 換矩陣 二 兩相 兩相旋轉(zhuǎn)變換 2 s 2 r 變換 從兩相靜止坐標(biāo)系a p 到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d q 的變換稱作兩相 兩相旋轉(zhuǎn)變換 簡稱2 s 2 r 變換 其中s 表示靜止 r 表示旋轉(zhuǎn) 把兩個(gè)坐標(biāo)系畫在一起 即得圖2 2 圖中 兩相交流電流芘 f b 和兩個(gè)直流電流珀 如產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速c 0 1 旋轉(zhuǎn)的 合成磁動(dòng)勢局 由于各繞組匝數(shù)都相等 可以消去磁動(dòng)勢中的匝數(shù) 直接用電流 表示 例如 蜀可以直接標(biāo)稱五 但必須注意 這里的電流都是空間矢量 而不 是時(shí)間相量一j 在圖2 2 中 d q 軸和矢量n 南 都以轉(zhuǎn)速c o 旋轉(zhuǎn) 分量 d 島的長短不變 相當(dāng)于d q 繞組的直流磁動(dòng)勢 但是a d 軸是靜止的 僅軸與d 軸的夾角0 在隨時(shí) 間的變化而變化 因此 南在0 1 p 軸上的分量屯 雄的長短也隨時(shí)間變化 相當(dāng)于 繞組交鏈磁動(dòng)勢的瞬時(shí)值 由圖可見 芘 掃和 d 島之間存在下列關(guān)系 式中p 電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置信號(hào) 即電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極軸線 直軸 與a 相定子繞組 軸線的夾角 電角度 且有0 i a j d t o o o o 為電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位 置電角度 將 2 1 0 寫成矩陣形式 得 芝 c s o i n s 秒8 c s i s n 秒o i f i d j l c j 芝 c 2 一 式中 c 2 r 2 s h f c o 兒s 茄l 2 1 2 l 叫 矽c o s 秒i 是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣 對(duì)式 2 11 兩邊都左乘以變換矩陣的逆矩陣 即得 篇瑚一 c o s 8 s 叫i no l o 陸 3 1 0 o2 口秒 咖 淄 0 0 一 9 秒菪 咖 白 b 0 哆 第二章同步磁阻永磁電機(jī)的基本理論 則兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣是 一 i c o s 秒 s i n 秒i c 2 枷2k n pc 剛i 2 1 4 電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣也與電流 磁動(dòng)勢 旋轉(zhuǎn)變換陣相同 圖2 2 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系磁動(dòng)勢 電流 空間矢量 圖2 3 為同步磁阻永磁電機(jī)的空間矢量圖 從圖中可以看出 定子電流空間 矢量i l 與其產(chǎn)生定子電樞磁鏈空間矢量沙l f 1 同相 則有 式中 定子電流空間矢量與d 軸空間電角度夾角 單位r a d 圖2 3i 司步磁阻永磁電機(jī)空間矢量圖 三 同步磁阻永磁電機(jī)d q 軸數(shù)學(xué)模型 采用固定于轉(zhuǎn)子的同步旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系來描述和分析同步磁阻永磁電機(jī)的 穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能是十分方便的 此時(shí) 取轉(zhuǎn)子永磁體磁極軸線為d 軸 直軸 取逆時(shí)針滯后于d 軸9 0 0 為q 軸 交軸 d q 軸以和轉(zhuǎn)子一樣的角速度 l 電角速 度 一起旋轉(zhuǎn) 10 1 為建立同步磁阻永磁電機(jī)的d q 坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型 首先假設(shè) 髫 0 0 第二章同步磁阻永磁電機(jī)的基本理論 1 忽略電機(jī)鐵心的飽和 2 不計(jì)電機(jī)中的渦流和磁滯損耗 3 電機(jī)的電流為對(duì)稱的三相正弦波電流 由此可得到如下的電壓 磁鏈 電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程 式中各量為瞬態(tài) 值 電壓方程 驢鬻 吼 2 1 6 驢孥一國 r i q 2 言一國 磁鏈方程 2 譬 盼 2 1 7 2 2 9 電磁轉(zhuǎn)矩方程 乙 p g d i q 一 0 p g f i ls i n 去 厶一厶 芊s i n 2 i l l p 沙f i q 厶一厶 易 2 1 8 機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程 a d n z 一互一心q 2 1 9 出 式中z 卜一電壓 單位v 5 f 電流 單位a 卜磁鏈 單位w b 三 電感 單位h d g 下標(biāo) 分別表示定子的d q 軸分量 盼一永磁體產(chǎn)生的磁鏈 單位w b p 電機(jī)極對(duì)數(shù) 卜集總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 單位垤 m 2 如 阻力系數(shù) n m s 乃 負(fù)載轉(zhuǎn)矩 單位n m 由式 2 1 8 可以看出 一方面 電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩由永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩兩部 分組成 另一方面 電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩隨著交 直軸電感差值的增大而增大 由此 1 2 第二章同步磁阻永磁電機(jī)的基本理論 可見凸極比在影響電機(jī)性能方面的重要性 影響同步磁阻永磁電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩特性的主要電機(jī)參數(shù)為厶 島和 咖由 于鐵磁材料的飽和特性 它們之間的關(guān)系是非線性的 而且同步磁阻永磁電機(jī)結(jié) 構(gòu)復(fù)雜 普通的磁路分析方法難以保證計(jì)算的精度 因此 有限元分析是分析這 種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的有效工具 2 3 本章小結(jié) 本章首先介紹了同步磁阻永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 討論了軸向疊片式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu) 和沖片疊壓式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu) 分別對(duì)其二者進(jìn)行了分析比較 并重點(diǎn)介紹了沖片疊壓 式同步磁阻永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)性能特點(diǎn) 分析得到同步磁阻永磁電機(jī)沖片疊壓式轉(zhuǎn) 子較軸向疊片式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單 機(jī)械強(qiáng)度高 生產(chǎn)成本低 在工程上應(yīng)用更加廣 泛 故本文以沖片疊壓式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的同步磁阻永磁電機(jī)為對(duì)象進(jìn)行分析研究 本章還介紹了同步磁阻永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 包括電壓方程 磁鏈方程和電 磁轉(zhuǎn)矩方程 由數(shù)學(xué)模型可分析得出影響同步磁阻永磁電機(jī)特性的的主要參數(shù)為 厶 厶和慚由于鐵磁材料的飽和特性 它們之間的關(guān)系是非線性的 故而提出 了有限元是分析這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)電機(jī)的有效工具 為后面的幾章全面展開設(shè)計(jì)分析 工作奠定基礎(chǔ) 第三章同步磁阻永磁電機(jī)的有限元分析理論 第三章同步磁阻永磁電機(jī)的有限元分析理論 3 1 電機(jī)電磁場有限元分析的基本理論 3 1 1 電機(jī)電磁場的基本理論 麥克斯韋方程是電磁場的基本方程 是研究電機(jī)電磁場的理論基礎(chǔ) 其微分 形式為 r o 田 t 望剛 岔 r o 也 一塑 3 2 研 d i v b 0 3 3 divd p 3 4 式中日 磁場強(qiáng)度 單位a m 傳導(dǎo)電流密度 單位a m 2 e 電場強(qiáng)度 單位v i m 召 磁通密度 單位t d 電位移 單位c m 2 p 自由電荷的體密度 單位c m 3 麥克斯韋方程組是麥克斯韋在提出的位移電流的假設(shè)下 全面總結(jié)電生磁和 磁生電現(xiàn)象后提出來的 麥克斯韋方程是宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律 可適用于恒 定電磁場 似穩(wěn)電磁場和高頻交變電磁場等不同情況 在恒定電磁場中所有的量均不隨時(shí)間t 而變化 似穩(wěn)電磁場是一種低頻的交 變電磁場 當(dāng)頻率廠很低 而場源和觀察點(diǎn)之間的距離較波長短的多時(shí) 就可以 不考慮電磁波傳播的滯后位問題 此時(shí)位移電流與傳導(dǎo)相比 數(shù)值上較小因而可 以忽略 電機(jī)中的交變電磁場為似穩(wěn)電磁場 因?yàn)橐话憬涣麟姍C(jī)的頻率均在工頻 到中頻的范圍內(nèi) 故在足夠精確的程度內(nèi)都能滿足似穩(wěn)條件 此外 電機(jī)中一般 不存在靜止的電荷 因此在不計(jì)i a d 和夕的情況下 麥克斯韋方程組可簡化為 仞 r o t j 3 5 r o 也 一塑 3 6 1 4 第三章同步磁阻永磁電機(jī)的有限元分析理論 d i v b 0 d i v d 0 3 7 3 8 麥克斯韋方程適用于各種正交坐標(biāo)系 電機(jī)電磁場中常用的是直角和圓柱兩 種坐標(biāo)系 其旋度和散度的表達(dá)式為 在直角坐標(biāo)系中 在圓柱坐標(biāo)系中 r o 僭 d i 詔 0 b x 堡 一a b o x o y 0 z r o 餌 3 9 3 1 0 3 1 1 d i v b 吾曇 哆 7 1 魯 堡 3 1 2 00 z r 卦 r ra 一般形式的麥克斯韋方程適用于隨時(shí)間按任何規(guī)律變化的電磁場 電機(jī)工程 實(shí)踐中 經(jīng)常研究的是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電磁場 如是非正弦變化的 可 以分解為基波和各次諧波來分別處理 與此對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組為 r o t j j o d 3 1 3 r o t j o b 3 1 4 d i v b 0 3 一1 5 d i v d 0 3 1 6 上述麥克斯韋方程組 不管有關(guān)材料的性質(zhì)如何 在工程上都是適用的 但 在具體計(jì)算中會(huì)遇到很多問題 其中之一就是方程式少而要求的未知量多 這顯 然無法求解 要使方程的數(shù)目增加 還必須利用成分方程 若媒質(zhì)是各向同性的 則它在電磁場作用下 其宏觀電磁特性關(guān)系式為 d s e s r s o e 3 1 7 j r e 3 1 8 露a 一瑟也 旦砂以 旦缸以 一 a一瑟t 盱 a一瑟皿 a 一陽嗚 一 r a 一 l 曠 a一務(wù)耳 第三章同步磁阻永磁電機(jī)的有限元分析理論 b 日 以 日 3 1 9 式中占 介電常數(shù) 單位f m s 相對(duì)介電常數(shù) 島 真空介電常數(shù) 8 8 5 1 0 1 2f m 仃 電導(dǎo)率 單位1 q m 磁導(dǎo)率 單位h m 相對(duì)磁導(dǎo)率 風(fēng) 真空磁導(dǎo)率 鋤 1 0 h m 對(duì)于線形媒質(zhì)它們是常數(shù) 對(duì)于非線性媒質(zhì) 它們是隨場強(qiáng)的變化而變化的 以上各式和麥克斯韋方程組合在一起 足以求解所需要的未知量 但從計(jì)算 的觀點(diǎn)來看 極少用麥克斯韋方程去直接求解 因?yàn)榉匠讨写蟮牧刻?如果 以位函數(shù)來描寫場 如標(biāo)量位或矢量位 待求量的數(shù)目可以減少 麥克斯韋方程組的微分形式 只適用于媒質(zhì)的物理性質(zhì) 由 占和仃等參數(shù) 來表征 處處連續(xù)的空間 但是在電機(jī)中經(jīng)常要遇到媒質(zhì)的性質(zhì)在一個(gè)或多個(gè)界 面處有突變的情況 因而不同媒質(zhì)的分界面處的場矢量e 日 曰和d 也會(huì)有 不連續(xù)的突變情況出現(xiàn) 所以 對(duì)于這些交變界面上的各點(diǎn)來說 麥克斯韋方程 組的微分形式已失去意義而必須去考慮有限空間中場量之間的關(guān)系 這種關(guān)系是 由麥克斯韋方程組的積分形式所制約的 麥克斯韋方程組的積分形式為 扭曲小上 爭d a 3 2 0 護(hù)搬 一詈 一曇p d a 3 2 1 qb d a 0 3 e e qd d a l 腳v 3 2 3 電磁場的分析和計(jì)算通常歸結(jié)為求微分方程的解 對(duì)于常微分方程 只要由 輔助條件決定任意常數(shù)后 其解就成為唯一的 對(duì)于偏微分方程 使其能成為唯 一的輔助條件可以分為兩種 一種是表達(dá)場的邊界所處的物理情況 稱為邊界條 件 一種是確定場的初始狀態(tài) 稱為初始條件 邊界條件和初始條件合稱為定解 條件 未附加定解條件的描寫普遍規(guī)律的微分方程稱為泛定方程 泛定方程是解 決問題的依據(jù) 但不能確定具體的物理過程 它的解的個(gè)數(shù)是無限多的 泛定方 程和定解條件作為一個(gè)整體 稱為定解問題 能得到唯一穩(wěn)定的解 定解問題才 稱為適定的 1 1 13 1 1 6 第三章同步磁阻永磁電機(jī)的有限元分析理論 3 1 2 電磁場分析的基本方法 電機(jī)電磁場的計(jì)算基本上歸結(jié)為某些偏微分方程的求解 求解偏微分方程必 須結(jié)合具體問題中的特定邊界條件才能獲得唯一的解答 因此方法很多 大致可 以分成解析法 圖解法 模擬法和數(shù)值計(jì)算法四類 這些方法都各有其適用的場 合 也各有其不足之處 1 解析法 解析法是設(shè)法找到一個(gè)連續(xù)函數(shù) 將它和它的各階偏導(dǎo)數(shù)代入求解的偏微分 方程后得到恒等式 并且在初始狀態(tài)下以及在區(qū)域的邊界上它應(yīng)等于所給出的定 解條件 解析法能獲得精確解 但是只能應(yīng)用于比較特殊的邊界情況 對(duì)于某些 實(shí)際電機(jī)的電磁場問題常常無能為力 解析法的應(yīng)用范圍受到一定的限制 2 圖像法 電機(jī)中的穩(wěn)定磁場問題還可以通過圖解法來近似求解 它是根據(jù)穩(wěn)定磁場的 特性畫出磁場的等位線和磁力線 從這些曲線分布的密集或稀疏的程度得出磁場 的強(qiáng)弱 在電機(jī)電磁場的邊界形狀比較復(fù)雜 用解析法遇到困難的情況下 圖解 法得到了發(fā)展和應(yīng)用 它在一定條件下就成了有效的方法 該方法形象 直觀 便于掌握 但作圖時(shí)要經(jīng)過多次修改才能得出比較滿意的圖形 而在精度方面較 差 不論區(qū)域內(nèi)有無電流存在 也不論媒質(zhì)是否線性 原則上都可以應(yīng)用圖解法 但對(duì)于有電流的區(qū)域或非線性媒質(zhì) 圖解法非常復(fù)雜 因此它一般僅用于在無電 流區(qū)域的線性媒質(zhì)中求解二維穩(wěn)定的磁場或忽略渦流效應(yīng)的磁場 例如電樞開槽 時(shí)的氣隙磁場 凸極同步電機(jī)的極間漏磁場 直流電機(jī)的換向區(qū)域磁場等等 圖解法在一定場合下是能夠滿足工程需要的 但是要憑借眼力來判斷其準(zhǔn)確 性 要依靠手畫的技巧和經(jīng)驗(yàn) 所以也存在著很大的局限性 如果對(duì)于作圖沒有 一定的經(jīng)驗(yàn) 也可能畫不出磁場圖或達(dá)不到工程要求 3 模擬法 模擬法是用某種裝置來模擬所求解的問題 通過測試來獲得它的解答 它既 能解決穩(wěn)定磁場的問題 也能解決交變電磁場問題 對(duì)于邊界形狀比較復(fù)雜的電 機(jī)電磁場問題 當(dāng)用解析法難以獲得其解 而圖解法又精度不夠時(shí) 模擬法得到 了發(fā)展和應(yīng)用 尤其在電子計(jì)算機(jī)獲得普遍應(yīng)用之前 模擬法因其應(yīng)用范圍較廣 解的精度較高 成為受到重視的一種方法 該方法目前依然得到應(yīng)用 但應(yīng)用模 擬法要有一套模擬設(shè)備和測量儀表 模擬設(shè)備因不同的要求和不同的參數(shù)范圍有 所不同 1 7 第三章同步磁阻永磁電機(jī)的有限元分析理論 4 數(shù)值解法 數(shù)值解法是將所求電磁場的區(qū)域剖分成有限多的網(wǎng)格或單元 通過數(shù)學(xué)上的 處理 建立以網(wǎng)格或單元上各節(jié)點(diǎn)的求解函數(shù)值為未知量的代數(shù)方程組 通過電 子計(jì)算機(jī)解出這組龐大的代數(shù)方程組 從而得到各節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值 由于電子計(jì)算 機(jī)的應(yīng)用日益普遍 所以電機(jī)電磁場的數(shù)值解法在近期內(nèi)有很大的發(fā)展 它的適 用范圍超過了所有其它各種解法 并且可以達(dá)到足夠的精度 對(duì)于電機(jī)電磁場問題 常用的數(shù)值解法有差分法和有限元法兩種 3 2 電磁場有限元法基本理論 3 2 1 有限元方法的概念 有限元法 f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 這個(gè)名稱由美國的c l o u g h 于19 6 0 年在一 篇題為 平面應(yīng)力分析的有限元法 的論文中首先提出 四十多年來 以變分原理 為基礎(chǔ)建立起來的有限元法 因其理論依據(jù)普遍性 不僅被廣泛地應(yīng)用于各種結(jié) 構(gòu)工程 而且作為一種聲譽(yù)很高的數(shù)值計(jì)算方法已被普遍推廣并成功地用來解決 其它工程領(lǐng)域中的問題 例如熱傳導(dǎo) 滲流 流體力學(xué) 空氣動(dòng)力學(xué) 土壤力學(xué) 機(jī)械零件強(qiáng)度分析和電磁場工程問題等 1 9 6 5 年 w i n s l o w 首先將有限元法應(yīng)用于電氣工程問題 1 9 6 9 年 s i l v e s t e r 把有限元法推廣到時(shí)諧電磁場問題 發(fā)展至今 在電氣工程領(lǐng)域 有限元法已經(jīng) 成為各類電磁場 電磁波工程問題定量分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)的主導(dǎo)數(shù)值計(jì)算方法 并 且無一例外地是構(gòu)成各種先進(jìn) 實(shí)用計(jì)算軟件包的基礎(chǔ) 傳統(tǒng)的有限元法以變分原理為基礎(chǔ) 把所要求解的微分方程型數(shù)學(xué)模型一一 邊值問題 首先轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的變分問題 即泛函求極值問題 然后利用剖分插值 將變分問題離散化為普通多元函數(shù)的極值問題 即最終歸結(jié)為一組多元代數(shù)方程 組 求解即得到待求邊值問題的數(shù)值解 有限元法的核心在于剖分插值 它是將 所研究的連續(xù)場分割為有限個(gè)單位 然后用比較簡單的插值函數(shù)來表示每個(gè)單元 的解 但是 它并不要求每個(gè)單元的試探解都滿足邊界條件 而是在全部單元總 體合成后再引入邊界條什 這樣 就有可能對(duì)內(nèi)部和邊界上的單元采用同樣的插 值函數(shù) 使構(gòu)造方法極大地得到了簡化 此外 由于變分原理的應(yīng)用 使第二 第三類以及不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件作為自然邊界條件 在總體合成時(shí)隱含 地得到了滿足 即自然邊界條件將被包含在泛函達(dá)到極值的要求之中 不必單獨(dú) 列出 而唯一需要考慮的僅是第一類邊界條件 這就進(jìn)一步簡化了方法的構(gòu)造 有限元法的特點(diǎn)主要是 離散化過程保持了明顯的物理意義 解題能力優(yōu)異 第三章同步磁阻永磁電機(jī)的有限元分析理論 適宜編寫計(jì)算機(jī)程序 推動(dòng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展 順應(yīng)工程領(lǐng)域各類物理問題日益發(fā)展的分析需要 有限元法的內(nèi)涵也在不斷 拓寬 例如 b 樣條有限元法 有限元法與數(shù)值積分相組合而構(gòu)成的單標(biāo)量磁位 法 互補(bǔ)對(duì)偶有限元法等新的方法不斷產(chǎn)生 使得有限元法在眾多的數(shù)值計(jì)算方 法中確立了主導(dǎo)地位 其發(fā)展和應(yīng)用前景令人矚目 3 2 2 有限元方法的特點(diǎn) 在本論文中電磁場分析部分主要采用的方法是數(shù)值解法中的有限元分析方 法 在這些電磁場分析方法中 最有效 目前應(yīng)用最廣泛的是有限元法 與其它 方法相比 有限元法 f e m 具有下面的突