（江西版）高考數(shù)學總復習 第六章數(shù)列單元檢測 理 北師大版（含詳解）.doc

2013年高考第一輪復習數(shù)學北師(江西版)理第六章數(shù)列單元檢測 (時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1在等差數(shù)列an中，若a1a2a12a1324，則a7為()a6 b7 c8 d92若等比數(shù)列an的首項為，且a4(2x)dx，則數(shù)列an的公比是()a3 b c27 d3已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，且s210，s555，則過點p(n，an)和q(n2，an2)(nn)的直線的斜率是()a4 b3 c2 d14設an是等差數(shù)列，sn是其前n項和，且s5s6，s6s7s8，則下列結(jié)論錯誤的是()ad0 ba70 cs9s5 ds6與s7均為sn的最大值5已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1等于()a16(14n) b16(12n)c(14n) d(12n)6數(shù)列an為等比數(shù)列，且滿足a2 007a2 010a2 0162，a2 010a2 013a2 0196，則a2 007a2 010a2 013a2 016a2 019等于()a b c d7abc中，a，b，c分別為a，b，c的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，b30，abc的面積為，那么b等于()a b1c d28某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的產(chǎn)量為f(n)n(n1)(2n1)噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害為保護環(huán)境，環(huán)保部門應給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是()a5年 b6年 c7年 d8年9將以2為首項的偶數(shù)數(shù)列，按下列方法分組：(2)，(4,6)，(8,10,12)，第n組有n個數(shù)，則第n組的首項為()an2n bn2n2cn2n dn2n210已知函數(shù)f(x)把函數(shù)g(x)f(x)x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為()aan(nn) bann1(nn)cann(n1)(nn) dan2n2(nn)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a2 007，a2 011為方程7x218x140的兩根，則a2 009_.12若數(shù)列an滿足關(guān)系a12，an13an2，該數(shù)列的通項公式為_13已知公差不為零的等差數(shù)列an中，manan3，nan1an2，則m與n的大小關(guān)系是_14已知兩個數(shù)列an，bn，滿足bn3nan，且數(shù)列bn的前n項和為sn3n2，則數(shù)列an的通項公式為_15已知函數(shù)f(x)若數(shù)列an滿足anf(n)(nn)，且an是遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，共75分)16(12分)設等比數(shù)列an的公比q1，其前n項和為sn，已知a32，s45s2，求數(shù)列an的通項公式17(12分)已知a1b11，an1bnn，bn1an(1)n，nn.(1)求a3，a5的值；(2)求數(shù)列an的通項公式18(12分)已知數(shù)列an滿足a11，a213，an22an1an2n6.(1)設bnan1an，求數(shù)列bn的通項公式；(2)當n為何值時，an的值最??？19(12分)在數(shù)列an中，a11，當n2時，其前n項的和sn滿足san(sn1)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設bnlog2，數(shù)列bn的前n項和為tn，求滿足tn6的最小正整數(shù)n.20(13分)設數(shù)列an的前n項和為sn，且滿足(4p)sn3pan2p4，其中p為常數(shù)，p2，nn.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an的公比qf(p)，數(shù)列bn滿足b1a1，bnf(bn1)(n2，nn)，求證：22.21(14分)已知數(shù)列an滿足an2an12n1(nn，n2)，且a481.(1)求數(shù)列an的前三項；(2)是否存在一個實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；(3)求數(shù)列an的前n項和sn.參考答案一、選擇題1a解析：a1a2a12a134a724，a76.2a解析：a422123，由a4a1q3，得q3.3a解析：kd，由s210，s555解得d4.4c解析：s5s6，a60.s6s7，a70.又s7s8，a80.s9s5a6a7a8a92(a7a8)2a80，s9s5，故選c.5c解析：由a22，a5，得a14，q.則an23n，anan1252n.所以a1a2，a2a3，anan1是以為公比，以23為首項的等比數(shù)列，故a1a2a2a3anan1(14n)6c解析：易得a2 007(1q3q9)2，a2 010(1q3q9)6，兩式相除，得到，得q33，將其代入a2 010(1q3q9)6，得a2 010，故所求為(a2 007a2010a2 016)(a2 010a2 013a2 019)a2 01026a2 010.7b解析：由于a，b，c成等差數(shù)列，則ac2ba22acc24b2.由余弦定理可得b2a2c22accos b由于abc的面積為，b30，則有acsin b2ac12.綜合可得，b212cos 30124b2b224(1)2b1.8c解析：由題意可知第一年的產(chǎn)量為a11233噸；以后第n(n2,3，)年的產(chǎn)量為anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)(n1)n(2n1)3n2(噸)令3n2150，1n5.又nn，1n7，即生產(chǎn)期限最長為7年9d解析：因為前n1組占用了數(shù)列2,4,6，的前123(n1)項，所以第n組的首項為數(shù)列2,4,6，的第1項，等于22n2n2.10b解析：在坐標系下畫出函數(shù)y2x1(x0)的圖像(該函數(shù)的圖像可由y2x(x0)的圖像向下平移一個單位長度得到)，再將y2x1在x(1,0時的圖像向右平移k(kn)個單位長度后，同時向上平移k(kn)個單位長度即可得到f(x)(x0)的圖像，該部分圖像與函數(shù)y2x1(x0)的圖像共同組成函數(shù)f(x)的圖像，結(jié)合圖像可知，函數(shù)f(x)的圖像與直線yx的交點橫坐標依次是0,1,2,3,4，即g(x)f(x)x的零點由小到大依次排列所得到的數(shù)列是0,1,2,3,4，由此可知ann1，選b.二、填空題11解析：由韋達定理得，a2 007a2 0110，a2 007a2 01120，所以兩根都為正而a2 007a2 0112，a2 009，而a2 009a2 007q20，所以a2 009.12an3n1解析：an13an2，兩邊加上1得，an113(an1)，an1是以a113為首項，以3為公比的等比數(shù)列，an133n13n，an3n1.13mn解析：設an的公差為d，則d0.mnan(an3d)(and)(an2d)a3dana3dan2d22d20，mn.14an解析：由題意可知3a132a23nan3n2，當n1時，a1；當n2時，3a132a23n1an13(n1)2，得3nan3，an，此時，令n1，有a11不適合an.故an15解析：依題意得由此解得a.因此，實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題16解：由題設知a10，sn，所以由式得1q45(1q2)，即(q2)(q2)(q1)(q1)0.因為q1，所以q1或q2.當q1時，代入式得a12，通項公式an2(1)n1；當q2時，代入式得a1，通項公式an(2)n1.17解：bn1an(1)n，當n2時，bnan1(1)n1，代入an1bnn，得an1an1(1)n1n，(1)a3a1122，a5a3145.(2)由an1an1(1)n1n(n2)知a3a11，a5a33，a2n1a2n3(2n3)，a2n1a1n22n2(n2)，易知a11也滿足上式，同理a4a24，a6a46，a2na2n22n，a2na2n2n(n2)，易知a22也滿足上式故a2n1n22n2(n1)，a2nn2n(n1)18解：(1)由an22an1an2n6，得(an2an1)(an1an)2n6，即bn1bn2n6.b1a2a114.當n2時，bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)14(216)(226)2(n1)61426(n1)n27n8.經(jīng)驗證，當n1時，上式也成立數(shù)列bn的通項公式為bnn27n8.(2)由(1)可知，an1ann27n8(n1)(n8)當n8時，an1an0，an1an，即a1a2a3a8；當n8時，a9a80，a9a8；當n8時，an1an0，an1an，即a9a10a11.當n8或n9時，an的值最小19(1)證明：an(sn1)，(snsn1)(sn1)(n2)snsn1sn1sn，即1.是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列(2)解：由(1)知sn，bnlog2.tnlog2log26.(n2)(n1)128.nn，n10.滿足tn6的最小正整數(shù)為10.20解：(1)當n1時，由(4p)a13pa12p4，得(2p4)a12p4.p2，2p40，a11，又由(4p)sn3pan2p4得，(4p)sn13pan12p4(n2)，兩式相減得(4p)an3p(anan1)0，即(2p4)an3pan1，故(n2)，數(shù)列an是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，an.(2)由(1)得f(p)，b1a11，n2時，bnf(bn1)，即(n2)，故數(shù)列是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，1(n1)，bn(nn)，2()2(1)()()22.21解：(1)由an2an12n1(nn，n2)，得a42a3