（新課標）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第2講 點與直線、兩條直線的位置關(guān)系習(xí)題.doc

2017高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第2講 點與直線、兩條直線的位置關(guān)系習(xí)題a組基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60平行，則實數(shù)m的值是()am1或m2bm1cm2dm的值不存在答案a解析方法一：據(jù)已知若m0，易知兩直線不平行，若m0，則有m1或m2.方法二：由12(1m)m，得m2或m1.當(dāng)m2時，l1：xy40，l2：2x2y60，平行當(dāng)m1時，l1：x2y10，l2：x2y60，平行2若直線mx4y20與直線2x5yn0垂直，垂足為(1，p)，則實數(shù)n的值為()a12b2c0d10答案a解析由2m200，得m10.由垂足(1，p)在直線mx4y20上，得104p20.p2.又垂足(1，2)在直線2x5yn0上，則解得n12.3對任意實數(shù)a，直線yax3a2所經(jīng)過的定點是()a(2,3)b(3,2)c(2,3)d(3，2)答案b解析直線yax3a2變?yōu)閍(x3)(2y)0.又ar，解得得定點為(3,2)4點a(1,1)到直線xcosysin20的距離的最大值是()a2b2c2d4答案c解析由點到直線的距離公式，得d2sin()，又r，dmax2，故選c.5光線沿直線y2x1射到直線yx上，被yx反射后的光線所在的直線方程為()ayx1byxcyxdyx1答案b解析由得即直線過(1，1)又直線y2x1上一點(0,1)關(guān)于直線yx對稱的點(1,0)在所求直線上所求直線方程為，即y.6(2015云南統(tǒng)考)已知a、b兩點分別在兩條互相垂直的直線2xy0和xay0上，且ab線段的中點為p(0，)，則線段ab的長為()a11b10c9d8答案b解析依題意，a2，p(0,5)，設(shè)a(x,2x)，b(2y，y)，故則a(4,8)，b(4,2)，|ab|10.二、填空題7(2015重慶檢測)已知直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，則直線l1與l2的距離為_.答案解析直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，即3x4y0，直線l1與l2的距離為.8(2015河北秦皇島檢測)直線l1：y2x3關(guān)于直線l：yx1對稱的直線l2的方程為_.答案x2y0解析由解得直線l1與l的交點坐標為(2，1)，可設(shè)直線l2的方程為y1k(x2)，即kxy2k10.在直線l上任取一點(1,2)，由題設(shè)知點(1,2)到直線l1，l2的距離相等，由點到直線的距離公式得，解得k(k2舍去)，直線l2的方程為x2y0.9(2015北京東城區(qū))若o(0,0)，a(4，1)兩點到直線axa2y60的距離相等，則實數(shù)a_.答案2或4或6解析由題意，得，即4aa266，解之得a0或2或4或6.檢驗得a0不合題意，所以a2或4或6.10已知兩直線a1xb1y10和a2xb2y10的交點為p(2,3)，則過兩點q1(a1，b1)、q2(a2，b2)(a1a2)的直線方程為_.答案2x3y10分析由兩直線過定點得出系數(shù)之間的關(guān)系，從而得出直線方程解析因為點p(2,3)在已知直線上，所以2a13b110,2a23b210，所以2(a1a2)3(b1b2)0，即，所以所求直線方程為yb1(xa1)所以2x3y(2a13b1)0，即2x3y10.三、解答題11已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的a、b的值：(1)l1l2，且l1過點(3，1)；(2)l1l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等答案(1)ab2(2)a2，b2或a，b2解析(1)由已知可得l2的斜率存在，且k21a.若k20，則1a0，a1.l1l2，直線l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1過點(3，1)，3a40，即a(矛盾)此種情況不存在，k20.即k1，k2都存在，k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1過點(3，1)，3ab40.由聯(lián)立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直線l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐標原點到這兩條直線的距離相等，且l1l2，l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，則b，聯(lián)立，解得或a2，b2或a，b2.12若直線l過點a(1，1)與已知直線l1：2xy60相交于b點，且|ab|5，求直線l的方程.答案x1或3x4y10解析過點a(1，1)與y軸平行的直線為x1.解方程組求得b點坐標為(1,4)，此時|ab|5，即x1為所求設(shè)過a(1，1)且與y軸不平行的直線為y1k(x1)，解方程組得兩直線交點為(k2，否則與已知直線平行)則b點坐標為(，)由已知(1)2(1)252，解得k，y1(x1)，即3x4y10.綜上可知，所求直線的方程為x1或3x4y10.b組能力提升1(2015煙臺調(diào)研)設(shè)曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a()a2b2cd答案b解析因為y，所以曲線在點(3,2)處的切線的斜率ky|x3，又該切線與直線axy10垂直，所以ak1，所以a2，故選b.2(2014唐山一模)雙曲線x2y24左支上一點p(a，b)到直線yx的距離為，則ab()a2b2c4d4答案b解析利用點到直線的距離公式，得，即|ab|2，又p(a，b)為雙曲線左支上一點，故應(yīng)在直線yx的上方區(qū)域，所以ab0，所以ab2.因為p(a，b)在雙曲線上，所以a2b24，所以(ab)(ab)4，所以ab2.3如圖，已知a(4,0)、b(0,4)，從點p(2,0)射出的光線經(jīng)直線ab反射后再射到直線ob上，最后經(jīng)直線ob反射后又回到p點，則光線所經(jīng)過的路程是()a2b6c3d2答案a解析由題意知點p關(guān)于直線ab的對稱點為d(4,2)，關(guān)于y軸的對稱點為c(2,0)，則光線所經(jīng)過的路程pmn的長為|cd|2.4在abc中，bc邊上的高所在直線l1的方程為x2y10，a的平分線所在的直線l2的方程為y0，若點b的坐標為(1,2)，求點a、c的坐標.答案a(1,0)，c(5，6)解析如圖，設(shè)c(x0，y0)，由題意知l1l2a，則即a(1,0)又l1bc，kbckl11.kbc2.由點斜式可得bc的直線方程為y22(x1)，即2xy40.又l2：y0(x軸)是a的平分線，b關(guān)于l2的對稱點b在直線ac上，易得b點的坐標為(1，2)，由兩點式可得直線ac的方程為xy10.由c(x0，y0)在直線ac和bc上，可得即c(5，6)5(2015東營模擬)設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(ar).(1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若a1，直線l與x、y軸分別交于m、n兩點，o為坐標原點，求omn面積取最小值時，直線l的方程答案(1)xy0或xy20(2)xy20解析(1)當(dāng)直線l經(jīng)過坐標原點時，該直線在兩坐標軸上的截距都為0，此時a20，解得a2，此時直線l的方程為xy0，即xy0；當(dāng)直線l不