江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.4 向量的數(shù)量積（第2課時(shí)）教案 新人教版必修.doc

江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.4 向量的數(shù)量積（第2課時(shí)）教案 新人教版必修4教學(xué)目標(biāo)：1掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律，能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)及數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律解決有關(guān)問題；2掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡(jiǎn)單問題；3通過師生互動(dòng)，學(xué)生自主探究、交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生探求新知及合作能力教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律的理解教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)引復(fù)習(xí)提問：1（1）兩個(gè)非零向量夾角的概念；（2）平面向量數(shù)量積的定義；（3）“投影”的概念；（4）向量數(shù)量積的幾何意義；（5）兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)2判斷下列各題正確與否：若，則對(duì)任一向量，有； ( ) 若，則對(duì)任一非零向量，有； ( )若，則； ( )若，則至少有一個(gè)為零向量； ( )若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立； ( )對(duì)任意向量，有 ( ) 二、學(xué)生活動(dòng)問題1已知實(shí)數(shù)，()，則.=是否成立？問題2實(shí)數(shù)的運(yùn)算律有ab=ba；a(b+c)=ab+ac；(ab)c=a(bc)在向量的數(shù)量積中是否成立？（舉例說明）三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1數(shù)量積的運(yùn)算律（證明的過程可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平?jīng)Q定）（1）交換律：；證明：設(shè)夾角為，則，（2）數(shù)乘結(jié)合律：證明：若，此式顯然成立若， ，若，qq1q2ABOA1B1C綜上可知成立（3）分配律： 在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作=, =，=， （即）在方向上的投影等于在方向上的投影和，即： ， 即：說明：（1）一般地，()（）（2），（3）有如下常用性質(zhì)：|,()（）（）,2向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律分析：若有（）（），設(shè)、夾角為，、夾角為，則()|cos，()|cos，若，則|，進(jìn)而有：（）()，這是一種特殊情形，一般情況下不成立舉反例如下：已知|，|，|，與夾角是60，與夾角是45，()（|cos60），()（|cos45）而，故（）（）四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例1已知都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角例2求證：平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和變式1用向量方法證明：菱形對(duì)角線互相垂直變式2如圖，是的三條高，求證：相交于一點(diǎn)ABCDEFH變式3用向量證明三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)例3 四邊形中，=，=，=，且，試問四邊形是什么圖形？例4 設(shè)與是夾角為60，且|，是否存在滿足條件的，使|+|=2|-|？請(qǐng)說明理由2鞏固 （1）已知|=1,|=，（1）-與垂直，則的夾角是_； （2）若，； （3）若、的夾角為，則|+|；（2）已知|=2,|=1，與之間的夾角為，那么向量-4的模為_；|-4|-|（3）設(shè)、是兩個(gè)單位向量，其夾角為，求向量=2+與=2-3的夾角；（4）對(duì)于兩個(gè)非零向量，當(dāng)?shù)哪Ｈ∽钚≈禃r(shí)，求的值；求證：與垂直五、回顧反