（江蘇專用）高考數學總復習 （基礎達標演練+綜合創(chuàng)新備選）第五篇 平面向量與復數《第30講 數系的擴充與復數的引入》理（含解析） 蘇教版.doc

2013高考總復習江蘇專用（理科）：第五篇 平面向量與復數第30講 數系的擴充與復數的引入（基礎達標演練+綜合創(chuàng)新備選，含解析）a級基礎達標演練(時間：45分鐘滿分：80分)一、填空題(每小題5分，共35分)1(2011南京模擬)已知復數z134i，z24bi(br，i為虛數單位)，若復數z1z2是純虛數，則b的值為_解析由z1z2(34i)(4bi)(124b)(3b16)i為純虛數，得124b0且3b160，所以b3.答案32(2011南通調研)已知(ai)22i，其中i是虛數單位，那么實數a_.解析由(ai)2a22aii2a212ai2i，得所以a1.答案13(2011揚州調研)已知(1i)z2i，那么復數z_.解析zi(1i)1i.答案1i4(2011南通調研)若abi(a，br，i為虛數單位)，則ab_.解析abii，所以a，b.從而ab.答案5(2011蘇北四市調研)若(i是虛數單位)是實數，則實數a的值是_解析由是實數，得a10，所以a1.答案16(2011蘇錫常鎮(zhèn)揚五市調研)已知i是虛數單位，計算的結果是_解析i.答案i7(2011揚州中學沖刺)若復數(ar，i為虛數單位)是純虛數，則實數a的值為_解析由i為純虛數，得a60且32a0，所以a6.答案6二、解答題(每小題15分，共45分)8已知z是復數，z2i、均為實數(i為虛數單位)，且復數(zai)2在復平面上對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍解設zxyi(x、yr)，所以z2ix(y2)i，由題意得y2.因為(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由題意得x4，所以z42i.所以(zai)2(124aa2)8(a2)i，由于(zai)2在復平面上對應的點在第一象限，所以解得2a6，故實數a的取值范圍是(2,6)9已知關于x的方程x2(6i)x9ai0(ar)有實數根b.(1)求實數a，b的值；(2)若復數z滿足|abi|2|z|，求z為何值時，|z|有最小值，并求出最小值解(1)將b代入題設方程，整理(b26b9)(ab)i0，則b26b90且ab0，得ab3.(2)設zxyi(x，yr)，則(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28，所以點z在以(1，1)為圓心，2為半徑的圓上，畫圖可知，z1i時|z|min. 10已知復數zabi(a、br)(i是虛數單位)是方程x24x50的根復數u3i(ur)滿足|z|2，求u的取值范圍解原方程的根為x1,22i.a、br，z2i，|z|(u3i)(2i)|2，2u6.b級綜合創(chuàng)新備選(時間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1(2011南京學情分析)復數在復平面上對應的點位于第_象限解析i，點在第三象限答案三2(2011南京模擬)若復數(1i)(ai)是實數(i是虛數單位)，則實數a的值為_解析由(1i)(ai)(a1)(1a)ir，得a1.答案13(2011蘇北四市調研)若復數z11i，z224i，其中i是虛數單位，則復數z1z2的虛部是_解析z1z2(1i)(24i)62i的虛部為2.答案24(2011南京模擬)在復平面內，復數3i和1i對應的點間的距離為_解析|3i1i|42i|2.答案25已知x，y為共軛復數，且(xy)23xyi46i，則x為_解析設xabi(a，br)，則yabi，xy2a，xya2b2，代入原式，得(2a)23(a2b2)i46i，根據復數相等得解得或或或故所求復數為或或或答案1i或1i或1i或1i6(2010江蘇蘇中六校聯考)給出下列四個命題：若zc，|z|2z2，則zr；若zc，z，則z是純虛數；若zc，|z|2zi，則z0或zi；若z1，z2c，|z1z2|z1z2|，則z1z20.其中真命題的個數為_個解析設zabi(a，br)，若|z|2a2b2z2a2b22abi，則所以b0，所以zr，正確；若z0，則z不是純虛數，錯；若a2b2bai，則a0，b0或b1，所以z0或zi，錯；若|z1z2|z1z2|，設z1abi(a，br)，z2cdi(c，dr)則(ac)2(bd)2(ac)2(bd)2，整理得：acbd0，所以z1z2(abi)(cdi)acbd(adbc)i0，錯答案二、解答題(每小題15分，共30分)7已知mr，復數z(m22m3)i，當m為何值時(1)zr；(2)z是虛數；(3)z是純虛數；(4)4i.解(1)由zr，得解得m3.(2)由z是虛數，得m22m30，且m10，解得m1且m3.(3)由z是純虛數，得解得m0或m2.(4)由4i，得(m22m3)i4i，所以即解得m1.8設z是虛數，已知z是實數，且12.(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍；(2)設u，求證：u為純虛數；(3)求u2的最小值(1)解因為r，所以，所以z，即(z)0，因為z為虛數，所以z.所以z1，從而|z|21，即|z|1.設zabi(a、br)，|z|1，a2b21zabiabi2a12，12a2，a1.即z的實部取值范圍是(2)證明(