（新課程）高中數(shù)學《3.1.4 空間向量的正交分解》導學案 新人教A版選修21.doc

3.1.4 空間向量的正交分解及其坐標表示 學習目標 1. 掌握空間向量的正交分解及空間向量基本定理和坐標表示；2. 掌握空間向量的坐標運算的規(guī)律； 學習過程 一、課前準備（預習教材p92-96找出疑惑之處）復習1：平面向量基本定理：對平面上的任意一個向量，是平面上兩個 向量，總是存在 實數(shù)對，使得向量可以用來表示，表達式為 ，其中叫做 . 若，則稱向量正交分解. 復習2：平面向量的坐標表示：平面直角坐標系中，分別取x軸和y軸上的 向量作為基底，對平面上任意向量，有且只有一對實數(shù)x，y，使得，則稱有序?qū)橄蛄康?，即 .二、新課導學 學習探究探究任務一：空間向量的正交分解問題：對空間的任意向量，能否用空間的幾個向量唯一表示？如果能，那需要幾個向量？這幾個向量有何位置關系？新知：1 空間向量的正交分解：空間的任意向量，均可分解為不共面的三個向量、，使. 如果兩兩 ，這種分解就是空間向量的正交分解.(2)空間向量基本定理：如果三個向量 ，對空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得. 把 的一個基底，都叫做基向量.反思：空間任意一個向量的基底有 個.單位正交分解：如果空間一個基底的三個基向量互相 ，長度都為 ，則這個基底叫做單位正交基底，通常用i,j,k表示.空間向量的坐標表示：給定一個空間直角坐標系o-xyz和向量a，且設i、j、k為 x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，則存在有序?qū)崝?shù)組，使得，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量a的坐標，記著 .設a，b，則 .向量的直角坐標運算：設a，b，則ab；ab；a；ab.試試：1. 設，則向量的坐標為 .2. 若a，b，則 .3. 已知a，b，求ab，ab，8a，ab 典型例題例1 已知向量是空間的一個基底，從向量中選哪一個向量，一定可以與向量 構(gòu)成空間的另一個基底？變式：已知o,a,b,c為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點o,a,b,c是否共面？小結(jié)：判定空間三個向量是否構(gòu)成空間的一個基底的方法是：這三個向量一定不共面.例2 如圖，m,n分別是四面體qabc的邊oa,bc的中點，p,q是mn的三等分點，用表示和. 變式：已知平行六面體，點g是側(cè)面的中心，且，試用向量表示下列向量: . 動手試試練1. 已知，求：； .練2. 正方體的棱長為2，以a為坐標原點，以為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系，則點，的坐標分別是 ， ， .三、總結(jié)提升 學習小結(jié)1. 空間向量的正交分解及空間向量基本定理；2. 空間向量坐標表示及其運算 知識拓展建立空間直角坐標系前，一定要驗證三條軸的垂直關系，若圖中沒有建系的環(huán)境，則根據(jù)已知條件，通過作輔助線來創(chuàng)造建系的圖形. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 若為空間向量的一組基底，則下列各項中，能構(gòu)成基底的是（ ）a. b. c. d. 2. 設i、j、k為空間直角坐標系o-xyz中x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，且，則點b的坐標是 3. 在三棱錐oabc中，g是的重心（三條中線的交點），選取為基底，試用基底表示 4. 正方體的棱長為2，以a為坐標原點，以為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系，e為bb1中點，則e的坐標是 .5. 已知關于x的方程有兩個實根，且，當t 時，的模取得