（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時 函數(shù)模型及應(yīng)用隨堂檢測（含解析）.doc

（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時 函數(shù)模型及應(yīng)用 隨堂檢測（含解析）1(2011高考湖北卷)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v是車流密度x的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時研究表明：當(dāng)20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)當(dāng)0x200時，求函數(shù)v的表達(dá)式；當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時)fxv可以達(dá)到最大？并求出最大值.解：由題意，當(dāng)0x20時，v60；當(dāng)20x200時，設(shè)vaxb，再由已知得解得故函數(shù)v的表達(dá)式為v依題意并由可得f當(dāng)0x20時，f為增函數(shù)，故當(dāng)x20時，其最大值為60201200；當(dāng)20x200時，fx2，當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時，等號成立所以當(dāng)x100時，f在區(qū)間上取得最大值.綜上，當(dāng)x100時，f在區(qū)間上取得最大值3333，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/時2(2010高考湖北卷)為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用c(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：c(x)(0x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達(dá)到最??？并求最小值解：(1)設(shè)隔熱層厚度為x cm，由題設(shè)，每年能源消耗費用為c(x)(0x10)，再由c(0)8，得k40，因此c(x)(0x10)而建造費用為c1(x)6x.最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f(x)20c(x)c1(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6.令f(x)0，即6，解得x5或x(舍去)當(dāng)0x5時，f(x)0；當(dāng)50.故x5是f(x)的最小值點，對應(yīng)的最小值為f(5)6570.當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時，總費用達(dá)到最小值70萬元a級雙基鞏固一、填空題1今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是_vlog2t；vlogt；v； v2t2.解析：由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)t越大時，v遞增的速度越快，而vlog2t遞增速度較慢，vlogt遞減，v2t2勻速，只有v符合這一特征答案：2某學(xué)校要裝備一個實驗室，需要購置實驗設(shè)備若干套，與廠家協(xié)商，同意按出廠價結(jié)算，若超過50套就可以以每套比出廠價低30元給予優(yōu)惠，如果按出廠價購買應(yīng)付a元，但再多買11套就可以按優(yōu)惠價結(jié)算恰好也付a元(價格為整數(shù))，則a的值為_解析：設(shè)按出廠價y元購買x套(x50)應(yīng)付a元，則axy，又a(y30)(x11)，又x1150，即x39，39x50，xy(y30)(x11)，xy30，又x、yn*且39x50，x44，y150，a441506600元答案：6600元3某地2002年底人口為500萬，人均住房面積為6 m2，如果該城市人口平均每年增長率為1%.問為使2012年底該城市人均住房面積增加到7 m2，平均每年新增住房面積至少為_萬 m2.(精確到1萬 m2,1.01101.1046)解析：到2012年底該城市人口有500(11%)10552.3萬人，則87(萬 m2)答案：874某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)q的函數(shù)，k(q)40qq2，則總利潤l(q)的最大值是_萬元答案：25005(2010高考山東卷改編)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為_解析：yx281，令y0得x9，且經(jīng)討論知x9是函數(shù)的極大值點，所以廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量是9萬件答案：9萬件6某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x 萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x_噸解析：每年購買次數(shù)為，總費用44x2160.當(dāng)且僅當(dāng)4x，即x20時等號成立故x20.答案：207在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1，a2，an共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值a”是這樣一個量：與其它近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)定，從a1，a2，an，推出的a_.解析：設(shè)近似值為x，則f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2取最小值時的x即為a，由f(x)nx22(a1a2an)x(aaa)知當(dāng)x時，f(x)最小答案：(a1a2an)8某超市為了吸引顧客，采取“滿一百送二十，連環(huán)送”的酬賓促銷方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元(可以是現(xiàn)金，也可以是現(xiàn)金與獎勵券合計)就送20元獎勵券，滿200元就送40元獎勵券，滿300元就送60元獎勵券.當(dāng)日一位顧客共花現(xiàn)金7020元，如果按照酬賓促銷方式，他實際最多能購買_元的商品解析：7000元應(yīng)給獎勵券1400元，1400元應(yīng)給獎勵券280元，280元加上7020元余下20元滿300元應(yīng)給獎勵券60元故最多能購買7000140028060208760元的商品答案：8760二、解答題9某公司是一家專做產(chǎn)品a的國內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品a上市銷售40天內(nèi)全部售完該公司對第一批產(chǎn)品a上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖中、所示，其中圖中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖中的拋物線表示國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖中的折線表示的是每件產(chǎn)品a的銷售利潤與上市時間的關(guān)系(國內(nèi)外市場相同)(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)、國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與第一批產(chǎn)品a上市時間t的關(guān)系式；(2)第一批產(chǎn)品a上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元？解：(1)f(t)，g(t)t26t(0t40)(2)每件產(chǎn)品a的銷售利潤h(t)與上市時間t的關(guān)系為h(t)設(shè)這家公司的日銷售利潤為f(t)，則f(t).當(dāng)0t20時，f(t)t248tt(48t)0，故f(t)在0,20上單調(diào)遞增，此時f(t)的最大值是f(20)60006300；當(dāng)20t30時，令60(t28t)6300，解得t30；當(dāng)300)，雨速沿e移動方向的分速度為c(cr)e移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：(1)p或p的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|vc|s成正比，比例系數(shù)為；(2)其他面的淋雨量之和，其值為.記y為e移動過程中的總淋雨量當(dāng)移動距離d100，面積s時，(1)寫出y的表達(dá)式；(2)設(shè)0v10,0c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少解：(1)由題意知，e移動時