三升四-13—定義新運算.doc

戴氏教育集團(tuán) 三升四暑假班 xx老師13講-定義新運算引入故事：古時候沒有乘號，一天，一個數(shù)學(xué)家在計算2+2+2+2+2+2+2+2+2時，覺得算式太長、太煩瑣了，心想：既然是9個2相加，就先寫出一個相同加數(shù)的個數(shù)“9”，然后在2和9之間加上一個符號。表示9個2想加用什么符號呢？既然這個符號與加號有關(guān)系，不如把“+”號傾斜45度，于是一種新的運算符號“”就誕生了。走進(jìn)來：基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進(jìn)行運算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。 每個新定義的運算符號只能在本題中使用。我們學(xué)過的常用運算有：、等.如：235 236都是2和3，為什么運算結(jié)果不同呢？主要是運算方式不同，實際是對應(yīng)法則不同.可見一種運算實際就是兩個數(shù)與一個數(shù)的一種對應(yīng)方法，對應(yīng)法則不同就是不同的運算.當(dāng)然，這個對應(yīng)法則應(yīng)該是對任意兩個數(shù)，通過這個法則都有一個唯一確定的數(shù)與它們對應(yīng).只要符合這個要求，不同的法則就是不同的運算.在這一講中，我們定義了一些新的運算形式，它們與我們常用的“”，“”，“”，“”運算不相同.一起做：【例題1】根據(jù) 52=5+6 53=5+6+7 54=5+6+7+8求：43 95 126即學(xué)即練1：1、根據(jù)8*2=8+88=96 4*3=4+44+444=492求：（1）7*3（2）6*3（3）2*5（4）4*4【例題2】根據(jù)a*b=a3b求：6*4 18*20 23*37 40*98即學(xué)即練2：1、根據(jù)ab=（a+b）（ab）求：1814 35252、 根據(jù)ab=a4+b3求：286 7217【例題3】定義ab=ab+a-b,例如12=12+1-2=1，23=23+2-3=5，那么58是多少？（2010年第一屆“高思杯”綜合素質(zhì)測評試題）即學(xué)即練3：1、假如a=a(a+1)，a=a（a+1)那么a=_。 （小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試題）2、 定義f(1)=1,f(2)=1+2=3,f(3)=1+2+3=6,那么f(100)=_。 （武漢明心數(shù)學(xué)資優(yōu)生水平測試題）【例題4】設(shè)ab=aa-2b，求：56 （52）3即學(xué)即練4：1、M*N表示（M+N）2，那么（2008*2010）*2009=_。（2010年第八屆中國青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽試題）2、 如果P、Q表示數(shù)，PQ=（P+Q）2，那么3（68）等于多少？ （美國長島小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）【例題5】規(guī)定運算“”為：若ab，則ab=ab；若a=b，則ab=ab1；若ab，則ab=2ab；若a=b，則ab=ab3；若ab，則ab=ab-b。求：(54)+(55)(23)+(44)-(75)【例題6】我們規(guī)定：AB表示A、B中較大的數(shù)，AB表示A、B中較小的數(shù)。則(108-65)(1113+1520)=即學(xué)即練6：1、 規(guī)定：符號“&”為選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，“”為選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算。計算下式：(73)& 5 5(3 & 7) (49)+(10&5) 8(5 & 12)我能行：1、如果AB=A2B2，試問：26和62各等于多少？2、 規(guī)定：PQ=PQ+P+Q，PQ=PQPQ。計算：35（53）+43、 根據(jù)52=5+4 53=5+4+3 54=5+4+3+2求： 43 84 73310634、 根據(jù)4*2=4+44=48，2*3=2+22+222=246，1*4=1+11+111+1111=1234，那么，3*4=_ 5*5=_5、 規(guī)定AB=(A+3)(B2)，那么1217的結(jié)果是多少？ （2013截年第十一屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年試題）我超越：1、設(shè)AB表示A與B的積減去A與B的差，即AB=AB（AB），試求84。2、 規(guī)定：當(dāng)AB時，AB=A2+B，當(dāng)AB時，AB=A+B2。試求：（1）38和31各等于多少？（2）（38）（31）等于多少？3、 定義：符號“”為選擇兩數(shù)中較大的數(shù)運算，“”為選擇兩數(shù)中較小的數(shù)運算，例如，35=5，35=3。請計算下式：411 71411(73)55(37)4、 在兩個數(shù)之間寫上“卍”，用所連成的字串表示前面的數(shù)除以后面的