重慶市萬(wàn)州分水中學(xué)高中數(shù)學(xué)《2.1.1合情推理》導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修22.doc

重慶市萬(wàn)州分水中學(xué)高中數(shù)學(xué)2.1.1合情推理導(dǎo)學(xué)案 新人教a版選修2-2學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義；2. 能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材p28 p30，找出疑惑之處）探究任務(wù)：歸納推理問(wèn)題1:哥德巴赫猜想：觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜想： .問(wèn)題2：由銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電，歸納出 .例1 觀察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=， 你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？變式：觀察下列等式：1=11+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100， 你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？1.費(fèi)馬猜想：法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費(fèi)馬（1601-1665）在1640年通過(guò)對(duì)，的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素?cái)?shù)，提出猜想：對(duì)所有的自然數(shù)，任何形如的數(shù)都是素?cái)?shù). 后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)不是素?cái)?shù)，推翻費(fèi)馬猜想.2.四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國(guó)倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來(lái)到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題.1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用1200個(gè)小時(shí)，作了100億邏輯判斷，完成證明.當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.下列關(guān)于歸納推理的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）. a.歸納推理是由一般到一般的一種推理過(guò)程 b.歸納推理是一種由特殊到一般的推理過(guò)程 c.歸納推理得出的結(jié)論具有或然性，不一定正確 d.歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能2.若，下列說(shuō)法中正確的是（ ）. a.可以為偶數(shù) b. 一定為奇數(shù) c. 一定為質(zhì)數(shù) d. 必為合數(shù)3.已知 ，猜想的表達(dá)式為（ ）. a. b. c. d.4.，經(jīng)計(jì)算得猜測(cè)當(dāng)時(shí)，有_.5. 從中得出的一般性結(jié)論是_ . 課后作業(yè) 1. 對(duì)于任意正整數(shù)n，猜想與的大小關(guān)系.2. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，計(jì)算并猜想的表達(dá)式.2.1.1 合情推理（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解類比推理的含義;2. 能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）1.已知 ，考察下列式子：；. 我們可以歸納出，對(duì)也成立的類似不等式為 .2. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點(diǎn)，如都是繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學(xué)家猜測(cè)：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即類比推理.例1 類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). 類比角度實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算律逆運(yùn)算單位元當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.下列說(shuō)法中正確的是（ ）.a.合情推理是正確的推理b.合情推理就是歸納推理c.歸納推理是從一般到特殊的推理d.類比推理是從特殊到特殊的推理2. 下面使用類比推理正確的是（ ）. a.“若,則”類推出“若,則”b.“若”類推出“”c.“若” 類推出“ （c0）”d.“” 類推出“3. 設(shè)，nn，則 （ ）.a. b.c. d.4. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓若將此若干個(gè)圓按此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么在前2006個(gè)圓中有 個(gè)黑圓.5. 在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是 . 課后作業(yè) 1. 在等差數(shù)列中，若，則有成