（新課標）北京市高考數(shù)學一輪復習 第14講 空間向量與立體幾何課后練習 理(1).doc

第14講 空間向量與立體幾何經(jīng)典精講題一： 一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側視圖是等腰三角形則該幾何體的表面積為()a88 b98 c108 d158題二： 如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()a1 b c d題三： 一個簡單組合體的三視圖及尺寸如圖所示(單位：mm)，則該組合體的體積為()a32 mm3 b48 mm3 c56 mm3 d64 mm3題四： 一個物體的底座是兩個相同的幾何體，它的三視圖及其尺寸(單位：dm)如圖所示，則這個物體的體積為()a(12016) dm3 b(1208) dm3 c(1204) dm3 d(608) dm3題五： 如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分別是bc、cc1、c1d1、a1a的中點求證：(1)bfhd1；(2)eg平面bb1d1d；(3)平面bdf平面b1d1h題六： 一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中m，n分別是ab，sa的中點(1)求證：nbmc；(2)在棱sd上是否存在點p，使ap平面smc？若存在，請找出點p的位置；若不存在，請說明理由 題七： 如圖，棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，e為棱c1d1的中點，f為棱bc的中點(1)求證：直線ae直線da1；(2)求三棱錐daef的體積；(3)在線段aa1上求一點g，使得直線ae平面dfg題八： 如圖，在平行四邊形abcd中，ab2bc4，abc120，e、m分別為ab、de的中點，將ade沿直線de翻轉(zhuǎn)成ade，f為ac的中點，ac4(1)求證：平面ade平面bcd；(2)求證：fb平面ade題九： 如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，acb90，2acaa1bc2若二面角b1dcc1的大小為60，則ad的長為()a b c2d題十： 已知四棱柱abcda1b1c1d1的側棱aa1垂直于底面，底面abcd為直角梯形，adbc，abbc，adabaa12bc，e為dd1的中點，f為a1d的中點則直線ef與平面a1cd所成角的正弦值為()a b c d第14講 空間向量與立體幾何經(jīng)典精講題一： 答案：(1)證明見詳解；(2) 詳解：(1)在圖(1)中，ac6，bc3，abc90，acb60cd為acb的平分線，bcdacd30，cd2ce4，dce30，de2則cd2de2ec2，cde90，dedc在圖(2)中，平面bcd平面acd，平面bcd平面acdcd，de平面acd，de平面bcd(2)在圖(2)中，ef平面bdg，ef平面abc，平面abc平面bdgbg，efbg點e在線段ac上，ce4，點f是ab的中點，aeegcg2，作bhcd交cd于h，平面bcd平面acd，bh平面acd由條件得bhsdegsacdaccdsin30三棱錐bdeg的體積vsdegbh題二： 答案：(1)證明見詳解；(2) 當時，三棱錐caoe的體積最大，最大值為詳解：(1)在直角梯形abcd中，cd2ab，e為cd的中點，則abde，又abde，adab，知becd在四棱錐cabed中，bede，bece，cedee，ce，de平面cde，則be平面cde因為co平面cde，所以beco又code，且be，de是平面abed內(nèi)兩條相交直線，故co平面abed(2)由(1)知co平面abed，則三棱錐caoe的體積vsaoeocoeadoc由直角梯形abcd中，cd2ab4，ad，ce2，得三棱錐caoe中，oececos2cos，occesin2sin，vsin2當且僅當sin21，(0，)，即時取等號，(此時oede，o落在線段de內(nèi))故當時，三棱錐caoe的體積最大，最大值為題三： 見詳解證明：(1)如圖所示，取bb1的中點m，連接hm、mc1，易證四邊形hmc1d1是平行四邊形，hd1mc1又mc1bf，bfhd1(2)取bd的中點o，連接eo、d1o，則oe平行且等于dc又d1g平行且等于 dc，oe平行且等于 d1g，四邊形oegd1是平行四邊形ged1o又d1o 平面bb1d1d，eg平面bb1d1d，eg平面bb1d1d(3)由(1)知d1hbf，d1h平面bdf，bf平面bdf，d1h平面bdf同理，由b1d1bd可得，b1d1平面bdf又b1d1、hd1平面hb1d1，且b1d1hd1d1，平面bdf平面b1d1h題四： 見詳解詳解: (1)取ad的中點o，連接no，bo，n是sa的中點，o是ad的中點，nosd又sd底面abcd，no底面abcd，mc平面abcd，nomc又abcd是正方形，m，o分別是ab，ad的中點，由平面幾何知識可得bomc，noboo，mc平面nob，nb 平面nobnbmc(2)取線段sd的中點p即可設sc的中點為q，連接pq，mq，pqcd且pqcd；又amcd且amcd；pqam且pqamapqm是平行四邊形apmq，ap平面smc，mq 平面smcap平面smc題五： (2) 詳解：(1)連接ad1，bc1，由正方體的性質(zhì)可知，da1ad1，da1ab，又abad1a，da1平面abc1d1，又ae平面abc1d1，da1ae(2)vdaef veadf dd1sadf 22(3)所示g點即為a1點，證明如下：由(1)可知aeda1，取cd的中點h，連接ah，eh，由dfah，dfeh，ahehh，可證df平面ahe，dfae又dfa1dd，ae平面dfa1，即ae平面dfg題六： 見詳解詳解：(1)由題意得ade是ade沿de翻折而成，所以adeadeabc120，四邊形abcd是平行四邊形，a60又adae2，ade和ade都是等邊三角形m是de的中點，amde，am在dmc中，mc24212241cos60，mc在amc中，am2mc2()2()242ac2，amc是直角三角形ammc又amde，mcdem，am平面bcd又am 平面ade，平面ade平面bcd(2)取dc的中點n，連接fn，nbacdc，f，n點分別是ac，dc的中點，fnad又n，e點分別是平行四邊形abcd的dc，ab的中點，bnde又added，fnnbn，平面ade平面fnbfb平面fnb，fb平面ade題七： a詳解：如圖，以c為坐標原點，ca，cb，cc1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則c(0, 0, 0)，a(1, 0, 0)，b1(0, 2, 2)，c1(0, 0, 2)設ada，則d點坐標為(1, 0, a)，(1, 0, a)，(0, 2, 2)，設平面b1cd的一個法向量為m(x，y，z)則，令z1，得m(a,1，1)，又平面c1dc的一個法向量為n(0,1,0)，則由cos60，得，即a，故ad題八： c詳解：ab，ad，aa1兩兩垂直，故以ab所在直線為x軸，ad所在直線為y軸，aa1所在直線為z軸，