福建省廈門市湖濱中學高一數(shù)學下學期期中試題.doc

廈門湖濱中學2015-2016學年第二學期期中考高一數(shù)學試卷 a卷一、選擇題：（共10個小題，每題5分，共50分每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的標號填涂在答題卡上.）1. 直線x+y+1=0的傾斜角與在 y 軸上的截距分別是（）a135，1b45，1c45，1d135，12. 如圖，矩形oabc是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中oa6，oc2，則原圖形oabc的面積為()a24 b12 c48 d203. 直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關系是（）a重合 b平行 c垂直 d相交但不垂直4.點（2，1）到直線3x4y+2=0的距離是（）a b c d5. 直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切，則a的值為()a3 b2 c3或5 d3或56. 圓x2y24x6y0的圓心坐標是()a(2,3)b(2,3) c(2，3) d(2，3)7. 圓x2y22x4y30的圓心到直線xy1的距離為()a2 b c1 d8. 以點(2，1)為圓心且與直線3x4y50相切的圓的方程為()a(x2)2(y1)23 b(x2)2(y1)23c(x2)2(y1)29 d(x2)2(y1)299. 某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是()a8 cm3 b12 cm3c cm3 d cm310. 已知三點a(1,0)，b(0，)，c(2，)，則abc外接圓的圓心到原點的距離為()a. b c d二、填空題：（共4個小題，每題4分，共16分.）11. 已知直線l1：ax(3a)y10，l2：x2y0.若l1l2，則實數(shù)a的值為_12. 若過兩點a(m,6)，b(1,3m)的直線的斜率為12，則m_.13. 設a，b，c是空間中的三條直線，下面給出四個命題：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；若a平面，b平面，則a，b一定是異面直線上述命題中正確的命題是_(寫出所有正確命題的序號)14. 直線l：(a2)x(a1)y60，則直線l恒過定點_三、解答題：（本大題共3小題，共34分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，將解答過程寫在答題紙上.）15.（10分）求過點a(1,3)，斜率是直線y4x的斜率的的直線方程 16.（ 10分） 如圖，幾何體efabcd中，cdef為邊長為2的正方形，abcd為直角梯形，abcd，addc，ad2，ab4，adf90.求證：acfb；17.（14分）如圖所示，在三棱柱abc a1b1c1中，側(cè)棱aa1底面abc，abbc，d為ac的中點，aa1ab2.(1)求證：ab1平面bc1d；(2)設bc3，求四棱錐b daa1c1的體積b卷四、填空題：共4個小題，每題4分，共16分.18. 已知線段pq兩端點的坐標分別為p(1,1)和q(2,2)，若直線l：xmym0與線段pq有交點，則實數(shù)m的取值范圍是_19. 若點(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是_20. 已知過點m(3，3)的直線l被圓x2y24y210所截得的弦長為4，則直線l 的方程為_21. 在正四棱錐vabcd中，底面正方形abcd的邊長為1，側(cè)棱長為2，則異面直線va與bd所成角的大小為_五、解答題：本大題共3小題，共34分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，將解答過程寫在答題紙上.22.（10分）已知光線從點a(4，2)射出，到直線yx上的b點后被直線yx反射到y(tǒng)軸上的c點，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點d(1,6)，求bc所在的直線方程23. （12分）已知圓c：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當a為何值時，直線l與圓c相切；(2)當直線l與圓c相交于a，b兩點，且|ab|2時，求直線l的方程24.（12分） 如圖，長方體abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，點p為dd1的中點（1）求證：直線bd1平面pac；（2）求證：平面pac平面bdd1b1；（3）求cp與平面bdd1b1所成的角大小參考答案a卷一、選擇題：dabac ddccb二、填空題：11. 答案：212. 答案：213. 答案：14. (2，2)三、解答題：15.（10分） 解：(1)設所求直線的斜率為k，依題意k4. （3分）又直線經(jīng)過點a(1,3)， （5分）因此所求直線方程為y3(x1)， （9分）即4x3y130. （10分）16. （10分） 解：(1)證明：由題意得，addc，addf，且 dcdfd，ad平面cdef， （2分）adfc. 四邊形cdef為正方形，dcfc， dcadd，fc平面abcd，fcac. （5分）又四邊形abcd為直角梯形，abcd，addc，ad2，ab4，ac2，bc2， （7分）則有ac2bc2ab2，acbc， （9分）又bcfcc，ac平面fcb，acfb. （10分）17. （14分）解：(1)證明：連接b1c，設b1c與bc1相交于點o，連接od，如圖所示四邊形bcc1b1是平行四邊形，點o為b1c的中點d為ac的中點，od為ab1c的中位線， （2分） odab1.od平面bc1d，ab1平面bc1d， （5分）ab1平面bc1d. （7分）(2)aa1平面abc，aa1平面aa1c1c， 平面abc平面aa1c1c.平面abc平面aa1c1cac，連接a1b，作beac，垂足為e，則be平面aa1c1c. （10分）abaa12，bc3，abbc，在rtabc中，ac，be， （12分）四棱錐b aa1c1d的體積v(a1c1ad)aa1be23.（14分）b卷四、填空題：18. 答案：19. 答案：(1,1)20. 答案：x2y90或2xy3021. 答案：五、解答題：.22（10分）解：作出草圖，如圖所示，設a關于直線yx的對稱點為a，d關于y軸的對稱點為d，則易得a(2，4)，d(1,6)(4分)由入射角等于反射角可得ad所在直線經(jīng)過點b與c.故bc所在的直線方程為， (8分)即10x3y80.（10分）23. （12分）解：將圓c的方程x2y28y120配方得標準方程為x2(y4)24，（2分）則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2. （3分）(1)若直線l與圓c相切，則有2， （5分）解得a. （6分）(2)過圓心c作cdab，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得 （8分）解得a7或a1. （10分）故所求直線方程為7xy140或xy20. （12分）24.（12分）解：（1）證明：設ac和bd交于點o，連po，由p，o分別是dd1，bd的中點，故pobd1， （2分）po平面pac，bd1平面pac，（3分）所以，直線bd1平面pac （4分）（2）長方體abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，底面abcd是正方形，則acbd，又dd1面abcd，則dd1ac（6分）bd平面bdd1b1，d1d平面bdd1b1