福建省三明市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題.doc

三明一中2015-2016學(xué)年下學(xué)期第一次月考試卷高一數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：100分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上1直線的斜率為（ ）a b c d2. 直線與直線相交，其交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）a b c d3. 如圖，是的斜二測直觀圖，斜邊，則的面積是（）a b c d4. 若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（ ）a b c d 5. 如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（ ）a b c d6. 若、是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，下列命題中，正確的是（ ）a若，則 b若，則 c若，則 d若，則 7. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a b c d8.用與球心距離為的平面去截半徑為2的球，則截面面積為（ ）a b c d9. 不論為何值，直線恒過定點(diǎn)為（ ）a b c d10. 若直線和互相平行，則兩平行線之間的距離為（ ）a b c d11. 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為（ ）a b c d12. 已知正方體的棱長為2，線段在棱上移動(dòng)，點(diǎn)分別在棱ad，cd上移動(dòng)，若，則三棱錐的體積（）a只與有關(guān) b只與有關(guān) c與，有關(guān) d與，,無關(guān)二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.請把答案寫在答題卷相應(yīng)位置上13若圓臺上底半徑為1，下底半徑和高均為4，則圓臺的側(cè)面積為 .14 已知，且，則實(shí)數(shù) .15已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為 16設(shè)、是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，則 若，則 若，則 若，,則其中正確命題的序號是 .三、解答題：本大題共6小題，共52分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分8分）已知直線 的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（）求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.18（本小題滿分8分）如圖，在四邊形中，四邊形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周，（1）求所形成的封閉幾何體的表面積；（2）求所形成的封閉幾何體的體積.19.（本小題滿分8分）如圖，在梯形中，平面，為中點(diǎn).（）求證：平面;（）求直線與平面所成角的大小.20（本小題滿分8分）如圖（1），中，為中點(diǎn)，現(xiàn)將沿著邊折起，如圖（2）所示.（）求證：平面平面.（）若平面平面，求三棱錐外接球的直徑.21（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（）判定三角形形狀；（）求過點(diǎn)且在軸和在軸上截距互為倒數(shù)的直線方程;（）已知是過點(diǎn)的直線，點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程.22（本小題滿分10分）如圖，直三棱柱的底面是邊長為正三角形，為的中點(diǎn)（）求證：；（）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由三明一中2015-2016學(xué)年下學(xué)期第一次月考高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案ccdacbbbddba二、填空題：13 14或 15 16 三、解答題：17.解：（1）設(shè)過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為， 2分則，即， 3分所以過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為 4分 （2）設(shè)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為， 6分則，即， 7分所以過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為. 8分18.解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)椋?，所?1分所以四邊形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉幾何體為一個(gè)底面半徑為，母線為的圓柱及一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐的組合體. 2分(1) 所以幾何體的表面積為, 5分(2) 體積為. 8分19. 解：（1）證明:取的中點(diǎn)為，連接、，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以， 1分又因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所? 2分又因?yàn)槠矫妫矫妫?所以平面. 4分（2）取的中點(diǎn)為，連接、. 則，所以四邊形是平行四邊形，, 又因?yàn)槠矫?，平面，所? 又因?yàn)?平面， 7分,又因?yàn)?，、分別為、的中點(diǎn)，所以，所以, . 所以直線與平面所成角為 8分20.解：（1）由圖1知，, ，所以平面. 3分又因?yàn)槠矫?所以平面平面. 4分（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平?，平面， 所以平面. 6分所以，即、兩兩垂直，而易知， 所以該三棱錐外接球與以、為相鄰棱組成的長方體的外接球?yàn)橥粋€(gè)球，所以三棱錐外接球的直徑為. 8分21. 解：（1）, 1分，所以三角形為直角三角形. 3分（2）設(shè)所求直線方程為， 則即或， 所以或， 即得所求直線方程為或. 6分（3）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)的方程為，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為2，符合題意.(7分)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，即， 所以點(diǎn)到直線的距離，所以直線的方程為. 9分綜上可知，直線的方程為和. 10分22解：（1）取中點(diǎn)，連接，為中點(diǎn)，又平面，平面，. 1分為正三角形， 又， 3分平面 4分又平面 .