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宇宙物理 粒子法 牧野淳一郎 國立天文臺理論研究部 天文 粒子法 書 重力多體系 話 概要 初 重力多體系 有限粒子系 連続近似 基礎(chǔ)方程式 力學(xué)平衡 衝突系 無衝突系 有限粒子系 別 有限粒子系 表 數(shù)値計算 意味 重力多體系 重力 集 普通 星 流體的 圧力 縮退圧 支 大雑把 星 大 雲(yún) 全 観測 球狀星団 銀河 銀河群 銀河団 http antwrp gsfc nasa gov apod ap950917 html 大規(guī)模構(gòu)造 天球面 http www astro physics ox ac uk wjs apm grey gif 大規(guī)模構(gòu)造 距離情報 SDSS 有限粒子系 連続近似 多體系 運動方程式 mi d2xi dt2 j6 i fij 1 xi mi 粒子i 位置 質(zhì)量 fij 粒子j 粒子i 及 力 重力多體系 fij 重力 fij Gmimj xj xi xj xi 3 2 G 重力定數(shù) 式 何 分 理由 特別 場合 除 運動方程式 解析的 解 解 場合 近似的 解 場合 色 重力 2體問題 問題 特殊 初期條件 3體問題 粒子數(shù)無限大 極限 力學(xué)平衡解 粒子數(shù)無限大 極限 自己相似解 摂動解等 粒子數(shù)無限大 考 意味 近似 粒子系 數(shù)値計算 計算機 有限粒子系 數(shù)値解 出 但 現(xiàn)実 系 同 粒子數(shù) 扱 限 同 粒子數(shù) 使 數(shù)値解 正 問題 連続近似 基礎(chǔ)方程式 無衝突 方程式 f t v f f v 0 3 f 6次元位相空間 分布関數(shù) 重力 以下 方程式 解 2 4 G 4 G 重力定數(shù) 空間 質(zhì)量密度 m dvf 5 以下 議論 當分 m 忘 代 f 個數(shù)密度 質(zhì)量分布 方程式 導(dǎo)出 時間 省略 直観的 意味 f t v f f v 要 6次元位相空間 微分Df Dt 0 非圧縮 連続 式 非圧縮 辺 力學(xué)平衡 自己重力系 力學(xué) 重要 概念 無衝突 方程式 方程式 連立 定常解 分布関數(shù)f 力學(xué)平衡 f 求 空間 質(zhì)量密度 右辺 方程式 解 無衝突 方程式 入 f 時間微 分 0 流體 違 自己重力流體 平衡形狀 回転 球?qū)澐Q 靜水圧平衡 狀態(tài)方程式 決 決 回転 回転則 重力多體系 回転 変 形 作 方向 速度分布 違 流體 言葉 圧力 非等方 回転 流體 一様回転 流體 平衡形狀 例 Hachisu and Eriguchi 1982 三角 回転 流體 一様回転 流體 平衡形狀 例 Hachisu and Eriguchi 1982 回転座布団 無衝突 方程式 熱平衡 力學(xué)平衡 無衝突 方程式 従 時間発展 考 流 f 保存 系 f log f 積分 一定 少 形式的 保存 形式的 斷 問題 定理 運動 積分 以下 定理 立 定理 與 下 無衝 突 方程式 任意 定常解 運動 積分 通 位相空間座標 依存 逆 任意 運動 積分 関數(shù) 定常解 與 分布関數(shù)f 定常 運動 積分I1 I2 Im f f I1 I2 Im 形 書 基本的 重要 定理 運動 積分 x v 関數(shù)I 運動 積 分 上 粒子 運動 対 d dt I x v 0 6 立 実際 粒子 軌道 上 量 変化 要 球?qū)?稱 角運動量 変形 v I I v 0 7 無衝突 方程式 定常解 同 式 球?qū)澐Q 場合 球?qū)澐Q 場合 運動 積分 角運動量 3成分 4 一般 一 特別 場合 除 意味 定常 分布関數(shù) 角運動量 書 思 意味 特別 場合 軌道 軌道 閉 場合 時 角運動量 他 軌道全體 向 表 量 近點経度 保存 保存量 普通 球?qū)澐Q 一般 軌道 閉 近點経度 対応 保存量 実 存在 軌道 角運動量 決 部分空間 覆 數(shù)學(xué)的 點 覆 任 意 點 近 保存量 分布関數(shù) 依存 連続性 微分可能性 困難 生 物理的 f E J 球?qū)澐Q f E 角運動量 J 球?qū)澐Q f J 方向 依存 絶対値 依存 球?qū)澐Q 分布関數(shù) 一般 f E J 書 無衝突 方程式 平衡解 無 限 時間 起 有限粒子系 場合 例 球?qū)澐Q 力學(xué)平衡 分布関數(shù) 有限個 粒子 近似 実際 存在 球狀星団 考 一 星 軌道 重力場全體 星 動 完全 一定 近 星 近 重力 軌道 曲 近接遭遇 系 半徑 1 質(zhì)量 1 重力定數(shù) 1 単位系 考 粒子 速度 1程度 後 定理 粒子 速度 大 変 近接散亂 粒子數(shù) N 距離 1 N程度 近 運動 程度 必要 一回起 時間 N 場 N個 粒子 勝手 動 點 重力 1 N程度揺 時間 典型的 粒子 軌道周期程度 1 粒子 単位時間 1 N程度揺 N程度 時間 大 変 両者 関係 同 効 実 中間的 距離 効 計算 粒子 軌道 変化 時間 N log N程度 熱力學(xué)的 進化 生成 系 熱平衡 向 2體緩和 衝突項 有限粒子系 連続近似 違 重要 違 連続近似 無衝突系 時間発展 力學(xué)平衡狀態(tài) 有限粒子系 熱平衡 向 進化 進化 N log N 比例 粒子數(shù) 大 長 但 熱平衡狀態(tài) 一般 存在 現(xiàn)実 系 連続近似 現(xiàn)実 系 無衝突系 場合 1 現(xiàn)実 系 粒子數(shù)無限 系 近似 2 粒子數(shù)無限 系 現(xiàn)実 少 粒子數(shù) 系 近似 誤差 2 大 考 銀河 宇宙論的 常識 他 方法 無衝突 方程式 偏微分方程式 差分法 解 位相空間 次元數(shù) 多 問題 空間1次元 並進対稱 位相空間2次元 空間1次元球?qū)澐Q 位相空間3次元 最近 空間2次元軸対稱 位相空間5次元 空間3次元 位相空間6次元 1次元 2次元 間 越 壁 計算精度 重要 粒子數(shù) 少 2體緩和 本質(zhì)的 他 計算誤差 同 數(shù)値的 誤差 他 誤差 時間積分 誤差 相互作用 計算 誤差 結(jié)果 影響 2體緩和 小 十分 以上 精 度 上 意味 法 P3M 割合 加減 方法 理由 但 2體緩和 誤差 思 時間 辺注意必要 現(xiàn)実 系 衝突系 場合 現(xiàn)実 系 少 粒子數(shù) 系 置 換 衝突項 大 緩和時間 変 統(tǒng)計的 振 舞 同 誤差 面倒 違 2體緩和以外 効果 関係 3體相互作用 連星形成 星同士 物理的 衝突 粒子數(shù) 振 舞 変 例 重力熱力學(xué)的振動 他 方法 衝突項 方程式 偏微分方程式 差分法 解 空間1次元 等方速度分布 衝突項 積分 3次元 空間1次元球?qū)澐Q 位相空間2次元 衝突項 積分 4次 元 空間2次元軸対稱 位相空間2次元 f E Jz 仮定 空間3次元 f 書 2次元 3次元 間 越 壁 現(xiàn)実 系 連続 星団 球狀星団 大雑把 105 6粒子 軌道周期105 6年 緩和時間108 10年 形成初期 除 2體緩和 重要 形成初期 重要 効果 dynamical friction Dynamical friction 2體緩和 基本的 熱平衡 運動 等分配 向 軽 星 重 星 初期 同 速度分布 空間分布 2體緩和 効果 重 星 失 力學(xué)的摩擦dynamical friction 呼 様 系 進化 重要 星団 中 重 星 銀河 中 衛(wèi)星銀河 星団 巨大 惑星形成過程 微惑星 中 原始惑星 現(xiàn)実 系 連続 銀河 軌道周期 粒子數(shù) 議論 効 銀河円盤 銀河中心 精度 議論 必要 銀河円盤 密度高 速度分散小 銀河中心 密度高 中心 影響 緩和時間 書換 速度変化 自分 速度 速度分散 程度 時間 t v3 Gnm2log 8 log 量 自己重力系 log N程度 今 log 質(zhì)量依存性 無視 散亂 速度 3乗 數(shù)密度 逆數(shù) 質(zhì)量 2乗 逆 數(shù) 比例 銀河円盤 場合 速度分散 50km s 回転速度 1 5程度 密度 球?qū)澐Q 思 時 數(shù)十倍 恒星 厚 500pc 球?qū)澐Q 計算 時 4桁 短 巨大分子雲(yún) 構(gòu)造自體 星 散亂 細 分解 星 全部最初 集団 星団 星団 緩和 銀河円盤 構(gòu)造 大 影響 銀河円盤 例 a1 a2 b1 軸対稱 対 安定 a1 a2 構(gòu)造 成長 消 構(gòu)造形成 1 2 本當 現(xiàn)在 標準 CDM 何 素粒子 密度 最小 地球質(zhì)量 十二分 無衝突系 重力以外 相互作用