3年內(nèi)山東數(shù)學(xué)高考卷2010-2012理科.doc

均來(lái)自網(wǎng)絡(luò)整理q401180513絕密啟用前 試卷類型：B2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)理科數(shù)學(xué)解析版注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用2B鉛筆將答題卡上試卷類型B后的方框涂黑。 2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。咎在試題卷、草稿紙上無(wú)效。 3填空題和解答題用0 5毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。 4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（共60分）一、選擇題：本大題共l0小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的.已知全集U=R，集合M=x|x-1|2,則（A）x|-1x3 (B)x|-1x3 (C)x|x3 (D)x|x-1或x3【答案】C【解析】因?yàn)榧?全集，所以,故選C.【命題意圖】本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算,屬容易題. (2) 已知（a,bR），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由得,所以由復(fù)數(shù)相等的意義知:,所以1,故選B.【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬保分題。 (3)在空間，下列命題正確的是（A）平行直線的平行投影重合（B）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行（C）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行（D）垂直于同一平面的兩條直線平行【答案】D【解析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以很容易得出答案。【命題意圖】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題。（4）設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D【解析】因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù),所以有,解得,所以當(dāng)時(shí), ,即,故選D.【命題意圖】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì),熟練函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本題的關(guān)鍵. (5)已知隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（0，）,若P(Z2)=0.023,則P(-2Z2)=(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977【答案】C【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識(shí),掌握其基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本題的關(guān)鍵. (6)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為(A) (B) (C) (D)2【答案】D【解析】由題意知,解得,所以樣本方差為=2,故選D.【命題意圖】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)、方差,屬基礎(chǔ)題,熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵.(7)由曲線y=,y=圍成的封閉圖形面積為（A）(B) (C) (D) 【答案】A【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為,故選A?！久}意圖】本題考查定積分的基礎(chǔ)知識(shí)，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積。（8）某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（A）36種（B）42種(C)48種（D）54種【答案】B【解析】分兩類：第一類：甲排在第一位，共有種排法；第二類：甲排在第二位，共有種排法，所以共有編排方案種，故選B?！久}意圖】本題考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類與分步計(jì)數(shù)原理。（9）設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是數(shù)列an是遞增數(shù)列的（A）充分而不必要條件(B)必要而不充分條件、（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若已知，則設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以有，解得且，所以?shù)列是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則公比且，所以，即，所以是數(shù)列是遞增數(shù)列的充分必要條件?！久}意圖】本題考查等比數(shù)列及充分必要條件的基礎(chǔ)知識(shí)，屬保分題。（10）設(shè)變量x、y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x4y的最大值和最小值分別為（A）3，11（B) 3, 11(C)11, 3 (D)11,3【答案】A【解析】畫出平面區(qū)域如圖所示：可知當(dāng)直線平移到點(diǎn)（5，3）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值3；當(dāng)直線平移到點(diǎn)（3，5）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值-11，故選A。【命題意圖】本題考查不等式中的線性規(guī)劃知識(shí)，畫出平面區(qū)域與正確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解答好本題的關(guān)鍵。 (11)函數(shù)y=2x -的圖像大致是【答案】A【解析】因?yàn)楫?dāng)x=2或4時(shí)，2x -=0，所以排除B、C；當(dāng)x=-2時(shí)，2x -=，故排除D，所以選A?！久}意圖】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力。 (12)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的，令，下面說法錯(cuò)誤的是（ ）A.若與共線，則 B. C.對(duì)任意的，有 D. 【答案】B【解析】若與共線，則有，故A正確；因?yàn)?，而，所以有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B。【命題意圖】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)以及分析問題、解決問題的能力。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分（13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 【答案】【解析】當(dāng)x=10時(shí)，y=，此時(shí)|y-x|=6；當(dāng)x=4時(shí)，y=，此時(shí)|y-x|=3；當(dāng)x=1時(shí)，y=，此時(shí)|y-x|=；當(dāng)x=時(shí)，y=，此時(shí)|y-x|=，故輸出y的值為?！久}意圖】本題考查程序框圖的基礎(chǔ)知識(shí)，考查了同學(xué)們的試圖能力。（14）若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是 【答案】【解析】因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以有，即的最大值為，故?！久}意圖】本題考查了分式不等式恒成立問題以及參數(shù)問題的求解，考查了同學(xué)們的轉(zhuǎn)化能力。屬中檔題。（15）在中，角所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角的大小為 【答案】【解析】由得，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以?！久}意圖】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求解以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力，屬于中檔題。（16）已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為 【答案】【解析】由題意，設(shè)所求的直線方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知：，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），因?yàn)閳A心（3，0）在所求的直線上，所以有，即，故所求的直線方程為?！久}意圖】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學(xué)們解決直線與圓問題的能力。三、解答題：本大題共6小題，共74分（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象過點(diǎn)（,）（）求的值；（）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在0, 上的最大值和最小值【解析】（）因?yàn)橐阎瘮?shù)圖象過點(diǎn)（,），所以有，即有=，所以，解得。（）由（）知，所以=，所以=，因?yàn)閤0, ，所以，所以當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值?！久}意圖】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及二倍角等基本公式的靈活應(yīng)用、圖象變換以及三角函數(shù)的最值問題、分析問題與解決問題的能力。（18）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（）求及；（）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以有，解得，所以?。（）由（）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=?！久}意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵。（19）（本小題滿分12分）如圖，在五棱錐PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC， ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形（）求證：平面PCD平面PAC；（）求直線PB與平面PCD所成角的大??；（）求四棱錐PACDE的體積【解析】（）證明：因?yàn)锳BC=45，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，所以，即，又PA平面ABCDE，所以PA，又PA，所以，又ABCD，所以，又因?yàn)?，所以平面PCD平面PAC；（）由（）知平面PCD平面PAC，所以在平面PAC內(nèi)，過點(diǎn)A作于H，則，又ABCD，AB平面內(nèi)，所以AB平行于平面，所以點(diǎn)A到平面的距離等于點(diǎn)B到平面的距離，過點(diǎn)B作BO平面于點(diǎn)O，則為所求角，且，又容易求得，所以，即=，所以直線PB與平面PCD所成角的大小為；（）由（）知，所以，又ACED，所以四邊形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC=，所以四邊形ACDE的面積為，所以四棱錐PACDE的體積為=?！久}意圖】本題考查了空間幾何體的的線面與面面垂直、線面角的求解以及幾何體的體積計(jì)算問題，考查了同學(xué)們的空間想象能力以及空間思維能力。（20）（本小題滿分12分）某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽,第一輪選拔共設(shè)有四個(gè)問題，規(guī)則如下：每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問題分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分；每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；每位參加者按問題順序作答，直至答題結(jié)束.假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問題回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.()求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；（）用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)的.【解析】()因?yàn)榧淄瑢W(xué)能進(jìn)入下一輪與淘汰出局互為對(duì)立事件，所以甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率為1-（；（）可能取2，3，4，則=；+=；=，所以的分布列為234數(shù)學(xué)期望=+4=?！久}意圖】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識(shí)，考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。（21）（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.（）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；（）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】（）由題意知，橢圓離心率為，得，又，所以可解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線，且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（）設(shè)點(diǎn)P（，），則=，=，所以=，又點(diǎn)P（，）在雙曲線上，所以有，即，所以=1。（）假設(shè)存在常數(shù)，使得恒成立，則由（）知，所以設(shè)直線AB的方程為，則直線CD的方程為，由方程組消y得：，設(shè)，則由韋達(dá)定理得：所以|AB|=，同理可得|CD|=，又因?yàn)?，所以?+=，所以存在常數(shù)，使得恒成立。【命題意圖】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。其中問題（3）是一個(gè)開放性問題，考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力， (22)(本小題滿分14分)已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.【解析】()原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+，因?yàn)?=，所以當(dāng)時(shí)，令得，所以此時(shí)函數(shù)在（1，+上是增函數(shù)；在（0，1）上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)函數(shù)在（0，+是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令=得，解得（舍去），此時(shí)函數(shù)在（1，+上是增函數(shù)；在（0，1）上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令=得，解得，此時(shí)函數(shù)在（1，上是增函數(shù)；在（0，1）和+上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令=得，解得，此時(shí)函數(shù)在1）上是增函數(shù)；在（0，）和+上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由于，令=得，可解得0，此時(shí)函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)；在（1，+上是減函數(shù)。（）當(dāng)時(shí)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍是?！久}意圖】本題將導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)、不等式知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的最值問題，考查了同學(xué)們分類討論的數(shù)學(xué)思想以及解不等式的能力；考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。（1）直接利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值、利用二次函數(shù)知識(shí)或分離常數(shù)法求出在閉區(qū)間1,2上的最大值，然后解不等式求參數(shù)。2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁(yè)，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2、第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上。3、第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。4、填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。參考公式： 柱體的體積公式：，其中是柱體的底面積，是柱體的高。 圓柱的側(cè)面積公式：，其中是圓柱的地面周長(zhǎng)，是圓柱的母線長(zhǎng)。球的體積公式：，其中是球的半徑。球的表面積公式：V=4R2，其中是球的半徑。用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：b=如果事件A、B互斥，那么；如果事件A、B獨(dú)立，那么。第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、設(shè)集合則(A) (B) (C) (D) 2、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 3、若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為(A) 0 (B) (C) 1 (D) 4、不等式的解集是(A) (B) (C) (D) 5、對(duì)于函數(shù)，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的(A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件6、若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則(A) 3 (B) 2 (C) (D) 7、某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）4235銷售額（萬(wàn)元）49263954 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為 (A) 63.6萬(wàn)元 (B) 65.5萬(wàn)元 (C) 67.7萬(wàn)元 (D) 72.0萬(wàn)元8、已知雙曲線的兩條漸近線均和圓:相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為(A) (B) (C) (D) 9、函數(shù)的圖象大致是(A) (B) (C) (D) 10、已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù) 的圖象在區(qū)間上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為俯視圖正（主）視圖(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 911、右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形，給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖。其中真命題的個(gè)數(shù)是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 012、設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不相同的四點(diǎn)，若，且，則稱調(diào)和分割。已知平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn)，則下面說法正確的是(A) 可能是線段的中點(diǎn) (B) 可能是線段的中點(diǎn) (C) 可能同時(shí)在線段上 (D) 不可能同時(shí)在線段的延長(zhǎng)線上第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入， 則輸出的的值是_.14、若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)的值為_.15、設(shè)函數(shù)，觀察 根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，_. 16、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，則_. 三、解答題：本大題共6小題，共74分. 17、（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知. （）求的值； （）若，求的面積. 18、（本小題滿分12分） 紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)、乙對(duì)、丙對(duì)各一盤已知甲勝、乙勝、丙勝的概率分別為0.6，0.5，0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立. （）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率； （）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19、（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，AMDBEFC （）若是線段的中點(diǎn)，求證：； （）若，求二面角的大小. 20、（本小題滿分12分） 等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若數(shù)列滿足：求數(shù)列的前項(xiàng)和. 21、（本小題滿分12分） 某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元。（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域； （）求該容器的建造費(fèi)用最小值時(shí)的. 22、（本小題滿分14分） 已知?jiǎng)又本€與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且的面積，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（）證明：均為定值； （）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值； （）橢圓上是否存在三點(diǎn)，使得？若存在，判斷的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由.理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題ADDDB CBACB AD二、填空題68 4 2三、解答題 17、（1）由正弦定理，設(shè) ， 則 ， 所以， 即 ， 化簡(jiǎn)可得 ， 又 ， 所以 ， 因此 . （2）由 得 ， 由余弦定理 及 ， 得 ， 解得 ， 從而 ， 又因?yàn)?， 所以 因此 18、（1）設(shè)甲勝的事件為，乙勝的事件為，丙勝的事件為， 則分別表示甲不勝、乙不勝、丙不勝的事件. 因?yàn)?， 由對(duì)立事件的概率公式知 ， 紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：， 由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立， 因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為 （2）由題意知可能的取值為0，1，2，3. 又由（1）知是兩兩互斥時(shí)間，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立， 因此 由對(duì)立事件的概率公式得 01230.10.350.40.15 所以的分布列為因此 19、（1）證法一： 因?yàn)?， 所以 ， 由于 ，因此 ，連接 ，由于 ，在中，是線段的中點(diǎn)，則 ，且因此 且，所以四邊形為平行四邊形，因此，又 ，所以 證法二： 因?yàn)?， 所以 ， 由于 ，所以 . 取的中點(diǎn)，連接， 因此 四邊形為平行四邊形 所以 在中，是線段的中點(diǎn)，連接， 則 因?yàn)?， 所以 又 所以 （2）解法一： 因?yàn)?，所?又 所以兩兩垂直 分別以所在直線為軸、軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 不妨設(shè)，則由題意得 所以 又 ， 所以 設(shè)平面的法向量為 ，則 所以 取 ，得所以 設(shè)平面的法向量為 則 所以 取，得 則 所以 因此二面角的大小為.解法二：由題意知，取的中點(diǎn)，連接因?yàn)?所以 則 過向引垂線交于，連接，則 所以 為二面角的平面角由題意，不妨設(shè),則直角梯形中，連接則 又 所以 因此 在中，由于 所以在中，因此二面角的大小為. 20、（1）當(dāng)時(shí)，不合題意； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，符合題意； 當(dāng)時(shí)，不合題意； 因此 所以公比 故 （2）因?yàn)?所以 所以 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 綜上所述， 21、（1）設(shè)容器的容積為， 由題意知 ，又， 故 由于 ， 因此 所以建造費(fèi)用 因此 （2）由（1）得， 由于 ，所以 ， 當(dāng) 時(shí)，令 ，則 所以 當(dāng)即時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以 是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn). 當(dāng)即時(shí) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，是函數(shù)的最小值點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí) 當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí) 22、（1）解:（）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱， 所以， 因?yàn)樵跈E圓上， 因此 又因?yàn)?所以 由、得 此時(shí) （）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為 由題意知，將其代入得 其中 即 (*) 又 所以 因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為 所以 又 ， 整理得 ，且符合(*)式， 此時(shí) 綜上所述，結(jié)論成立. （2）解法一： （）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)由（1）知 因此 （）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由（1）知： 所以 所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立. 綜合（）、（）得 的最大值為. 解法二： 所以 即 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 因此 的最大值為. （3）橢圓上不存在三點(diǎn)，使得 證明：假設(shè)存在滿足 由（1）得 解得 因此 只能從中選取，只能從中選取. 因此 只能在這四點(diǎn)中選取三個(gè)不同點(diǎn) 而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過原點(diǎn) 與矛盾 所以橢圓上不存在滿足條件的三點(diǎn).2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁(yè)。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上。3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。參考公式：錐體的體積公式：V=Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B獨(dú)立，那么P（AB）=P（A）P（B）。第I卷（共60分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 若復(fù)數(shù)x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)，則z為A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 解析：.答案選A。另解：設(shè)，則根據(jù)復(fù)數(shù)相等可知，解得，于是。2 已知全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，則（CuA）B為A 1,2,4 B 2,3,4C 0,2,4 D 0,2,3,4解析：。答案選C。 3 設(shè)a0 a1 ，則“函數(shù)f(x)= ax在R上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)g(x)=(2-a) 在R上是增函數(shù)”的A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件解析：p：“函數(shù)f(x)= ax在R上是減函數(shù) ”等價(jià)于；q：“函數(shù)g(x)=(2-a) 在R上是增函數(shù)”等價(jià)于，即且a1，故p是q成立的充分不必要條件. 答案選A。（4）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15解析：采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即，第k組的號(hào)碼為，令，而，解得，則滿足的整數(shù)k有10個(gè)，故答案應(yīng)選C。解析：作出可行域，直線，將直線平移至點(diǎn)處有最大值，點(diǎn)處有最小值，即.答案應(yīng)選A。（6）執(zhí)行下面的程序圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為（A）2（B）3（C）4（D）5解析：；，。答案應(yīng)選B。(7)若， ，則sin=（A）（B）（C）（D）解析：由可得，答案應(yīng)選D。另解：由及可得，而當(dāng)時(shí)，結(jié)合選項(xiàng)即可得.答案應(yīng)選D。（8）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當(dāng)-3x-1時(shí)，f（x）=-（x+2）2，當(dāng)-1x3時(shí)，f（x）=x。則f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=（A）335（B）338（C）1678（D）2012解析：，而函數(shù)的周期為6，.答案應(yīng)選B(9)函數(shù)的圖像大致為解析：函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)；當(dāng)，且時(shí)；當(dāng)，；當(dāng)，.答案應(yīng)選D。（10）已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x-y1的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為解析：雙曲線x-y1的漸近線方程為，代入可得，則，又由可得，則，于是。橢圓方程為，答案應(yīng)選D。（11）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（A）232 (B)252 (C)472 (D)484解析：,答案應(yīng)選C。另解：.(12)設(shè)函數(shù)（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的圖像與y=g(x)圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1,y1）,B(x2,y2),則下列判斷正確的是A.當(dāng)a0時(shí)，x1+x20B. 當(dāng)a0, y1+y20時(shí)，x1+x20, y1+y20時(shí)，x1+x20, y1+y20解析:令，則，設(shè)，令，則，要使y=f(x)的圖像與y=g(x)圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)只需，整理得，于是可取來(lái)研究，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，此時(shí).答案應(yīng)選B。另解：令可得。設(shè)不妨設(shè)，結(jié)合圖形可知，當(dāng)時(shí)如右圖，此時(shí)，即，此時(shí)，即；同理可由圖形經(jīng)過推理可得當(dāng)時(shí).答案應(yīng)選B。 第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。（13）若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)k=_。解析：由可得，即，而，所以.另解：由題意可知是的兩根，則，解得.（14）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為_。解析：.（15）設(shè)a0.若曲線與直線xa，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=_。解析：，解得 CD（16）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2,1）時(shí)，的坐標(biāo)為_。解析：根據(jù)題意可知圓滾動(dòng)了2單位個(gè)弧長(zhǎng)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了弧度，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為21世紀(jì)教育網(wǎng).另解1：根據(jù)題意可知滾動(dòng)制圓心為（2,1）時(shí)的圓的參數(shù)方程為，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即.三、解答題：本大題共6小題，共74分。（17）（本小題滿分12分）已知向量m=（sinx，1），函數(shù)f（x）=mn的最大值為6.（）求A；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象。求g（x）在上的值域。解析：（），則;（）函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù).當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)g（x）在上的值域?yàn)?另解：由可得，令， 則，而，則，于是，故，