（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 不等式選講課時(shí)作業(yè)82 理 新人教A版選修45.doc

課時(shí)作業(yè)82不等式的證明一、填空題1設(shè)ab0，m，n，則m與n的大小關(guān)系是_解析：ab0，m0，n0.m2n2(ab2)(ab)2b22()0，m2n2，從而mn.答案：m”、“(ab2)又x0，y0，yx.答案：3已知a、b、c、d均為正數(shù)，且a2b24，cd1，則(a2c2b2d2)(b2c2a2d2)的最小值為_(kāi)解析：(a2c2b2d2)(b2c2a2d2)(a2c2b2d2)(a2d2b2c2)(a2cdb2cd)2(a2b2)24216.答案：164若a，b均為正實(shí)數(shù)，且ab，m，n，則m、n的大小關(guān)系為_(kāi)解析：ab，2，2，22，.即mn.答案：mn5若直線3x4y2，則x2y2的最小值為_(kāi)，最小值點(diǎn)為_(kāi)解析：由柯西不等式(x2y2)(3242)(3x4y)2，得25(x2y2)4，所以x2y2.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，為求最小值點(diǎn)，需解方程組因此，當(dāng)x，y時(shí)，x2y2取得最小值，最小值為，最小值點(diǎn)為.答案：6記s，則s與1的大小關(guān)系是_解析：，s1.答案：s17若x2y4z1，則x2y2z2的最小值是_解析：1x2y4z，x2y2z2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x，y，z時(shí)x2y2z2的最小值為.答案：8以下三個(gè)命題：若|ab|1，則|a|b|1；若a、br，則|ab|2|a|ab|；若|x|3，則|，其中正確命題的序號(hào)是_解析：|a|b|ab|1，所以|a|b|1；|ab|ab|(ab)(ab)|2a|，所以|ab|2|a|ab|；|x|3，所以，因此0，即2x2y2x2xy.解法2：當(dāng)xy0時(shí)，x2xy0時(shí)，作差：x2y2xy2xyxyxy0；又x，y是不全為零的實(shí)數(shù)，當(dāng)xy0時(shí)，2x2y2x2xy.綜上，2x2y2x2xy.(2)證明：當(dāng)abc時(shí)，取得等號(hào)3.作差比較：33a2b2c22a22b22c220.3.11已知f(x)|x1|x1|，不等式f(x)4的解集為m.(1)求m；(2)當(dāng)a，bm時(shí)，證明：2|ab|4ab|.解：(1)f(x)4，即|x1|x1|4，當(dāng)x1時(shí)，x11x2，2x1；當(dāng)1x1時(shí)，x11x4，得24，恒成立，1x1；當(dāng)x1時(shí)，x1x14，得x2，1x2.綜上，mx|2x2(2)證明：當(dāng)a，bm時(shí)，2a2，2b2，即a24，b20,4b20，(4a2)(4b2)0，即164a24b2a2b20，也就是4a24b216a2b2，4a28ab4b2168aba2b2，即(2a2b)2(4ab)2，即2|ab|4ab|.1設(shè)不等式2|x1|x2|0的解集為m，a，bm.(1)證明：；(2)比較|14ab|與2|ab|的大小，并說(shuō)明理由解：(1)證明：記f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，則m.所以|a|b|.(2)由(1)得a2，b20，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.2已知函數(shù)f(x)m|x2|，mr，且f(x2)0的解集為1,1(1)求m的值；(2)若a，b，c大于0，且m，求證：a2b3c9.解：(1)f(x2)m|x|，f(x2)0等價(jià)于|x|m.由|x|m有解，得m0且其解集為x|mxm又f(x2)0的解集為1,1，故m1