新課標(biāo)人教版八年級下學(xué)期期中考試.doc

2015 2016學(xué)年度上學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共包括12小題；其中18小題每小題3分，912小題每小題4分，共40分下列所給選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的；請將正確的答案代號填在對應(yīng)位置上。) 1. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若11+x有意義，則x的取值范圍是（ ）A.x -1 B.x-1 D. x-12.已知，則代數(shù)式的值 是（ ）ABCD3. 下列計(jì)算正確的是（ ）A.8-2=2 B.+= C. D.82=44.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）A.一組對角相等 B.對角線互相平分 C.一組對邊相等 D.對角線互相垂直第5題圖5.如圖，菱形ABCD中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則AEF的面積是（）A.43B.33C.23 D.36.直角三角形兩直角邊長的和為7，面積為6，則斜邊長為（）A.5 B.37 C.7 D.387.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三內(nèi)角之比為123 B.三邊長的平方之比為123C.三邊長之比為345 D.三內(nèi)角之比為3458.已知直角三角形兩邊的長分別為3和4，則此三角形的周長為（）A.12 B.7C.12或7 D.以上都不對9.如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2 m，梯子的頂端B到地面的距離為7 m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于 八年級期中數(shù)學(xué)試題 第1頁 共6頁3m，同時梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）A小于1 m B大于1 m C等于1 m D小于或等于1 m 第9題圖 第10題圖10.如圖所示，將一根長為24 cm的筷子，置于底面直徑為15 cm，高8 cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為h，則h的取值范圍是（）Ah17 cm Bh8 cmC15 cmh16 cm D7 cmh16 cm 11. 如圖所示，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)C重合.若AB=2,則CD的長為（ ）A.1B.2C.3D.412. 如圖所示，在菱形ABCD中，B=60，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（ ）A.14B.15C.16D.17 二、填空題（1318小題，每小題2分，1920小題，每小題4分。共20分）13. 使有意義的的取值范圍是 14. 當(dāng)時，=_ 15.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將ABP 沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長為_. 八年級期中數(shù)學(xué)試題 第2頁 共6頁 第15題圖 第16題圖16.如圖所示，在ABC中，AC6，ABBC5，則BC邊上的高AD_17.在ABC中，若三邊長分別為9，12，15，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為_.18.已知直角三角形的兩直角邊長分別為6 cm和8 cm，則斜邊上的高為 cm. 19.如圖所示,將菱形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處,折痕為EF,若菱形ABCD的邊長為2 cm,A=120,則EF= cm.20.如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE，BF的中點(diǎn)M，N，連接AM，CN，MN，若AB= ，BC= ，則圖中陰影部分的面積為 .A D B C 第21題圖 三、解答題（共60分）21.(4分)如圖，已知等腰ABC的周長是16，底邊BC上的高AD的長是4，求這個三角形各邊的長.22.（6分）有一道練習(xí)題：對于式子先化簡， 后求值，其中小明的解法如下：=.小明的解法對嗎？如果不對，請改正.23.(6分)閱讀下列解題過程：已知a，b，c為ABC的三邊長，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀解：因?yàn)?a2c2b2c2=a4b4 ， 所以c2a2b2=a2b2a2+b2. 所以c2=a2+b2 所以ABC是直角三角形. 回答下列問題： 八年級期中數(shù)學(xué)試題 第3頁 共6頁 （1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?該步的序號為 .（2）錯誤的原因?yàn)?.（3）請你將正確的解答過程寫下來.24. （6分）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的下面是一個案例，請補(bǔ)充完整 原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由第24題圖（1）思路梳理AB=AD把ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合 ADC=B=90 FDG=180 點(diǎn)F、D、G共線 根據(jù) ，易證AFG ，進(jìn)而得EF=BE+DF 新 課 標(biāo) xk b1. c om（2）聯(lián)想拓展如圖2，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程 25.（6分）觀察下列勾股數(shù)： 3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41； ；a，b，c.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：（1）當(dāng)a=19時，求b，c的值；（2）當(dāng)a=2n+1時，求b，c的值；（3）用（2）的結(jié)論判斷15，111，112是否為一組勾股數(shù)，并說明理由26.（6分）如圖所示，在RtABC中，ACB=90，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE.（1）證明:DECB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCBE是平行四邊形. 八年級期中數(shù)學(xué)試題 第4頁 共6頁27.（6分）已知：如圖所示，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn).（1）求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)ADAB 時，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論， 不需證明）.28.（12分）如圖所示，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DHAB于點(diǎn)H，連接OH，求證：DHO=DCO.八年級期中數(shù)學(xué)試題 第5頁 共6頁29、如圖20，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F.(1)試說明OEOF；(2)如圖21，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OEOF”還成立嗎?如果成立，請給出說明理由；如果不成立，請說明理由.圖20EMFCODBA圖21EFOCMDAB 八年級期中數(shù)學(xué)試題 第6頁 共6頁 2015 2016學(xué)年度上學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1.C 解析：若11+x有意義，則11+x0，且1+x0，所以x-1.2.C 解析：把代入代數(shù)式，得故選C3.C 解析： A中8-2=22-2=2；B中的二次根式的被開方數(shù)不同，不能合并；C項(xiàng)正確；D項(xiàng)82=222=2. 4.B 解析：利用平行四邊形的判定定理知B正確.5.B 解析：如圖，連接AC，BD，則ABC與ADC都是等邊三角形. AEBC，AFDC， BE=CE,CF=DF, ， E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)， EF為CBD的中位線. 易求SCEF=14SCBD=18S菱形ABCD， SAEF=S菱形ABCD-SABE-SADF-SCEF 第5題答圖 =S菱形ABCD-12S菱形ABCD-18S菱形ABCD=38S菱形ABCD. AB=4，BE=2， AE=，則, =.6.A 解析：設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，則a+b=7，12ab=6，所以a+b=7，ab=12，所以c=a2+b2=a+b2-2ab=72-212=25=5.7.D 解析：判斷一個三角形是不是直角三角形有以下方法：有一個角是直角或兩銳角互余；較短兩邊長的平方和等于第三邊長的平方；一邊的中線等于這條邊的一半.由A得有一個角是直角；B，C滿足勾股定理的逆定理.故選D.8.C 解析：因?yàn)橹苯侨切蔚男边叢幻鞔_，結(jié)合勾股定理可求得第三邊的長為5或，所以直角三角形的周長為34512或347，故選C.9.A 解析：移動前后梯子的長度不變，即Rt AOB和Rt AOB的斜邊長相等由勾股定理，得32BO 22272，即BOm，則6 mBO7 m，則0 mBB1 m10.D 解析：筷子在杯中的最大長度為17（cm），最短長度為8 cm，則筷子露在杯子外面的長度滿足(2417)cmh(248)cm，即7 cmh16 cm，故選D.11.B 解析:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折疊后點(diǎn)C與點(diǎn)C重合，所以CD=CD=2.12.C 解析:根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=BC=4，由B=60得到ABC是等邊三角形，所以AC=4.故以AC為邊長的正方形ACEF的周長為16.13.x14 解析：由4x-10，得x14 .14. 解析：當(dāng)時，=22-122-2-1=12-2-1=2-12-2=22.15.4.8 解析：如圖所示： 四邊形ABCD是矩形， D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8.根據(jù)題意得ABPEBP，第15題答圖 EP=AP，E=A=90，BE=AB=8. 在ODP和OEG中，D=E，OD=OE，DOP=EOG， ODPOEG， OP=OG，PD=GE， DG=EP.設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6x，DG=x， CG=8x，BG=8（6x）=2+x.根據(jù)勾股定理，得BC2+CG2=BG2，即62+(8x)2=(x+2)2，解得x=4.8. AP=4.8.16.4.8 解析：設(shè)DCx，則BD5x在RtABD中，AD252（5x）2，在RtADC中，AD262x2， 52（5x）262x2，解得x3.6故AD4.8.17.108 解析：因?yàn)?92+122=152，所以ABC是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9，12，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為912=108.18. 解析:由勾股定理，得斜邊長為62+82=10cm，根據(jù)三角形面積公式，得68=10h，解得h=cm.19. 解析:本題綜合考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和三角形中位線的性質(zhì).連接BD，AC. 四邊形ABCD是菱形， ACBD，AC平分BAD. BAD=120， BAC=60， ABO=90-60=30. AOB=90， AO=AB=2=1（cm）.由勾股定理得BO=cm， DO=cm. 點(diǎn)A沿EF折疊與點(diǎn)O重合， EFAC，EF平分AO. ACBD， EFBD， EF為ABD的中位線， EF=BD=（+）=(cm).20. 解析:在RtADE中，M為DE的中點(diǎn)，故SAEM=SADM,所以SAEM=SAED，同理SBNC=SBFC，SDMNF=SBEDF，所以S陰影=S矩形ABCD=ABBC=.21.解：設(shè)BD=x，由等腰三角形的性質(zhì)，知AB=8-x.由勾股定理，得AB2=BD2+AD2，即8-x2=x2+42，解得x=3， 所以AB=AC=5，BC=622.解：小明的解法不對.改正如下：由題意，得， 應(yīng)有 =.23.解：由題意，得，且， .24.（1） （2）忽略了a2b2=0的可能（3）解：因?yàn)閍2c2b2c2=a4b4 ，所以c2a2b2=a2b2a2+b2所以a2b2=0或c2a2+b2=0故a=b或c2=a2+b2所以ABC是等腰三角形或直角三角形.25.解：（1）觀察給出的勾股數(shù)中，最大數(shù)與較大數(shù)的差是，即c-b=1.因?yàn)閍=19，a2+b2=c2，所以192+b2=b+12，所以b=180，所以c=181.（2）由（1）知c-b=1.因?yàn)?n+12+b2=c2，所以c2-b2=2n+12，即b+cc-b=2n+12，所以b+c=2n+12.又c=b+1，所以2b+1=2n+12，所以b=2n2+2n，c=2n2+2n+1.（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1為一組勾股數(shù)，當(dāng)n=7時，2n+1=15，112-111=1，但2n2+2n=112111，所以15，111，112不是一組勾股數(shù).26.分析:（1）根據(jù)BCD=90+60=150,因此只要證明EDC=30即可.根據(jù)已知條件及圖形的位置關(guān)系，連接CE,通過證明ADECDE，得到EDC=30，所以EDC+DCB=180，從而證得DECB.（2）此題可通過假設(shè)四邊形DCBE是平行四邊形，求出AC與AB的數(shù)量關(guān)系.（1）證明:如圖所示，連接CE, E為RtACB的斜邊AB的中點(diǎn)， CE=AB=AE. ACD是等邊三角形， AD=CD.在ADE和CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE, ADECDE(SSS). ADE=CDE=30. DCB=ACB+ACD=90+60=150, EDC+DCB=180, DECB.(2)解: DCB=150,若四邊形DCBE是平行四邊形，則DCBE,DCB+B=180, B=30.在RtACB中，AC= AB或AB=2AC. 當(dāng)AC=AB或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形.點(diǎn)撥:(1)利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行轉(zhuǎn)化,說明線段相等是證明兩個三角形全等的關(guān)鍵；(2)對于條件探索性問題常通過逆向思維的方式得到解決.27.分析:本題考查了矩形的性質(zhì)以及菱形和正