福建省三明市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（平行班）.doc

三明一中20152016學(xué)年高二理科數(shù)學(xué)第二次月考（總分150分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題(本題12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案填入答題卷中。)1向量a(2x ,1, 3)，b(1，2y, 9)，若a與b共線，則()ax1，y1bx，y cx，y dx，y2已知a(2，1,3)，b(4,2，x)，c(1，x,2)，若(ab)c，則x等于()a4 b4 c. d63已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)a(3,3,2)，b(4，3,7)，c(0,5,1)，則bc邊上的中線長(zhǎng)為()a2 b3 c. d.4.若兩個(gè)不同平面，的法向量分別為u(1,2，1)，v(3，6,3)，則()a b c，相交但不垂直 d以上均不正確5已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的是()aa、b、d ba、b、c cb、c、d da、c、d 6準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）a. b. c. d. 7.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于（ ）a b c d8若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）a b c d9與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（ ）a b c d10.如圖所示，空間四邊形oabc中，a，b，c，點(diǎn)m在oa上，且om2ma，n為bc中點(diǎn)，則等于()a.abc babcc.abc dabc11若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（ ）a b c d12橢圓焦點(diǎn)在x軸上，a為該橢圓右頂點(diǎn)，p在橢圓上一點(diǎn)，則該橢圓的離心率e的范圍是（ ）a. b. c. d.二、填空題(本題4小題，每小題5分,共20分)13已知向量，則的最小值為 14橢圓的離心率為，則的值為_。15在abc中，已知(2,4,0)，(1,3,0)，則abc_.16.已知為拋物線c：上的一點(diǎn)，為拋物線c的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于另一點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為三、解答題（共6題，70分），解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本題滿分12分) 已知空間三點(diǎn)a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，設(shè)a，b.(1)求a和b的夾角的余弦值；(2)若向量kab與ka2b互相垂直，求k的值18(本題滿分12分)如圖，正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab4，點(diǎn)e在c1c上，且c1e3ec.(1) 證明a1c平面bed；(2)求二面角a1deb的余弦值 19.(本題滿分12分)設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，求的面積。20. (本題滿分12分)已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，且與圓內(nèi)切.（1） 求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）求軌跡e上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)b（1，0）的距離的最小值，并求取得最小值時(shí)的點(diǎn)m的坐標(biāo).21.(本題滿分12分) 如圖，正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，e為bc的中點(diǎn)，f、g分別為、上的點(diǎn)，且cf=2gd=2.求：（1）到面efg的距離；（2）da與面efg所成的角的正弦值；（3）在直線上是否存在點(diǎn)p，使得dp/面efg?,若存在，找出點(diǎn)p的位置，若不存在，試說明理由。22.(本題滿分10分)已知橢圓，試確定的值，使得在此橢圓上存在不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱。高二理科平行班第二次月考答案1-6cbbaab 7-12cbabdb 13 ； 14. ；15 ； 16.17.解解a(1,1,2)(2,0,2)(1,1,0)，b(3,0,4)(2,0,2)(1,0,2)(1)cos ，a與b的夾角的余弦值為 .(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4)，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280.即2k2k100，k或k2.18.解以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線da為x軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系dxyz.依題設(shè)b(2,2,0)，c(0, 2,0)，e(0,2,1)，a1(2,0,4)(0,2,1)，(2,2,0)，(2,2， 4)，(2,0,4)(1)0，0，a1cbd，a1cde.又dbded，a1c平面dbe.(2)設(shè)向量n(x，y，z)是平面da1e的法向量，則n，n.2yz0,2x4z0.令y1，則z2，x4，n(4,1，2)cosn，.19.解：雙曲線的不妨設(shè)，則，而得20.解:（1）依題意，動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切，得|，可知到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和為常數(shù)，并且常數(shù)大于，所以點(diǎn)的軌跡為以a、c焦點(diǎn)的橢圓，可以求得 ，所以曲線的方程為 6分（2）解：=因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，最小。所以，； 12分21.解：解：如圖，以d為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 則e(1，2，0)，f（0，2，2），g（0，0，1）=（1，0，2），=（0，2，1），設(shè)=（x，y，z）為面efg的法向量，則=0，=0，x=2z，z=-2y，取y=1，得=（4，1，2） （1）=（0，0，1），c到面efg的距離為 （2）