激光原理最終篇.docx

一章7證明當(dāng)每個(gè)模式內(nèi)的平均光子數(shù)(光子簡(jiǎn)并度)大于1時(shí)，輻射光中受激輻射占優(yōu)勢(shì)。證：受激輻射躍遷幾率為受激輻射躍遷幾率與自發(fā)輻射躍遷機(jī)率之比為式中，表示每個(gè)模式內(nèi)的平均能量，因此即表示每個(gè)模式內(nèi)的平均光子數(shù)，因此當(dāng)每個(gè)模式內(nèi)的平均光子數(shù)大于1時(shí)，受激輻射躍遷機(jī)率大于自發(fā)輻射躍遷機(jī)率，即輻射光中受激輻射占優(yōu)勢(shì)。8(1)一質(zhì)地均勻的材料對(duì)光的吸收系數(shù)為，光通過10cm長(zhǎng)的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？(2)一束光通過長(zhǎng)度為1m的均勻激勵(lì)的工作物質(zhì)。如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。解：(1) 出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比為所以出射光強(qiáng)只占入射光強(qiáng)的百分之三十七。(2) 設(shè)該物質(zhì)的增益為g，則即該物質(zhì)的增益系數(shù)約為。二章2試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件。解：共軸球面腔的穩(wěn)定性條件為0gg1,其中g(shù)=1- ,g=1-（a對(duì)平凹腔：R=,則g=1,01-1，即0LR(b)對(duì)雙凹腔：0gg1, 01，或且(c)對(duì)凹凸腔：R=,R=-,01，且4.圖2.1所示三鏡環(huán)形腔，已知,試畫出其等效透鏡序列圖，并求球面鏡的曲率半徑在什么范圍內(nèi)該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形強(qiáng)為非共軸球面鏡腔。在這種情況下，對(duì)于在由光軸組成的平面內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€，式（2.2.7）中的，對(duì)于在與此垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈腹饩€，為光軸與球面鏡法線的夾角。解:透鏡序列圖為該三鏡環(huán)形腔的往返矩陣為：由穩(wěn)定腔的條件：，得：或。若為子午光線，由則或若為弧矢光線，由，則或18如圖2.6光學(xué)系統(tǒng)，入射光，求及。解： 19某高斯光束，。今用一望遠(yuǎn)鏡將其準(zhǔn)直。主鏡用鍍金反射鏡，口徑為；副鏡為一鍺透鏡，口徑為；高斯束腰與透鏡相距，如圖2.3所示。求該望遠(yuǎn)系統(tǒng)對(duì)高斯束的準(zhǔn)直倍率。解： (2.11.19) ，三章3在激光出現(xiàn)以前，低氣壓放電燈是很好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰撞加寬，試估算在77K溫度下它的605.7nm譜線的相干長(zhǎng)度是多少，并與一個(gè)單色性的氦氖激光器比較。解：這里討論的是氣體光源，對(duì)于氣體光源，其多普勒加寬為式中，M為原子（分子）量，。對(duì)來(lái)說(shuō)，M=86，相干長(zhǎng)度為對(duì)于單色性的氦氖激光器，其相干長(zhǎng)度為可見，氦氖激光器的相干長(zhǎng)度要比低氣壓放電燈的相干長(zhǎng)度要大得多。4估算氣體在室溫(300K)下的多普勒線寬和碰撞線寬系數(shù)。并討論在什么氣壓范圍內(nèi)從非均勻加寬過渡到均勻加寬。解：氣體在室溫(300K)下的多普勒線寬為氣體的碰撞線寬系數(shù)為實(shí)驗(yàn)測(cè)得，其值為氣體的碰撞線寬與氣壓p的關(guān)系近似為當(dāng)時(shí)，其氣壓為所以，當(dāng)氣壓小于的時(shí)候以多普勒加寬為主，當(dāng)氣壓高于的時(shí)候，變?yōu)橐跃鶆蚣訉挒橹鳌Ｋ恼?長(zhǎng)度為10cm的紅寶石棒置于長(zhǎng)度為20cm的光諧振腔中，紅寶石694.3nm譜線的自發(fā)輻射壽命，均勻加寬線寬為。光腔單程損耗。求 (1)閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)；(2)當(dāng)光泵激勵(lì)產(chǎn)生反轉(zhuǎn)粒子數(shù)時(shí)，有多少個(gè)縱?？梢哉袷?？(紅寶石折射率為1.76)7如圖5.1所示環(huán)形激光器中順時(shí)針模式及逆時(shí)針模的頻率為，輸出光強(qiáng)為及。(1)如果環(huán)形激光器中充以單一氖同位素氣體，其中心頻率為，試畫出及時(shí)的增益曲線及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的軸向速度分布曲線。(2)當(dāng)時(shí)激光器可輸出兩束穩(wěn)定的光，而當(dāng)時(shí)出現(xiàn)一束光變強(qiáng)，另一束光熄滅的現(xiàn)象，試解釋其原因。(3)環(huán)形激光器中充以適當(dāng)比例的及的混合氣體，當(dāng)時(shí)，并無(wú)上述一束光變強(qiáng)，另一束光變?nèi)醯默F(xiàn)象，試說(shuō)明其原因(圖5.2為、及混合氣體的增益曲線)，、及分別為、及混合氣體增益曲線的中心頻率，。 圖5.1 圖5.2(4)為了使混合氣體的增益曲線對(duì)稱，兩種氖同位素中哪一種應(yīng)多一些。解：(1) 時(shí)時(shí)(2) 時(shí)，及分別使用不同速度的反轉(zhuǎn)原子，使用速度為的高能級(jí)原子，使用速度為的高能級(jí)原子，這樣和不會(huì)彼此的爭(zhēng)奪高能級(jí)原子，所以激光器可以輸出兩束穩(wěn)定的激光。的時(shí)候，和均使用速度為0的高能級(jí)原子，兩個(gè)模式劇烈競(jìng)爭(zhēng)，競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果是一束光變強(qiáng)，另一束光熄滅。(3) 使用的原子以及的原子。使用的原子以及的原子，因此兩個(gè)模式使用不同高能級(jí)原子，沒有了模式競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng)，因此兩個(gè)模式均可以穩(wěn)定的存在，沒有了上面所說(shuō)的一束光變強(qiáng)，另一束光熄滅的現(xiàn)象。(4) 要是混合氣體的增益曲線對(duì)稱，必須使得和的增益曲線高度相等，即要滿足：而欲使得，應(yīng)使因此，應(yīng)該多一些。9某單模632.8nm氦氖激光器，腔長(zhǎng)10cm，而反射鏡的反射率分別為100%及98%，腔內(nèi)損耗可忽略不計(jì)，穩(wěn)態(tài)功率輸出是0.5mW，輸出光束直徑為0.5mm(粗略地將輸出光束看成橫向均勻分布的)。試求腔內(nèi)光子數(shù)，并假設(shè)反轉(zhuǎn)原子數(shù)在t0時(shí)刻突然從0增加到閾值的1.1倍，試粗略估算腔內(nèi)光子數(shù)自1噪聲光子/腔模增至計(jì)算所得之穩(wěn)態(tài)腔內(nèi)光子數(shù)須經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間。解：穩(wěn)態(tài)時(shí)的功率輸出可以表示為穩(wěn)態(tài)時(shí)的光子數(shù)為下面來(lái)計(jì)算所需要的時(shí)間：根據(jù)題意有，則所以因?yàn)?，所以，所以有六?若調(diào)Q激光器的腔長(zhǎng)L大于工作物質(zhì)長(zhǎng)l，及分別為工作物質(zhì)及腔中其余部分的折射率，試求峰值輸出功率Pm表示式。解：列出三能級(jí)系統(tǒng)速率方程如下：式中，及分別為工作物質(zhì)及腔中其余部分的折射率，N為工作物質(zhì)中的平均光子數(shù)密度，。由式(1)求得閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度為：式(1)和(2)可以改寫為：(3)式除以(4)式可得：將(5)式積分可得：當(dāng)時(shí)，忽略初始光子數(shù)密度，可由上式求出：設(shè)工作物質(zhì)的截面積為S，輸出反射鏡透射率為T，則峰值功率為：12一鎖模氬離子激光器，腔長(zhǎng)1m，多普